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文档简介

二次函数（复习课）

教学目标1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。2.会用二次函数模型解决简单的实际问题重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知结构的知识体系。难点：建立二次函数模型解决简单的实际问题，拓展学生的思维空间。更多资源

一.知识回顾：形如y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数，a不为零）的函数叫二次函数.1.定义：二.应用举例（一）.图像与性质：1.填空：（1）抛物线y=-2x²+1的对称轴是

，顶点坐标是

。y轴（x=0）（0，1）（3）写出一个图象经过原点的二次函数解析式：

。如：y=x²-2x（4）抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于点A（

）、B（

），与y轴交于点C（

），且△ABC的面积为

。1，0-3，00，362.求抛物线y=2x²-4x+1的对称轴和顶点坐标。

解：y=2x²-4x+1=2(x²-2x+1-1)+1=2(x-1)²-2+1=2(x-1)²-1∴对称轴是x=1,顶点坐标为（1，-1）（二）、解决问题：

3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？

解：设长为xm时，面积为ym2由已知条件得：y=½(36-x)xy=-½(x-18)2+162∴

当x=18m时y的最大面积是162m21、

已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）它的顶点P的坐标是（-b/2a，4ac-b²/4a），与y轴的交点是M（0、c）。我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。（1）请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式：

。伴随直线的解析式：

。（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3。则这条抛物线的解析式是：

。（3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不为0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式。（4）利用（3）的结论直接写出y=-x2+4x+2的伴随抛物线和伴随直线。y=-2x2+1y=-2x+1y=x2-2x-3.解:（3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c），∴设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）.∵此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a），∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a.∴伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c.设伴随直线的解析式为y=kx+c.∵点P在此直线上,

∴k=-b/2.伴随直线的解析式为y=bx/2+c(4)y=x2+2,y=2x+2.

小结在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；要充分利用

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