2017-2018学年上海市长宁区泸定中学初三第一学期数学期中试卷(含答案及评分标准)

2017-2018学年上海市长宁区泸定中学初三第一学期数学期中试卷（含答案及评分标准）2017-2018学年上海市长宁区泸定中学初三第一学期数学期中试卷（含答案及评分标准）#/8泸定中学2017学年第一学期初三数学期中考试卷（考试时间100分钟，满分150分）一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.若m科，则下列比例式正确的是(A)mpnq(b)q二匕nmnp(C)———qm…((D)上-P.mq2.l、1如图，已知4//乙〃/3，直线AF交直线4、、2、13于点A、D、「直线BE交直线l、l于点B、C、E下列比例式中正确的是23ADCE(A)BCDFADDF(B)灰=C；(C)ABCDCDEF3．如图？，△ABC中,DE//BC交AB于点D，交AC于点E,那么下列等式成立的是…(ADBC(D) 二——BEAF如果S=SAADE 四边形BCED…(DE:BC=1:2；DE:BC=1:3；DE:BC=1:4；DE:BC=1:v2.4．如果非零向量AB=CD，那么下列结论正确的是(A)AC=DB；(B)AC=BD；(C)AD=BC；………((D)AD=CB.5．6．如图，在RBC中，NACB=90。,…一AFD-[FC(A)sinA；(B)cosABC AD下列各组图形必相似的是…CD±AB于D,下列式子正确的是（)FD(C)cotA二——BCCD(D)tanA―.AB)（A）任意两个等腰三角形；（B）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形;（C）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形;（D）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形.7.线段（D）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形.7.线段4和9的比例中项是分）(图3).在1：10000000的地图上，量得两个城市间的距离是6cm，那么这两城市的实际距离千米..点P为线段AB的黄金分割点（PA〉PB）,则关于PA、PB、AB的比例式是.等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为..在"BC中，若中线AD和中线CE相交于G，则AG:AD= ..如图4,在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小———BP正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则不 .（图4） -1PAB I^T___N已知两个相似三角形的相似比是9：5,那么这两个三角形的周长比是已知两个相似三角形的相似比是9：5,那么这两个三角形的周长比是J1一、一一化简：3a—3b—2a+-b=v))I2)2已知0°<a<90。，如果sina=3,那口么tana.如图5,矩形DEFG内接于^ABC,点D、E落在边BC上，BC=6cm,DE=3cm,EF=2cm,则BC边上的高的长是cm..如图6,梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC、DB交于点。如果S,AOD:S,ABD=2:5,那么S：S= .△AOD△BOC 18.如图6,在Rt△ABC中，/C=9°,AC=3,AB=5,点D、E分别是边BC、AC上的点，且NEDC=ZA，将△ABC沿DE翻折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为19.（本题满分1019.（本题满分10分）计算:3cot60。一tan45。+2sin45。一2cos30。20（.本题满分10分）如图，在△ABC中，BD平分NABC,点E在AB边上，DE//CB,若AE=2,BC=4,求线段DE的长.

21、（本题第（1）题5分，第（2）题5分，满分10分）如图,四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE交AD于点F，EA:AB=3:2,求：（1△EA与AEBC的周长比（2）若△EAF=18cm2，求.DCF22．（本题第（1）题5分，第（2）题5分，满分10分）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°.（参考数据：sin29°"0.48；cos29°"0.87；tan29°"0.55）3．（本题第（3．（本题第（1）题6分，第（6）题6分，满分12分）如图，在△ABC如图，在△ABC中，AE、BD分别是BC、AC边上的高，（1）求证：△AEC^△BDC；（）如果S:S=：,求cosC的值.ACDE四边形ABED2（4本题第（1）题4分，第（2）题2（4本题第（1）题4分，第（2）题8分已知：如图，AABC中D为AC上一点，满分12分）CD=2DA，/BAC=45。，/BDC=60。，CE±BD（1）（2）求/DBA的度数；求证：BE2=AD-AC（.本题共（.本题共3小题，第（1小）题6分，第小）题5分、（3小）题每小题3分，满分14分）如图，3等腰AABC中，AB=AC=5，cotC=-，E为腰AC上的中点，D是底边CB上一4动点（与C、B不重合），作射线交边于，且/EDF=/C，设CD=x，FB=y，求y关于％的函数解析式，并写出了的取值范围；若S=2，求S；AECD AFDB是否存在一点D，使AEFD为等腰三角形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由。2017学年度第一学期九年级数学期中考试试卷答案、CCDBDC二7.6； 8.3； 9.400；10.15-55；811.4； 12.12； 13.＜、＜、＜、=；14.厂2(x-1＞-2；716.＜； 17.2:1； 18.1。1519.解：(1)vD是AB的中点，且AB=12，15.(2,5)；AD=1aB=6， 1分2v在AACD与AABC中，/ACD=ZBZA=/A「.AACDsAABC2分AC_ADAB-AC2分:.AC2-AB•AD=12x6=721分1分(2)要作图；AC=-2a+2b；AB=-4a+2b。3分20.解：(1)将点B(-1,0)、C(2,3)代入y=-x2+bx+c,I-1-b+c=0得：《 ， ，I-4+2b+c=32分4分•••此抛物线的表达式为y=-x2+2x+3 1分（2）在y=-x2+2x+3中，当x=-2时，y=-4-4+3=-5, 1分若点（-2，-5）平移后的对应点为（-2，-1），则需将抛物线向上平移4个单位。（方法不唯一，其他方法酌情给分） 2分21解：vDE〃BC,ADDE2「• ==—, 2分ABBC3TOC\o"1-5"\h\z•.•DE=6, 「.BC=9； 2分(2)DE//BC,/.ZB=/ADE 1分ZB=ZFAE，「.ZFAE=ZADE 1分「.AFAEsAFDA 2分FA=6,FE=4,二.DF=9。 2分22.解：与ABDE相似的三角形有：AAGD、AFGH、ACEH；(2)选证：ABDE与AADG相似。 1分•.・AABC、ADEF均为等边三角形，:.ZA=ZB=60。,ZEDF=60。 1分ZADE=ZB+ZBED，即：ZADG+ZEDF=ZB+ZBED.ZADG=ZBED 2分在ABDE与AADG中，[ZB=ZA《 2分[ZADG=ZBED.ABDEsAADG 1分23.证明：•「四边形ABCD是正方形.AB//CD,^BN//CD,且AB=CD 2 分PNPDBNCD2分PNAN +PNPDBNCD2分PNAN + PDCDBN 十CDANCDABCD1分AB=CD1分PNAN. +——=1分PDCD(2)解：设DM-x...MN=ApN=13.MN=1,PN=3, 1 分AB//CD

「.AN//CD且BN//CD 1分AN_MN_1

cd-MD~Xc1分BNPN_「.AN//CD且BN//CD 1分AN_MN_1

cd-MD~Xc1分BNPN_3CD~PD~4+x1分ANBN +=1CDCD=11分解得：x=±2（负舍）二.DM=21分24.（1）由题意原抛物线经过点A（4,0），B（0,8） 1分代入y=ax2+2x+c得：16a+8+c=0c=8解得：c=82分TOC\o"1-5"\h\z••・原抛物线表达式：y=-x2+2x+8 1分・•・平移后的抛物线表达式：y=-x2+2x+2 1分。点C（1,3） 1分（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k中0）过点A（4,0）和点B（0,2）1分1分/.y=-—x+22••・抛物线的对称轴与线段AB交于点P3二.P（1,-） 1分由题意的/BCQ=/ACP=45。「.ABCQ与AACP相似有两种可能:1°2°CQCACQCACBCP，CP1°2°CQCACQCACBCP，CPCB，得CQ=4；.・・点Q（1，-1）得CQ=—； .,•点Q（1，—）2分••2分TOC\o"1-5"\h\z25・（1）证明：:AB//DC,「.ZABD=/BDC 1分丁ZABD=/C,「.ZBDC=/C 1分丁ZBPD=ZBPE+ZEPDZBPD=ZPBC+ZC又「ZBPE=/C「.ZPBC=ZEPD 1分「.△BCPs@dE 1分）△BCPs&DEBCCP・二一二一 分DPDE，;CP=x,BE=y,BD=BC=4,CD=6「.DP=6-x,DE=4—y4x6-x4-y