惠更斯菲涅耳衍射

惠更斯菲涅耳衍射第1页/共39页光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏衍射的分类菲涅耳衍射夫琅禾费衍射光源—障碍物

—接收屏距离为有限远。光源—障碍物

—接收屏距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。第2页/共39页

从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。二、惠更斯-费涅耳原理

若取时刻t=0波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为：第3页/共39页C----比例常数K()----倾斜因子

惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：最大第4页/共39页用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置屏幕13-2

单缝夫琅禾费衍射第5页/共39页ABfxC将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同P衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差第6页/共39页菲涅耳半波带法λ2λ2λ2λ2asin相邻平面间的距离是入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为），在P点会聚时将一一抵消。第7页/共39页AAABCaxfφ12φλ2λ2λ2.....PAB面分成奇数个半波带，出现亮纹..第8页/共39页φ.AAABCaxfφ12λ2.....A3P...AB面分成偶数个半波带，出现暗纹第9页/共39页结论：分成偶数半波带为暗纹。

分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。暗纹明纹中央明纹第10页/共39页讨论1.光强分布

当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；另外，当：当

增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？第11页/共39页

中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：2.中央亮纹宽度第12页/共39页axf0暗纹一级暗纹条件一级暗纹坐标中央亮纹线宽度中央亮纹半角宽度第13页/共39页3.相邻两衍射条纹间距条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央亮纹线宽度当缝宽中央亮纹线宽度第14页/共39页

条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。由微分式看出缝越窄（a

越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当

a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。明纹中心第15页/共39页例、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?解：

(1)第一级暗纹

k=1,1=300第16页/共39页例、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)

第一级与第二级暗纹的距离；(a)(b)(c)第17页/共39页例、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。

a=0.5mm，f=1m(3)

如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。第18页/共39页13-3衍射光栅一、光栅衍射现象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。光栅常数：a+b数量级为10-5~10-6m第19页/共39页abxf0屏

ab+

衍射角(a+b)sin——相邻两缝光线的光程差第20页/共39页二、光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。1、光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为

方向的两衍射光到达P点的光程差为(a+b)sin

光栅公式光栅衍射明条纹位置满足：

(a+b)sin

=k

k=0,±1,±2,±3···

第21页/共39页(a+b)sin=kk=0,±1,±2,±3···单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0(a+b)(sinsin0)=kk=0,±1,±2,±3···第22页/共39页2、暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。在两个相邻主极大之间，分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。第23页/共39页

光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。

缝数

N

=4

时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布的影响第24页/共39页4、缺级现象asin

=k'

k'=0,±1,±2,···缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin

=k

k=0,±1,±2,···即：

k=(a+b)/a·k'

k

就是所缺的级次缺级由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件第25页/共39页k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级k=-6缺级：k=3,6,9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置若第26页/共39页

白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱第27页/共39页例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求:(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？

(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解:(1)第28页/共39页在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹(3)由光栅方程第29页/共39页例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400Å,2=6600Å实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：第二次重合k1=6,k2=4第30页/共39页13-4圆孔衍射光学仪器的分辨率一、圆孔衍射第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径d对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度第31页/共39页点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D**爱里斑二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨第32页/共39页瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰能分辨能分辨不能分辨第33页/共39页s1s200D**

在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角0，等于爱里斑的半角宽度。D为光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数

称为光学仪器的分辨率第34页/共39页13-5

X射线的衍射1895年伦琴发现X

射线。X

射线是波长很短的电磁波。X

射线的波长：

0.01~

10nm

阳极（对阴极）阴极X射线管~104105V+第35页/共39页X射线衍射---劳厄实验劳厄斑点

根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。

晶体可看作三维立体光栅。晶体底片铅屏X

射线管第36页/共39页布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)对伦琴射线衍射的研究：

d晶格常数(晶面间距)