新中国成立以来小学数学“长度单位”教材内容的演进与思考

新中国成立以来小学数学“长度单位”教材内容的

演进与思考摘要:"长度单位"是几何测量的基本单位，也是日常生活中常用的计量单位，一直是小学数学的传统教学内容.新中国成立以来，小学数学教材中"长度单位”内容的结构体系、知识容量、呈现方式等都发生了很大变化.对此，选择人教版不同阶段的4套教材进行内容分析、概括特点，得到如下启示：教材内容的选择应依据计量制度的改革和学生的实际需要；教材内容的呈现应重视知识产生，体现"过程性"；教材中插图应力求承载丰富的数学信息，发挥'’思想材料"的功能；教材编写设计应由基于"教”走向关注"学”，利于学生数学素养的发展.关键词：长度单位；小学数学教材；结构体系；知识容量；呈现方式新中国成立以来，中国小学数学教材建设，在曲折中求发展，经历了初期’以俄为师"到’大跃进"后的精雕细琢，从改革开放初期教学内容的"精选、增加、渗透"到20世纪90年代实施义务教育采取"一纲多本"的教材改革，以及21世纪以来以促进学生全面发展为特征的课程改革，这3个主要阶段.国家和地方先后编写出版的小学数学教材包括通用教材、地方教材、实验教材、乡土教材等难以精确统计，但其中人民教育出版社先后编写出版的全国通用小学数学教材有12套.其中，第一套教材是依据1952年《小学算术教学大纲（草案》，由五年一贯制改为沿用"四二制"于1954年起陆续编写、修订的教材（简称"54教材"），教材的思想性、科学性和文字显著优于新中国成立初期的暂用本，教材编排比较严密，系统性较强，但整套教材受苏联教材的影响较大，结合中国实际不够［1］.这是新中国成立初期以俄为师"的代表性教材.20世纪50年代末"大跃进"背景下编写的教材种类多、起伏大，且使用时间相对较短.而后依据1963年大纲编写的十二年制学校《小学算术课本》，加强了数学知识的系统性和严密性，但遗憾的是到1966年这套课本只出版发行了初级小学算术的前4册便停止了闵."文化大革命"以后，以教材改革为中心，依据1978年《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案》人教社编写出版了《全日制十年制学校小学课本•数学》（简称78教材"），教学内容采取了“精选、增加、渗透”的方针，这是中国改革开放初期的第一套通用教材，对稳定教学秩序，提高教学质量发挥了重要作用.1986年，《中华人民共和国义务教育法》颁布，国家教委于1988年、1992年、2000年先后公布了义务教育小学数学教学大纲，并决定采取’-纲多本"的方针，实行教材多样化，人教社先后出版了义务教育小学数学教材"实验本""试用本""试用修订本".可以看出，1992年出版的"试用本"（简称"92教材"）是在"实验本"基础上修订而成的，并且使用时间相对较长.21世纪以来，开展了第八次基础教育课程改革，依据课程标准人教社于2001年编写出版了《义务教育课程标准实验教科书》（小学数学），并经10年的课程改革实践，于2012年修订出版了《义务教育教科书》（小学数学）（简称"12教材"）.这是目前正在使用的人教版小学数学教材.由于数学教材在整个数学课程计划和实施以及在提高课堂教学质量中的重要地位，数学教材研究在过去的几十年中已经在国际数学教育界受到越来越多的关注［3〕.为了便于总结新中国成立以来不同阶段小学数学教材内容的特点，揭示教材演进的基本规律，这里选择上述不同阶段人民教育出版社出版的具有一定代表性的4套教材"54教材""78教材""92教材""12教材"作为研究对象."长度单位"是几何测量的基本单位，也是日常生活中常用的计量单位，一直是小学数学教材内容的组成部分.教材内容的特点不仅表现在教材内容的广度、深度，也表现在教材的结构体系、教材内容的呈现方式等方面.综观新中国成立以来"长度单位"这一主题内容，其结构体系、知识容量和呈现方式都发生了很大变化.分析研究其特征，不仅有助于了解中国小学数学教材发展历程，也能为小学数学教材改革和教材编写质量的提高提供借鉴.1结构体系通常认为，教材的结构体系是指将教学材料分化为可供连续学习的内容元素及其组织.这里主要从认知的角度，以学科知识体系作为基本线索来讨论学科知识的呈现，具体从教材的单元设置、内容分布、具体栏目的安排，以及教材内容的逻辑联系来检视教材的结构体系.所选4套教材有一定的时间跨度，是不同阶段课改下的教材革新，其单元设置和内容分布如表1所示.版本册次单元名称长度单位教学内容初小一五、尺的认识认识尺；用尺测量版本册次单元名称长度单位教学内容初小一五、尺的认识认识尺；用尺测量初小三六、长度单位：丈、尺、寸认识丈、尺、寸；用尺、寸测量；1丈=10尺，1尺=10寸54教材初小六三、长度单位：里、丈认识里、丈；1里=150丈（四二制）初小七七、十进复名数名数、复名数、十进复名数；名数的化法、聚法；单位换算初小八二、公制长度单位和重量单位认识公尺，1公尺=3尺；认识公里，1公里=1000公尺，1公里=2里高小二二、公制度量衡认识公寸，1公尺=10公寸；认识公分，1公寸=10公分；认识公厘，1公分=10公厘二二、市尺、市斤的认识认识市尺（尺）；认识市寸（寸）；单位换算78教材三三、米、公斤的认识认识厘米；认识毫米；认识米；认识分米，1米=3尺四五、公里、吨的认识认识公里（千米）；认识市里（里），1公里=2市里92教材三二、厘米和米的认识认识厘米、用厘米量；认识米、用米量（六年制）五三、千米和吨的认识认识毫米；认识分米；单位换算；认识千米（公里）；单位换算12教材三一、长度单位统一长度单位；认识厘米；认识米（六年制）五三、测量认识毫米；认识分米；单位换算；认识千米（公里）；单位换算；估测表14套教材长度单位的单元设置和内容分布容易看出“54教材”长度单位的内容包括市制和公制内容结构通常包含说明、例题、习题3个部分，相对“54教材”，结构比较分明，便于教师使用.（图2）图2 “78教材”第三册第61页两大类.当时小学学制六年（四二制），市制内容安排在初小学段，公制内容主要安排在高小学段，并且以市制内容为主，这主要由于当时市制单位在生产和生活实际中使用较为普遍.这些内容一般以独立单元的形式从一年级开始分散编排在6册教材中.最先认识长度单位“尺”，随后是“寸”“丈”“里”，最后认识公制长度单位以及长度单位的化聚与换算，这比较符合学生的认知特点和生活经验积累的顺序.但总体时间拉得较长，纵跨初小、高小两个学段，且部分内容有重复，如尺的认识、丈的认识在不同单元中重复出现.教材的结构单一，单元标题下基本上都是以问题串连”的方式贯穿全部内容，没有具体栏目，分不清哪是例题、哪是习题，说明的文字非常少见.该套教材以苏联教材为蓝本，存在机械照搬的缺陷.（图1）3长度单仕里、大13长度单仕里、大1nJx995U1.1150260JLI20130h图1 “54教材”初小第六册第9页“78教材”仍然包括市制、公制两类内容，但市制单位的内容明显简化，并且在教材中出现的顺序有所提前，以独立设置单元的方式分散在一、二年级的3册教材中，先认识市制单位尺、寸，再认识公制单位.在公制单位中“厘米、毫米”为一组,“米、分米”为一组,“公里（千米）’为一组，这样的顺序安排考虑到把相邻的单位组合在一起，但不太符合学生的生活经验.一组中的两个单位，比如“厘米、毫米”，结合着出现，易使学生混淆，不利于各个单位观念的建立.应该说，小学生接触较早、较多的长度单位是厘米、米，并且由于这两者差异明显，容易建立清晰的观念.因此在以后的教材中“厘米、米”被提前安排是合理的.每单元随着物质生产和科技发展，国际贸易增加，要求建立国际通行的计量制度势在必行.1984年中国国务院发布“命令”，改革市制计量单位，确定以国际单位制单位为基础的中国法定计量单位，并从1991年1月1日起正式实施国家法定计量单位.因此；’92教材”舍弃了市制计量单位，在小学只要求学习国家法定计量单位中的长度单位，并以两个单元在二、三年级分别安排’厘米和米的认识”以及’毫米、分米、千米（公里）的认识”.各单元内容通常分为小单元、知识点两个层次，各知识点又以说明、例题以及配合例题的“做一做”等栏目形式出现，小单元结束时配有相应的“练习”.内容结构划分清晰，有层次性，“做一做”栏目的设计，便于课堂教学的运用，有利于新知识的内化和巩固.（图3）图3 “92教材”第三册第12页2001年新一轮课改以来，根据课标（实验稿）出版有多套实验教材,2012年根据修订的课标（2011年版）各套教材进行了较大幅度修改.其中人教版"12教材"的内容要求和安排顺序与"92教材"基本相同，仍按两个单元设计，认识的长度单位仍然是’厘米和米"以及"毫米、分米和千米"，每个单元下根据需要又分成相应的小单元，在基本保留"92教材"结构的同时，例题的安排注重了知识的来龙去脉，设计了一些探索性活动，形式也更加活泼，如通过估、量、议等让学生认识到学习新的长度单位的必要，体现了数学与生活的密切联系，增强了学生数学学习的过程性和互动性.（图4）图4“12教材”三上第21页学生的思维发展是有阶段性的，小学数学教材一般依内容和深度的不同采用螺旋式安排."54教材"的6个单元，基本形成了长度单位教学的6个循环圈，这与当时"整数"教学所设计的7个循环圈有些类似，比较分散，并且难免存在重复.事实上，1958年以后人们对小学数学中的"少、慢、差、费"现象进行了批判，纷纷进行教学改革，编写革新教材，精简整数及其四则运算教学的循环圈，减少重复[4].此后，长度单位的教学内容也开始调整，缩简为两三个单元，比较紧凑.长度单位本质上是用于度量线段的长度.然而，上述各版教材在内容的安排上，“线段''的概念总是迟于量长度"，这在逻辑上似乎并不合理."92教材""12教材"虽已把认识’线段"与量线段的长度安排在同一个单元中，但仍然是在认识长度单位之后，作为长度单位的应用来安排的，并没有把’线段"作为教学长度单位的基础.不管是哪个版本的小学教材都没有给’线段长度"的概念下定义，甚至中学数学也没有对此进行解释，而是借助学生的生活经验将其作为—种思维直觉来感悟长度概念.尽管现代数学中，可以用公理化方式给’线段长度"进行定义，但基于小学生的认知特点进行这样的处理也未尝不可.2知识容量教材的知识容量是指教材内容所涉及的知识范围或领域的广泛程度，通常可用单元数量、知识点数量来表示.4套教材中"长度单位"选择了哪些教学内容，其知识容量是多少，为便于比较，对教材中单元数、知识点数和教学课时数进行了统计.单元数在教材目录中已清晰地表达出来，以各单元中所涉及到的相对独立的长度单位概念、方法、规则等作为知识点，同时依据大纲和教学参考书对所用教学课时数进行界定.表24套教材长度单位的知识容量统计版本年级跨度单元数知识点数课时数54教材一〜五6152678教材一〜二391292教材二〜三27812教材二〜三299可见，4套教材中长度单位的知识容量变化较大，由新中国成立之初的15个知识点锐减到20世纪末的7个知识点，单元数和所用教学课时数也明显减少.究其原因，主要由于社会发展、科技进步，国际贸易与交流增多等诸多因素，中国传统的度量衡制度得到持续改革.1959年国务院发布《关于统一计量制度的命令》，确定以米制为中国的基本计量制度，人们日常生活习惯使用的市制计量单位可以保留，还公布了"统一公制计量单位中文名称".因此，1959年以后的教材中，公里、公尺、公寸、公分、公厘改用公里（千米X米、分米、厘米、毫米.特别是1984年以后，中国计量制度处于市制、公制向法定计量单位的过渡时期，旧有的计量制度需要暂时保留，新的法定计量单位逐步实施，并根据国务院要求，从1991年1月1日起正式实施国家法定计量单位.因此1992年以前的教材中含有市制和公制两种计量单位，市制计量单位呈现减少趋势，繁杂的复名数化聚也作了删减，并且1992年以后的教材中就不再出现市制计量单位了.21世纪以来，长度单位的内容进行了一定程度的拓展，12教材"在认识长度单位之前安排了由"自然单位'’（如身体的一部分）向统一长度单位过渡的内容，强调统一长度单位的必要，给出了单位名称的字母表示，并且增加了估测以及解决实际问题的课程内容.这些内容的变化充分说明了数学课程内容不仅要适合于社会、政治、经济发展需要和科学技术进步的要求，也要适应于学生的认知规律和数学科学的发展，并且让学生感受数学的由来，感受数学的价值，增强应用数学的意识和能力.3呈现方式教材的呈现方式主要指教材中数学知识结构的外部表征，包括情境设计、语言表达方式、内容表述的思维特征等[5].教材以什么样的方式表达内容，反映教材的风格与特色，关系到教师如何教以及学生如何学.语言表达方式包括概念、规则、问题的叙述方式以及版面的呈现方式.由于认识长度单位主要安排在低中年级，4种教材都采用了图文结合的方式呈现内容，无论是教材的正文部分还是习题部分都配有一些插图.有学者指出：近年来，世界各国对教材中插图的形式、内容及其在教学中的作用进行了大量研究和实践，结果证明，教科书插图在丰富教科书内涵、提高教科书的质量、增强教育效果方面发挥了重要作用[6].教材中的插图通常包括:装饰性图，如表示情境、背景或栏目标识的图；表征性图，如含有数或形意义的实物图、示意图以及表达数学信息或操作流程的图；知识性图，如解释、说明、提示或揭示数学概念、规则、方法的图.早期教材中的插图较少，且单色印刷，主要是装饰性图、实物图或示意图.随着时间推移，后期教材中的插图有逐渐增多趋势，实行彩色印刷，形式也越来越活泼.各版教材在呈现计量单位间进率或结语时，一般都用方框或粗体字表示出来，以引起注意."54教材"不分例题、习题都以问题式呈现，近似于习题集，实际上给教学带来不便78教材"和92教材"加强了导入新知的说明，层次结构比较清晰，但语言表述更多地是从教者角度出发，引导学生’学"体现不够；插图都有所增加,"78教材"仍为单色,"92教材"运用了彩色，但形式不够活泼，缺乏互动性."12教材"注重以活动为载体，以对话和问题的形式引导学生交流探讨，概括新知，揭示规律.这样呈现教学内容给教师教、学生学留有了更多的空间.设置数学情境的目的，在于激发学习动机并诱导学生提出问题和解决问题[7].设计学生熟悉的情境，寓知识于情境中，不仅有利于学生对新知的理解，加强数学与生活的联系，也有利于激发学生的学习热情和探求知识的欲望.教材中设计的情境通常是儿童的家庭生活情境、学校生活情境和社会生活情境，并且主要通过情境图或图文结合的方式表现出来.研究中发现，前3套教材在这方面体现不够"54教材"中虽有6个单元，但相关的情境图只有4个，"78教材"3个单元中各有1个共3个情境图,"92教材"2个单元中只有1个情境图和几个示意图，而"12教材"2个单元中有8个情境图，几乎每个例题都配有情境图.比如"12教材"三上第21页所创设的估、量数学书长、宽、厚的活动，有助于学生感受引进"毫米"的必要，并对"1毫米"提供表象支撑".12教材"的这种显著变化主要缘于此次课改强调:教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其它学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解[8].教材中的情境图比文字叙述鲜明、生动，能达到传递信息的独特效果，弥补文字所不及.但如果插图过多，或者插图承载的信息量太大，会使学生产生认知负荷，如果图文不匹配还会引发认知冲突[9].因此，数学情境设置应服务于教学目标，应有利于学生对有关的数学知识的理解和数学思想方法的掌握，创设数学情境应成为研制、开发教材的一个重要环节.内容表述的思维特征可以分为直观描述、操作、推理、探究等，抽象程度越来越高，思维深度逐渐增加.由于长度单位知识的特殊性，单位间的进率及其相关结论，以及不同单位的化聚与换算等主要属于计量制度的规定，适合于推理、探究的内容不多，因此教材所反映的思维特征一般以直观描述和实际操作为主，兼及运算推理."54教材"中长度单位的概念一般以问题的方式提出，如，"在尺上指出：1寸、2寸、3寸、...10寸""自己做一根尺，尺上要分成10寸"等，来认识寸以及尺、寸之间的关系.又如，"量量算术课本长几寸，宽几寸"；"用尺画出—条3寸长的直线（线段）’，让学生在"量""画"等操作过程中形成对计量单位的正确观念.以问题引进新知能激发思考，但由于缺乏引导语和不够连贯的问题，容易使思维过程断裂，也不易让学生感受到问题的由来和解决问题的需要."78教材"和"92教材"都增加了一些引导语或说明，比如，"量东西的长度，可以用市尺量，也可以用米尺量"量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位”等，让学生明白引进相应长度单位的必要，也便于学生了解相应知识的用途，再通过对实物图或示意图的观察和操作，建立长度单位概念，思维比较自然、流畅."12教材"除了运用比较多的图形结合文字，对长度单位概念进行直观描述，更主要的是通过数学活动，以对话的方式呈现内容，具有情境性、互动性.交流对话中，反映了学生的不同思维和多样化解决问题的方法，有助于培养学生思维的独特性和发展学生的个性，有利于激发学生独立思考与相互合作，使数学思维更具开放性和探究特征.教材的呈现方式反映了教材设计的理念，也影响到课堂教学中师生互动的形式和学生参与的深度.总体来说，4种教材中"长度单位"内容的呈现方式各有特点."54教材"主要是借鉴苏联的教材，以问题’串连"的方式呈现概念和组织内容，练习安排多，重视基本训练，但教材呈现方式单一，内容比较分散，例题、习题混合编排，结构性不强"78教材"和"92教材'’，是在探索中国小学数学课程体系过程中相对稳定发展时期编制的教材，大纲强调编写教材要’根据数学知识的内在联系，学生的年龄特征和认识规律，循序渐进，螺旋上升""突出基本概念和基本规律，建立合理的教材结构"长度单位"内容的呈现重视图文配合和引导说明，增强了教材文本的结构性和连贯性，便于教师"教"，同时也为学生"学"做出了一定努力"12教材"重视知识的产生和动态生成，过程性目标得到强化，更利于学生阅读、交流和深度参与.在呈现方式上努力体现最新课程理念，改变过去"例题一结论一练习"的教材结构，采取"问题情境一建立模型一解释、应用与拓展"的编写方式，既凸显教材内容与现实生活的联系，又利于学生逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，为教师的"教"和学生的"学"注入了新的内涵.4特点与启示（1）教材内容的选择应紧随计量制度的改革和学生的实际需要进行必要调整，在平稳中前行.测量是人们对客观事物进行量化的一种手段，它不仅存在于科学研究，也普遍存在于儿童的日常生活和学习中.长度是物体可测的基本属性之一，是测量教学的重点也是起点，必然影响到后续的面积测量和体积测量等.长度测量需要以长度单位为基础，中国传统的长度单位包括公制和市制，公制亦称"米"制，系法国18世纪末首创，1米是由地球球面上经过巴黎的经线的四千万分之一定出的（1983年第十七届国际计量大会规定米是光在真空中1/299792458秒所经过的距离）.常用的长度单位还有：千米、分米、厘米、毫米、微米、纳米等.市制是以公制为基础，结合中国民间习用的计量名称而制定的一种计量制度.市制长度单位有丈、尺、寸、里等.1959年国务院规定以公制作为中国基本计量制度，同时仍保留市制.1984年国务院发布法定计量单位，并从1991年1月1日起正式实施国家法定计量单位.由此，长度计量的内容也随着计量制度的改革而不断发生变化，市制单位被逐步淘汰，法定计量单位成了中国通行的计量单位.其中，长度单位在小学阶段只认识千米(公里X米、分米、厘米、毫米.由于"米"是国际单位制中长度单位的主单位，千米、米、厘米在日常生活和生产实践中运用相对更多，因而对此的认识要求应当更高一些.比较发现，20世纪50年代长度单位的内容较多，进入到90年代以后，长度单位在知识点数和课时数上的变化不大，基本趋于稳定，但在内容设计上有明显变化，不再把长度单位的记忆和单位换算作为重点，而是强调建立标准长度单位的意义和作用，以及长度单位的实际应用.由于长度单位是学习面积、体积的基础，在日常生活和其它学科，特别是在物理学中应用广泛，因此在长度单位教学内容的确定和素材的选择上，既要符合计量制度的改革，又要紧密联系学生的生活实际和进一步学习的需要，恰当划分阶段，保持内容的连贯性和相互联系，内容表述在注重直观的同时，加强思维活动，让学生感受长度测量的本质和量化思想，为后续学习和进入中学解决相对复杂的测量问题奠定基础.(2)教材内容的呈现应重视知识产生，体现’过程性"，并力求合乎逻辑.有学者认为，可以将数学知识分为陈述性、程序性和过程性3类，数学概念性知识就是陈述性知识，数学方法性知识就是程序性知识，数学过程性知识是伴随着数学活动的体验性知识[10].传统教材中，提供的往往是"陈述性""程序性"知识，而对"过程性"知识重视不够.现行课标提出:教材应选用合适的学习素材，介绍知识的背景；设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用."在长度单位课程内容的具体要求上也提出"结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性."为此，有学者提出长度测量的教学应该遵循直接比较一一运用非标准长度单位测量一一运用标准长度单位测量的顺序进行教学[11].这样，有助于学生理解知识的产生，以及对标准长度单位意义的认识.“12教材"在长度单位教学的伊始，就设计了用人的身体的一部分来测量长度，进而提出需要统一长度单位，并进一步通过观察、比较、测量等活动建立统一的长度单位观念，不仅揭示了长度单位的产生，使得长度单位概念的出现比较自然，同时渗透了数学史教育，让学生在更广阔的视野下认识长度单位的来龙去脉.数学教材中适当联系数学史内容引起了人们的重视，正如张奠宙在为汪晓勤所著《HPM:数学史与数学教育》一书的序言所说，要用数学史内容揭示相关的数学内涵，营造数学文化氛围，并与学生的数学认知规律密切联系，使之有利于学生对数学内容的理解.当然，不同长度单位的名称及其之间的进率是计量制度中的规定，如果让学生在活动中探究，未免画蛇添足.长度单位除了主单位"米"，还有其倍数单位：十米、百米、千米等，分数单位：分米、厘米、毫米等.在教材内容呈现的顺序上，应当考虑小学生的生活实际，由于厘米"米"是小学生接触最多、最熟悉的长度单位，所以将其作为第一组认识的长度单位是合理的.考虑到小学生认识事物需要有一个内化、运用的过程，通常采用分阶段、螺旋式安排，这也是现行教材将其内容分别安排在二、三年级的原因所在.小学生认识的第一个长度单位"厘米"，按希尔伯特建立的测量理论体系，量长度实际上是给线段量长度.线段的长度本质上给线段一个正数，这个正数必须满足两条性质：线段长具有可加性，相同的线段等长或者说线段长具有运动不变性，这样当选定了单位长度，也就是选定了对应于正数1的线段后，作为每一线段长度的正数是唯一的.数学学科是一门具有逻辑性的科学，数学学科的重要价值在于培养学生的逻辑思维能力，所以教学内容的设计应遵从一定的逻辑顺序，让数学的严谨性对学生产生潜移默化的影响.事实上现行不同版本教材的做法并不一样，江苏版教材通过先认识’线段'，再进行’量长度"，在这样的操作过程中引进长度单位"厘米"，其做法似乎更为合理.(3)教材中多样化的插图，应力求承载丰富的数学信息，发挥'’思想材料"的功能.插图是小学教材中的重要组成部分，在教材中起到提供信息、辅助解释、装饰欣赏等作用.随着时间的推移，可以看出4种不同版本的教材越来越重视教材中插图的运用，不仅在数量上有所增加，在插图的类型上也更加丰富.早些时候的插图主要是表征性的，包括实物图或示意图，现行’12教材"中的插图类型较多，包括：装饰性图、表征性图和