应用统计学第四章推断统计

应用统计学第四章推断统计第1页，共33页，2023年，2月20日，星期四一、

概念1、参数估计：在抽样分布及抽样分布的基础上，据样本统计量来推断总体参数的统计方法。2、估计量：用来估计总体参数的统计量的名称；估计值：计算得到的样本估计量的具体数值第2页，共33页，2023年，2月20日，星期四点估计：用样本估计量直接作为总体参数估计值

3、

区间估计：在点估计基础上，依照一定的概率保证度

用样本估计值估计出总体参数取值的区间

范围。

4、置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，用

（）来表示，即（置信下限，置信上限）。

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5、置信水平也称为置信度用表示

表示置信区间包括总体参数真值

的概率，记为，则总体参数真值有的可能性落在置信区间内。其中为事先给定的概率值，称为显著性水平。第4页，共33页，2023年，2月20日，星期四(一)无偏性

样本估计量的均值等于该样本统计量所估计的总体参数的真实值，则称该估计量为无偏估计量。也称为相合性，当样本容量n增加时，如果估计量越来越接近总体参数的真实值，则称这个估计量为一致估计量。（二）一致性第5页，共33页，2023年，2月20日，星期四

是指估计量与总体参数的离散程度应该很小，即估计量的方差应该很小，这样才能保证估计量的取值集中在被估计的总体参数的附近，对总体参数的估计和推断更可靠。（三）有效性第6页，共33页，2023年，2月20日，星期四第7页，共33页，2023年，2月20日，星期四第8页，共33页，2023年，2月20日，星期四

1、一个总体均值的置信区间：（1）大样本（n≥30）时，总体均值的置信区间为：

①方差已知时：

②方差未知时：（用代替）补充：当样本来自非正态总体时，应将样本容量增加到30以上，再进行抽样和区间估计，均值的置信区间同上面推导的大样本（n≥30）的情况。第9页，共33页，2023年，2月20日，星期四（2）样本来自正态总体

样本容量为小样本即（n＜30）时，总体均值的置信区间为：

①已知时，

②未知时，第10页，共33页，2023年，2月20日，星期四第11页，共33页，2023年，2月20日，星期四例1

现从一批灯泡中随机地取16只，测的其使用寿命（以小时为单位）如下表所示。

设灯泡的使用寿命近似地服从正态分布，试求灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。解：总体的方差未知，故总体均值的置信区间为：

而，经过计算得，又查表得，故所求的置信区间为（1476.8,1503.2）。1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470第12页，共33页，2023年，2月20日，星期四例2：某食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量为8000袋左右，按照规定每袋的重量应为100克，为对产品质量进行监测，企业质检部门从某天生产的一批产品中随机抽取了64袋，测得该样本的均值为105.36克，标准差为10克，试估计该批产品平均重量的置信区间为多少？（置信度为95%）例3：从某公司生产的一批瓶装产品中，随机抽取10罐产品，测得每罐的重量分别为318、320、322、321、321、323、319、320、320、324（克），以95%的置信度求该公司这批产品平均重量的置信区间。（产品重量服从正态分布）第13页，共33页，2023年，2月20日，星期四复习：设来自正态总体的样本，分别为样本的均值和方差。则

样本来自正态总体，则总体方差

的置信区间为第14页，共33页，2023年，2月20日，星期四由样本比率的抽样分布可以知，当样本容量足够（一般指不小于30，且都大于5），样本比率的抽样分布近似正态分布。设总体比率为，则有

对于置信度，P的置信区间为第15页，共33页，2023年，2月20日，星期四由样本比率的抽样分布可以知，当样本容量足够（一般指不小于30，且都大于5），样本比率的抽样分布近似正态分布。设总体比率为，则有

对于置信度，P的置信区间为第16页，共33页，2023年，2月20日，星期四例4：对某种奶粉进行检查，从中随机抽取20袋，测得样本的平均重量为250.8克，标准差为1.25克，已知其重量服从正态分布，求总体方差在置信度为90%时的置信区间为多少？例5：某城市要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个职工，其中65人为女性。对于置信度95%，试求该城市下岗职工中女性所占的比例的置信区间为多少？

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假设检验的基本问题

1、假设检验：在总体的分布函数已知，但参数未知时，先对总体分布中的未知参数（均值、比率、方差）提出假设，利用样本提供的信息来检验这个假设，即接受此假设还是拒绝此假设。第18页，共33页，2023年，2月20日，星期四第19页，共33页，2023年，2月20日，星期四第20页，共33页，2023年，2月20日，星期四“弃真”错误：原假设为真时,我们却作出拒绝的错误决策,称这类为第一类错误。该错误发生的概率为。

“取伪”错误：当原假设为假时,我们却接受了原假设,称这类错误为第二类错误。第21页，共33页，2023年，2月20日，星期四第22页，共33页，2023年，2月20日，星期四5、拒绝域：拒绝原假设的统计量所有可能取值组成的集合。6、检验统计量：据样本观测计算得到的，并据此对原假设和备择假设

做出决策的某个样本统计量7、假设检验的类型及拒绝域的决定：

双侧检验，备择假设为“≠”，拒区域位于临界值两侧；

右侧检验，备择假设为“＞”，拒区域位于临界值右侧；

左侧检验，备择假设为“＜”，拒区域位于临界值左侧；第23页，共33页，2023年，2月20日，星期四第一步：根据实际问题的要求,提出原假设和备择假设；第二步：给定显著性水平以及样本容量；第三步：确定检验统计量及其分布，并由原假设的内容确定拒绝域的形式（构建统计量）；第四步：

由{拒绝|为真}=求出拒绝域；

第五步；根据样本观测值计算检验统计量的具体值；第六步；作出拒绝还是接受原假设的统计判断。

第24页，共33页，2023年，2月20日，星期四第25页，共33页，2023年，2月20日，星期四例1

某厂生产某种型号的内胎，从长期的生产经验知道其扯断强力服从均值=1380（N/㎝），标准差=50（N/㎝）的正态分布。该厂为提高产品的质量，改变了原来的配方进行现场生产试验。设新配方生产的内胎其扯断强力仍服从正态分布。由于在试验中除配方外，其他条件都保持不变，因此可以认为新配方未改变此型号内胎扯断强力的方差。采用新配方的5次试验，测得内胎扯断强力为（单位：N/㎝）：1450，1460，1360，1430，1420，试问采用新配方，是否能提高内胎的扯断强力？第26页，共33页，2023年，2月20日，星期四解：第一步：提出假设第二步：计算检验统计量解得，=50，=1380，求得

第三步：确定拒绝域，备择假设为“＞”，则为右侧检验，拒绝域为Z＞,=0.05,=

第四步：由，可知Z＞，落在拒绝域，拒绝原假设。第27页，共33页，2023年，2月20日，星期四第28页，共33页，2023年，2月20日，星期四例2

某种元件，按照标准其使用寿命不低于1000（小时），现从生产出的一批元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950（小时），样本标准差为100（小时）。

假设该种元件寿命服从正态分布，对于置信度95%,试问这批元件是否可以认为合格？

解此问题即要检验检验统计量而由已知可得，,，，n=25，计算得到

备择假设为“＜”，则是左侧检验，拒绝域为。

查表求得，可知

故拒绝原假设，认为这批元件不合格。第29页，共33页，2023年，2月20日，星期四例3：有人说某学院学生平均每天锻炼时间至少为30分钟，随机在该学院抽取100名学生，测得他们每天的平均锻炼时间为31分钟，标准差为12分钟，试在显著性水平为0.05时，检验该人的说法是否可信？例4：某停车场管理员认为，该停车场每辆车平均停车时间不会超过30分钟，现从该停车场随机抽取16辆汽车进行观测，测得平均停车时间为28分钟，标准差为5.3分钟，试在ɑ=0.05时，检验该管理人员的说法是否可信？（车辆的停车时间服从正态分布）第30页，共33页，2023年，2月20日，星期四复习：设来自正态总体的样本，分别为样本的均值和方差。则方差的检验统计量为：

第31页，共33页，2023年，2月20日，星期四由样本比率的抽样分布可以知，当样本容量足够大（一般指不小于30，且都大于5），样本比率的抽样分布近似正态分布。设总体比率为，则有

比率的检验统计量为第32页，共33页，2023年，2月20日，星期