2013年全国高中数学联赛赛区预赛试题_第1页
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2013年高中数赛（吉林赛区）预暨2013年吉林省高中数赛试（20135198:30---—二三三三三总415150一、选择题（本题满分30分，每小题6分、本题共有5个小题，每小题均给出（A（B（C（D）四个结论，其中有且仅有一个0、 222222A．2222222B．83C．4233D．2 33

已知函数f(x)2sin(x)cos(x)(0)的最小正周期为，则的值为 A． C． D． 已知函数f(x)axb(x[0,1])，则“a2b0”是“f(x)0恒成立”的 充分非必要条 B．必要非充分条C．充要条 D．既不是充分条件，也不是必要条若函数yf(x)图像上的任意一点P的坐标(x,y)满足条件|x||y|则称函数f(x)具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（ f(x)ex

f(x)ln(x

f(x)sin

f(x)tan2013第1页（4 两行 A． B． C． D．列的 动16

二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分点和

已知函数f(x)Acos(x )(A0)在 )上是减函数，则的最大值 4

三棱锥SABC中SABSACACB90AC2BC则直线SC与AB所成角的余弦值

,SB

29 1

椭

1(ab0)A、B、C、DABCD

6，则椭圆的离心率 62

设aba2,a2b2

的最大值 abab

对于数列{a}，如果存在一个数列{b}，使得对于任意的nN，都有ab {b}叫做{a}的“弱数列”.设an3n22tnt2bn32n2n5(nN

3

是{an}的“弱数列，则实数t的取值范围 DDCAB圆O1，P1的正方形（DDCABC动。经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的 2013 高中 三、解答已知正数数列{a}的前n项和为Sa2

0，

ab 求数列{an}的通项

n若

nm、MmTnM对任意正整数n恒成立，且Mm4n已知abc分别为ABCABCbcosC3bsinCac0ABC3若b ，求2a+c的最大值32013 （1）已知0x1，求证x32x42x8（2）已知x,yz0xyz1fxyz2x

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