离散数学期末试卷11

本文格式为Word版，下载可任意编辑——离散数学期末试卷11华中师范大学2023-2023学年度第一学期《离散数学》期末考试试卷试卷类型A课程编号AAAAA（考试时间：120分钟）姓名学号代课教师分数题号题分得分得分评卷人复查人一、单项选择题每题2分，共20分。（在每题的四个备选答案中有一个正确的答案，将正确答案的序号写在题干的括号内）1.以下语句中不是命题的是…………（）A.暮春三月，江南草长。B.小王现在在宿舍。C.请勿践踏草地！D.雪是黑色的。2.令F(x):x是金属，G(y)：y是液体，H(x，y)：x可以溶解在y中，则命题“任何金属可溶解在某种液体中〞可符号化为……（）A.(?x)(F(x?)(?y)(G(?yH)(xy,)))B.(?x)(?y)(F(?x)(G(y?)H(xy,)))C.(?x)(F(x?)(?y)(G(?yH)(xy,)))D.(?x)(F(x)?(?y)(G(y)?H(x,y)))3.表达式?x(P(x，y)∨Q(z))∧?y(R(x,y)??zQ(z))中?x的辖域是（）A.P(x,y)B.P(x,y)∨Q(z)C.R(x,y)D.P(x,y)∧R(x,y)4.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，?是集合交运算，则代数系统?P(A),??的幺元是A.P(A)B.φC.AD.{φ}5.若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A.若R和S是自反的，则R?S是自反的第1页共6页一20二20三10四10五40总分核分人复查人B.若R和S是对称的，则R?S是反对称的C.若R和S是反对称的，则R?S是反对称的D.若R和S是传递的，则R?S是传递的6.设A={a,b,c}，则以下是集合A的划分的是（）A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a,b},{b,c}}7.在个体域D={a,b}中，与公式(?x)A(x)等价又不含量词的公式是（）A.A(a)ΛA(b)B.A(a)→A(b)C.A(a)νA(b)D.A(b)→A(a)8.以下是命题公式p?(q??r)的成真指派的是（）A.110，111，100B.110，101，011C.所有指派D.无9.以下命题中，不正确的是（）A.{?}?{?,{?}}B.{?}?{?,{{?}}}C.{?}?{?,{?}}D.??{?,{?}}10．设集合X={0，1，2，3}，R是X上的二元关系，R={，，，，，，}，则R的关系矩阵MR是（）?1?1A．??0??0010010010??0?1??1??1?0B．??1??0001011000??1?0??1??0?1C．??0??1001101011??0?1??0??1?0D．??0??1100011010??1?1??0?得分评卷人复查人二、填空题（每空2分，共20分）11.设B={0,a,φ}，则B的幂集P(B)=____。12.设p:天下雨，q:天刮风，r:我去书店，则命题“假使天不下雨并且不刮风，我就去书店〞的符号化形式为_______________。第2页共6页13.设F(x):x是人，G(x):x用右手写字，命题“有的人并不用右手写字〞在一阶规律中符号化的形式为_______________。14.公式(?xA(x))?(?xB(x))的前束范式为。15.给定集合A上的关系R，若R是，，则称R是A上的相容关系。16.在代数系统中，*表示求两个数的最小公倍数的运算。则4*6＝。?1?0上的关系，且关系矩阵为：MR＝??1??0110001110??0?0??1?17.设A={1，2，3，4}，R为A，则R的关系图为18.集合Ａ＝｛a，b，c｝上的恒等关系ＩＡ＝。19.谓词公式(?x)(?y)(P(x,y)?R(y))?Q(y)，则其约束变元是，自由变元是。20.设R是A上的二元关系，则r(R)=，s(R)=。得分评卷人复查人三、证明题每题5分，共10分。21.（5分）证明等式成立(P→Q)→Q?PⅤQ?122.（5分）证明：对任意的关系R1和R2，都有(R1?R2)?1?R1?1?R2.第3页共6页得分评卷人复查人四、画图题每题5分，共10分23.（5分）请用文氏图表示集合(A⊕B)－C（图1）答案24.（5分）设R的关系图如图2所示，试给出t(R)的关系图。（用关系图来表示）（图2）第4页共6页得分评卷人复查人五、综合题（每题10分，共40分）25.（10分）40个学生中有18人爱好音乐，22人爱好美术，15人爱好体育，11人爱好音乐和美术，10人爱好音乐和体育，8人爱好美术和体育，但有10人这三种爱好都没有。试求这三种爱好都有的学生的人数。（要求画出文氏图）答案426.（10分）设代数系统,其中A={a,b,c,d},*如乘法表1定义。问*是否是满足交换律，A是否有幺元，指出哪些元素是可逆的，并给出它们的逆元。*abcdaabcdbbcdaccdabddabc（表1）答案：满足可交换律a是幺元，a,b,c,d均是可逆的，其逆元分别是a,d,c,b第5页共6页27.(10分)符号化以下命题，并给出构造推理证明。每个科学工都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功；某人是科学工，并且是聪明的，所以某人在他的事业中将获得成功。28.（10分）试写出集合S