高考圆锥曲线题型归类总结

高考圆锥曲线题型归类总结高考圆锥曲线题型归类总结高考圆锥曲线题型归类总结圆锥曲线的七种常考题型题型一：定义的应用、圆锥曲线的定义：（1）椭圆（2）双曲线（3）抛物线、定义的应用（1）搜寻符合条件的等量关系（2）等价变换，数形联合、定义的合用条件：典型例题例、动圆M与圆C1：22x1y36内切,与圆C：22x1y4外切,求圆心M的轨迹方程。例、方程2222x6yx6y8表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点地点的判断（第一化成标准方程，尔后再判断）：、椭圆：由22x、y分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。、双曲线：由22x、y系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定张口方向。典型例题22xy例、已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是m12m22xy例、k为何值时,方程1表示的曲线：9k5k(1)是椭圆；(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所组成的三角形）问题、常利用定义和正弦、余弦定理求解、PFPFn，1222m，m，mn，mn四者的关系在圆锥曲线中的应用典型例题22例、椭圆xa2y2b0)上一点P与两个焦点1，F2的张角b1PF，2求1PF的面积。2例、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且1PF260，S123．求该双曲线的标准方程1PF2题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法、a,b,c三者知道随意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；、a,b,c三者知道随意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；、重视数形联合思想不等式解法典型例题22xy例、已知1、2是双曲线1（a，b0）的两焦点，以线段22ab1F为边作2正三角形MF1F，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）2A.423B.31C.321D.3122xy例1(a，b0)的两个焦点为FF,若P为其22ab上一点，且|PF|=2|PF|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1，3)B.3C.(3,+)D.3,例、椭圆G：22xy221(0)abab的两焦点为1(c,0),2(，椭圆上存在点M使M2M0.求椭圆离心率e的取值范围；例、已知双曲线22xy22，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线ab与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）(1,2]（）(1,2)（）[2,)（）(2,)题型五：点、直线与圆锥的地点关系判断、点与椭圆的地点关系22xy点在椭圆内122ab22xy点在椭圆上122ab22xy点在椭圆外122ab、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：>0订交=0相切（需要注意二次项系数为0的情况）<0相离、弦长公式：2xxkxx2AB1k1()12121k2a111AB()12y1y121y1222kkka、圆锥曲线的中点弦问题：、韦达定理：、点差法：（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简（2）获得中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例、双曲线x－4y2=4的弦AB－被点M(3,-1)均分求直线AB的方程.例、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线l:x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，若|AB|=22，O为坐标原点，OC的斜率为22，求椭圆的方程。题型六：动点轨迹方程：、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；、求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件成立之间的关系；例、如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（2）待定系数法：已知所求曲线的种类，求曲线方程――先依照条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。例、如线段AB过x轴正半轴上一点（，0），端点、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为(3)定义法：先依照条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例、由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为、，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为例与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1的轨迹方程是_______例5、一动圆与两圆⊙：和⊙：都外切，则动圆圆心的轨迹为(4)代入转移法：动点依靠于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程:例、如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________(5)参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有有关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得一般方程）。例、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是一、设直线与方程；（提示：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n的差异）二、设交点坐标；（提示:之所以要设是由于不去求出它,即“设而不求”）三、联立方程组；四、消元韦达定理；（提示：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、依照条件重转变；常有以下种类：①“以弦AB为直径的圆过点需讨论K可否存在）uOAOBK1?K21OA?OB0x1x21y20②“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”xxyy>0；1212③“等角、角均分、角互补问题”斜率关系（K1K20或K1K2④“共线问题”（如：AQQB数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转变法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与斜率相等）；⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系；⑥“弦长、面积问题”转变为坐标与弦长公式问题（提示：注意两个面积公式的合理选择）；六、化简与计算；七、细节问题不忽略；①鉴别式可否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数可否会出现0.基本解题思想：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；看作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；、证明定值问题的方法：⑴常把改动的元素用参数表示出来，尔后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特别条件下求出定值，再给出一般的证明。、办理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一同，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特别值研究定点，尔后给出证明、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转变为二次函数的最值）、三角代换法（转变为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；、转变思想：有些题思路易成，但难以推行。这就要优化方法，才能使计算拥有可行性，重点是积累“转变”的经验；、思路问题：大部分问题只需忠实、正确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自但是然产生思路。典型例题：例1、已知点F0,1，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足uu为Q，且QPQFFPFQ

gg．（）求动点P的轨迹C的方程；（M过定点D0,2M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设DAl，DBl2，求1ll12ll21的最大值．例、如图半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)成立适合的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C订交于不同样的两点、，且在、N之间，设DMDN=λ，求λ的取值范围.例、设1、2分别是椭圆C：22xy221(ab0)ab的左右焦点。（1）设椭圆C上点3(3,)2到两点F、2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐1标；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1的中点B的轨迹方程；（）设点P是椭圆C上的随意一点，过原点的直线L与椭圆订交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试试究kPMKPN的值可否与点P及直线L有关，并证明你的结论。例、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l:ykxm与椭圆C订交于A，B两点（，B不是左右极点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右极点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．例、已知椭圆两焦点F、2在y轴上，短轴长为22，离心率为122，P是椭圆在第一象限弧上一点，且PF1PF21，过P作对于直线1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；典型例题：例、由①、②解得，xa2．不如设Aa2,0，Ba2,0，∴2l1a24，2l2a24．∴222llll2a161212lllla4211264222a816a22144a64a64，③ll1616当a0时，由③得，1221≤2122．6428lla221

2a当且仅当a22时，等号成立．ll当a0时，由③得，12ll212．ll故当a22时，12ll21的最大值为22．例、解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，成立平面直角坐标系，22∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=22125＞|AB|=4.∴曲线C为以原点为中心，、B为焦点的椭圆.设其长半轴为,短半轴为,半焦距为c,则2a=25,∴a=5,c=2,b=1.∴曲线C的方程为2x5y=1.=1.(2)设直线l的方程为ykx+2,代入2x5y=1,得(1+5k)x2kx+15=0.=1,得(1+5k)x2kx+15=0.Δ=(20k)2－×15(1+5k)＞0,得k＞35.由图可知DMDNx1x2λ由韦达定理得x1x1x2x2120k15k1522将xλx2代入得2)2x2400k222)2x21155k2两式相除得2)2400k12)8012k)3151202k,0,5即422533kk58012k5)16342)163,DMDN解得133①x1x2DMDN,M在、N中间，∴λ＜1②DM1又∵当k不存在时，显然λ=(此时直线l与y轴重合)DN3综合得：1/3≤λ＜1.例1）由于点3(3,)2在椭圆上，32()2(3)2122ab得2a=4,⋯2分椭圆C的方程为22xy431，焦点坐标分别为(1,0),(1,0)⋯⋯4分（）设KF1的中点为B（x,y）则点K(2x1,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分把K的坐标代入椭圆22xy431中得22(2x1)(2431⋯⋯⋯⋯⋯7分线段KF的中点B的轨迹方程为121y2(x)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分324（3）过原点的直线L与椭圆订交的两点M，N对于坐标原点对称设M(x,y)N(x,y),p(x,y),0000M,N,P在椭圆上，应知足椭圆方程，得2222xyxy00221221，⋯⋯10分ababkK=PMPN22yyyyyy00022xxxxxx000=22ba⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分故：kPMKPN的值与点P的地点没关，同时与直线L没关，⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分例、22xy431．⋯⋯⋯⋯（5分）（Ⅱ）设，1)，2，y2)，ykx，联立22xy43得222(34k)x8mkx4(m3)0，22222264mk16(3)(m3)，即34km，则8mkxx122324(m3)x.1223，又223(m4k)22yy(kxkxm)kxxmk(xx)m12121212234k，由于以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(20)，kk1，即ADBDyy12g1，x2x212121x22(x12)40，2223(m4k)4(m3)16mk22234k34k34k40，229m16mk4k0．解得：12k，2km，且均知足272234km0，、当12k时，l的方程为yk(x2)，直线过定点(20)，与已知矛盾；、当2km时，l的方程为272ykx，直线过定点727，．0所以，直线l过定点，定点坐标为20

，．⋯⋯⋯⋯（14分）7例、解（）22yx421。1(0,2),2(0,2)，设P(x0,y0)(x00,00)则PF1(x0,20),PF2(0,2y0),u22PF1PF2x0(2y0)1Q点P(x0,y0)在曲线上，则22xy001.2424y20x02进而422y02(2y)1，得y02，则点P的坐标为(1,2)0（2）由（）知1//x轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为k(k0)，y2k(x1)则PB的直线方程为：y2k(x1)由22xy241得222(2k)x2k(2k)x(2k)40设(,),Bxy则BBxB22k(k2)k22k21222k2k同理可得xA2k2222k，则xxAB42k22kyyk(x1)k(x1)ABAB22kyyAB所以：AB的斜率k2ABxxAB为定值例、）由2312|43OF||FP|sin,得|OF||FP|,由sincosOF|OF|FP|FP|tsin43，得tan43.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分t4t431tan3[0,]∴夹角的取值范围是（,）⋯⋯643分（）P(