数学浙教版七上课件6.4线段的和差

6.4线段的和差【学习目标】

1.理解线段的和差概念，会利用尺规画线段的和差； 2．理解并掌握中点的概念，并能进行与中点有关的计算； 3．能进行线段的和差计算．【学法指导】

在线段的和差计算时，常用到数形结合思想，即用方程解决线段的计算．填一填1．线段的和差定义线段的和：一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和．线段的差：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段叫做另两条线段的差．说明：两条线段的和或差仍是一条线段．【知识管理】2．线段的中点1．(知识点1)如图，点B、C、D依次在射线AP上，根据线段长度，错误的是 (

)A．AD＝2a

B．BC＝a－bC．BD＝a－b D．AC＝2a－b【对点自测】C2．(知识点2)已知点C是线段AB的中点，如果设AB＝a，那么下列结论中，错误的是 (

)3．(知识点1)如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是 (

)A．AC＝BD B．AC＜BDC．AC＞BD D．不能确定DA4．(知识点2)线段AB＝8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB＝1.5cm，则线段CD＝________cm.2.5研一研类型之一线段和差的画法例1如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹)．(1)画一条线段，使它等于a＋b；(2)画一条线段，使它等于a－c；并用字母表示出所画线段．【解析】(1)先画一条直线l用圆规依次截取线段AB＝a、BC＝b(C在AB外)，则线段AC即为所求；(2)先画一条直线l用圆规截取线段AB＝a、BC＝c(C在AB内)，则线段AC即为所求．解：(1)先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线与B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C(C在AB外)，则线段AC即为所求；如图所示：(2)先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线与B点，再以B为圆心，以线段c的长为半径画圆，交l于点C(C在AB内)，则线段AC即为所求；如图所示：【点悟】本题考查的是比较线段的长短，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系． 1.如图，已知线段a、b(a＞b)，画一线段，使它等于2a－2b.解：画法(如图)：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所要画的线段．

第1题答图类型之二线段的和、差计算例2已知线段AB＝9cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，求线段AC的长．【解析】点C的位置可以在线段AB上，也可以在线段AB的延长线上，故应分情况讨论．解：(1)如答图(a)，当点C在线段AB上时，线段AC＝AB－BC＝6cm；

例2答图(a)

例2答图(b)(2)如答图(b)，当点C在线段AB的延长线上时，线段AC＝AB＋BC＝12cm.故线段AC的长是6cm或12cm.【点悟】分两种情况讨论是解决此类问题的关键，分类讨论是重要的数学方法之一． 1.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点．已知CD＝5，求线段BD和AB的长度．解：∵C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，∴BD＝CD＝5，∴AB＝2BC＝20.2．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，求图中所有线段的和．解：AD＝AC＋CD＝9，AB＝AC＋CD＋DB＝12，CB＝CD＋DB＝8，故所有线段的和＝AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB＝41.类型之三与线段中点有关的计算例3

(1)如下图所示，已知点M在线段PQ上，线段PM＝6cm，MQ＝4cm，点D、E分别是PM、MQ的中点，求线段DE的长度．(2)根据(1)的计算过程和结果，设PM＋MQ＝a，其他条件不变，你能猜测出DE的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．【点悟】本题考查与线段中点有关的计算，充分运用中点的定义和线段的和差是解决此类问题的关键． 1.点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点．若MN＝5，则线段AB的长等于(

)A．6

B．8

C．10

D．12【解析】∵M、N分别是线段AC、CB的中点，∴AC＝2MC，BC＝2CN，∵MN＝5，∴AB＝AC＋BC＝2(cm＋CN)＝2MN