九上复习教案

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第一课时

复习内容：等腰三角形的性质与判定、直角三角形全等的判定。

复习要求：1.进一步把握等腰三角形的性质与判定、直角三角形全等的判定方法。

2.通过证明不断感受公理化思想，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，进一

步感受证明的必要性。

3.逐步学会分析、综合的思考方法，发展有条理的思考和表达自己想法的能力。复习重点：等腰三角形的性质与判定、直角三角形全等的判定的应用。复习过程：一.梳理有关知识点：

对照教材回想思考有关知识点二.基础练习训练：

1.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________，面积是____________.2.在⊿ABC中∠BAC=90°,AD是中线，∠B=70°,BC=15cm,则∠BAC=_________,∠

DAC=_________,BD=___________。

3.等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它的斜边上的高是__________cm。

4.已知.等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为

A_____________。

5.如图，⊿ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE

E交于点H，请你添加一个适当的条件：_____________________,

H使⊿AEH≌⊿CEB。BDC三.典型例题分析：

例题1.如图，在⊿ABC中，AB=AC,E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE。求证：EF⊥BC。

EA

FBC

例题2.如图，P、Q是⊿ABC边BC上的两点，且，BP=PQ=QC=AP=AQ,求，∠BAC的度数。ABPQC

例题3.如图，在⊿ABC中，AB=AC,∠BAC=120°D是BC的中点，DE⊥AB于E,求证：EB=3EA。AE

BDC

例题4.如图，已知：⊿ABC中，AB=AC,在AB上取点D,在AC上取点E,使BD=CE,连接DE交BC于点G,求证：DG=GE。AD

BGCE

例题5.如图，A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD,求证：CF=DE。

DEAFBC

例题6.要测量河岸相对的两点AB的距离可以在AB的垂线BF上取两点CD，使CD=BC,再画出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，如图，试写出已知和求证，并进行证明。ABCDF

E1

四.课后练习稳定:(一)填充题：

1.等腰三角形的顶角比底角大9°，则这个三角形顶角的度数是_________________。2.等腰三角形的底边长为6，它的周长不大于20，则腰长x的取值范围是____________。3.如图，⊿ABC中AB=AC，FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=________。4.如图⊿ABC中，CD平分∠ACB,DE∥BC,交AC于E,若DE=7，AE=5,则AC=__________。AAAFEEDDOEBDC

第3题图BCB5题图C第4题图第5.如图，在⊿ABC中,AB=AC,过∠ABC和∠ACB的平分线的交点O作DE∥BC,交AB于D,

交AC于E,则图中的等腰三角形有___________个，它们分别是___________________________。

6.如图，在⊿ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BD=6cm,DC=3cm,则D到AB的距离为

______。

7.如图，在⊿ABC和⊿FED中，AD=FC,AB=FE,当添加条件______________时，就可以得

到⊿ABC≌⊿FED.（只需填写一个你认为正确的条件）

8.将两块直角三角板的直角顶点重合为如下图的形状，若∠AOD=127°,则∠

BOC=________。

B

CCDACABDFABOD第6题图E第7题图第8题图

（二）选择题：

9.如图，⊿ABC中，AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC=()A.10°B.12.5°C.15°D.22.5°

10.已知一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是（）

A．直角三角形B.锐角三角形C.任意三角形D.等边三角形11.如图，⊿MNP中，∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G，取NG=NQ，若⊿MGP的周长为12，则⊿MGQ的周长是（）A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a

12.如图，⊿ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB垂足为D，假使AC=3cm，

那么AE+AC的值为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

APBQDEBDCMNGCEA第9题图第11题图第12题图

三．解答题：

13.如图（1）等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,直线l过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E。

（1）求证：⊿ACD≌⊿CBE.

（2）若直线l绕点C逆时针旋转与AB相交（如图（2））且AD⊥l,BE⊥l,上述结论还成立吗？请说明理由。l

AAE

BDB

lECDC(1)(2)

14.已知：如图，⊿ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF,求证：CF=EB.

C

FD

AEB

15.已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.

2

其次课时

复习内容：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。

复习要求：1.进一步把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.通过证明不断感受公理化思想，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，

进一步感受证明的必要性。

3.逐步学会分析、综合的思考方法，发展有条理的思考和表达自己想法的能

力。

复习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的应用。复习过程：

一.梳理有关知识点：对照教材回想思考有关知识点

二.基础练习训练：

1.已知O是□ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=?12cm，?则△BOC?的周长是_______．

2.已知：□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么□ABCD的面积为_____．

3.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．

4.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．

（A）98（B）196（C）280（D）284

5.已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线

长为______cm．面积为___________cm2

。

6.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA?3,AB?1，则点Ay1的坐标是（）．

A1A．（32，332）B．（2，3）

CBC．（3，3）D．（1，3）

OAx2222三.典型例题分析：例题1：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．（1）求证：AF=GB；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

3

例题2:如图，在□ABCD中，AD⊥DB，AC与BD相交于点O，OD=1，∠CAD=30°，求AC

和DC的长．

例题3：已知：如下图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

例题4：如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

例题5如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。

（1）如图①，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图②，当点E运动到CE∶ED＝2∶1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（3）当点E运动到CE∶ED＝3∶1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E

运动到CD∶ED＝n∶1(n是正整数)时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要求写出计算过程)；

（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题

四.课后练习稳定：（一）填充题：

1.已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm，?则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________．2.如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．?若矩形ABCD?的周长为48cm，?则矩形ABCD的面积为_______cm2．

3.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD

B的度数为_____，?∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，

AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．

AC4.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是__________，顺次连接

对角线相互垂直的四边形各边中点所得的四边形是___________。

D5.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边的长为4.5cm，则对角线的长为____________。6.如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点，当⊿ABC满足条件_____________时，四边形AEDF是正方形。（填写一个你认为正确

的条件即可）

FE7.在正方形ABCD中，E为BC上一点，BF⊥AE交CD于F,则

AE：BF=_________。

DC8.把两个大小完全一致的矩形拼成“L〞型图案，则

∠FAC=______,∠FCA=_______。

GAB（二）选择题：9.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．

（A）8cm和14cm（B）10cm和14cm（C）18cm和20cm（D）10cm和34cm10.下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）．

A．一组对边相等;B．两条对角线相互平分C．一组对边平行;D．两条对角线相互垂直11.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则以下结论（:1）∠E=22.50.(2)∠AFC=112.50.(3)∠ACE=1350（4）AC=CE(5)AD∶CE=1∶2.其中正确的有（）（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个

12.正方形内有一点P，它到各边的距离为2、3、4、3，则正方形的面积为()

A.36B.49C.64D.81

（三）解答题：

13.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．

14.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．

15.形ABCD中，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B为止；点Q以每秒2cm的速度向D移动。（1）P、Q两点出发多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；(2)是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形，若存在，求出该时刻，

若不存在说明理由。

AD

PQ

BC

16.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。

（3）请你摸索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种状况？写出你的研究成果。

yCNB

POMAx

4

第三课时

复习内容：等腰梯形的性质和判定、中位线。

复习要求：1.进一步把握等腰梯形的性质和判定、中位线。

2.通过证明不断感受公理化思想，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，进一步感受证明的必要性。

3.逐步学会分析、综合的思考方法，发展有条理的思考和表达自己想法的能力。复习重点：把握等腰梯形的性质和判定、中位线性质的应用。复习过程：一.梳理有关知识点：对照教材回想思考有关知识点二.基础练习训练：

1.等腰梯形的一腰长等于中位线的长，梯形的周长为24cm,则腰长为____________。2.直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为4的等边三角形，

那么梯形的中位线长为___________。

3.梯形的中位线长为7cm，中位线被一条对角线分成两部分的差为3cm，则梯形两底分别

是______和_________。

4.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，梯形的高为5cm，则S梯形ABCD=_______。5.等腰梯形的对角线相互垂直，梯形的高为23cm，则梯形的面积为____________。三.典型例题分析：

例题1：已知如图，⊿ABC中，AB=AC，BD、CE是高，求证：四边形EBCD是等腰梯形。

A

ED

BC例题2：（1）已知如图⊿ABC中，D是AC的中点，DE∥BC，交AB于E，求证：AE=EB。

A

ED

BC（2）请你把命题（1）概括成一个文字命题为________________________________。例题3：如图，D、E、F分别是⊿ABC各边的中点，（1）若EF=4cm，则BC=____________cm,若AB=10cm，则DF=___________cm；A（2）中线AD与中位线EF有什么特别关系？证明你的猜想的确凿性。EF

BDC（3）连接DE，若要使四边形AEDF是菱形，题设中必需增加条件_______或_______或________(选择其一作出证明)

例题4：已知如图，在⊿ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG与HF相互平分。

AGH

BEFDC

例题5：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E,且AE=8cm,AD=24cm，CD=10cm，动点P从点A开始沿着AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C开始，沿着CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之中止运动，设运动的时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形。

APD

BEQC

例题6：如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交

BD于点G。

（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB.

（2）请你将上述题目条件“梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，〞改为另一种四边形，

其它条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB〞依旧成立。AD

OGF,BEC

5

四.课后练习稳定：（一）选择题：

1.如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）

A．2:1B．1:2C．3:2D．2:3

2.以下图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，AD

BD=9，

则该梯形两腰中点的连线EF长是（）EFB

A、10B、212C、152D、12

C4.如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD

相交于点O，则图中面积相等三角形有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对

5.以下说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是（）

（A）①②.（B）①②③.（C）②③④（D）①②③④。

6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）（A）平行四边形.(B)对角线相等的四边形.(C)矩形.(D)对角线相互垂直的四边形.7.如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=3cm，BD=4cm.作DE∥AC，交BC的延长线于E，则以下结论:

(1)四边形ACED是平行四边形.（2）∠BDE=∠BOC=900

;

（3）BC+AD=BE=5cm;(4)梯形ABCD的高DH=BD?DEEB=2.4cm,面积为6cm2

；

（５）S梯形ABCD=SΔBDE.。其中正确的有（）

（二）填充题：

8.梯形的面积被一条对角线分为1：3两部分，这梯形被它的中位线分成的两部分的面积比为

_________.

9.若等腰梯形的周长为80cm,高为12cm,中位线长与腰长相等,则它的面积为_______cm2

.（三）解答题：

10.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45o。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，AD求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。

F

BEC

11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：?ABM??CDM；

（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。

12.已知如图，矩形ABCD中（图1），AD>AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交于BC、AD于N、M。（1）求证：梯形ABNM的面积等于梯形CDMN的面积；（2）如图2，当MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后能使C点恰好与A点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）（3）在（2）的条件下，

6

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（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个

假使，AB=4,AD=8，试求⊿AMN的面积。

第四课时

复习内容：数据的离散程度

复习要求：1.进一步摸索表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数

据的离散程度。

2.能根据统计结果做出合理的判断和预计，体会统计的决策的作用，能比较明了地发表自己的观点，并进行交流。

3.认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

复习重点：摸索表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散

程度。

复习过程：一.梳理有关知识点：

对照教材回想思考有关知识点二.基础练习训练：

1.数据（-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________2.某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参与比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：班级甲乙参与人数5555平均字数135135中位数149151方差191110有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平一致；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。

上述结论正确的是_______（填序号）

3.已知数据a1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的标准差（确切到0.1）是

_________。

4.一组数据库，1，3，2，5，x的平均差为3，那么这组数据的标准差是______。

5.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______。

6.数据x1，x2，x3，x4的平均数为m，标准差为5，那么各个数据与m之差的平方和为__________。

三.典型例题分析：

例题1：从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；

B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。

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（1）分别计算两组数据的极差、平均数及方差。

（2）哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？

例题2：甲、乙两人在一致的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（3）根据计算结果比较两人的射击水平。

例题4：甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：

甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。

（1）假使合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？

（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？

例题5：、若n个数据x2

1，x2，x3，。。。xn的方差为S，平均数为x??。（1）n个新数据x1+a，x2+a，。。。，xn+a的方差是________,平均数为_______。（2）n个新数据kx1，kx2，kxn的方差为_______，平均数为______例题6为了从甲、乙两名学生中选择一人参与电脑知识竞赛，在一致条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)

(1)完成下表：

(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．

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甲成绩乙成绩学项生目甲乙学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！

四.课后练习稳定：

（一）选择题：

1.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2,0.3,0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0.1,0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是()

A、平均数为0.12B、众数为0.1C、中位数为0.1D、方差为0.022.数据70、71、72、73的标准差是（）

A、2B、2C、2

55D、

423.样本方差的计算式S=

1222

[（x1-30）+（x2-30）]+。。。+（xn-30）]中，数字20和2030分别表示样本中的（）

A、众数、中位数B、方差、标准差

C、样本中数据的个数、平均数D、样本中数据的个数、中位数4.体育课上，八年级（1）班两个组各10人参与立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，寻常需要知道两个组立定跳远成绩的（）

A、平均数B、方差C、众数D、频率分布

5.已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）

A、2B、2C、4D、10

6.一组数据的方差为S，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是

（）

2

S2222

A、B、SC、2SD、4S

2（二）填充题：

7.甲、乙两人进行射击比赛，在一致条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次

22

射击成绩的方差分别是：S甲=3，S乙=1.2，成绩较稳定的是__________（填“甲〞或“乙〞）。8.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是

1，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，33x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是________，方差是________。

9.一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。

10.九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计状况如下表所示：班级甲乙考试人数5555平均分8885中位数7672众数8180方差108112从成绩的波动状况来看，________班学生的成绩的波动更大

（三）解答题：

11.张老师为了从平日在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参与“全国初中数学联赛〞，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：

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成绩姓次数第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10次次次次次次次次次次名王军张成

6880787981777884839286807583857779808075利用表中提供的数据，解答以下问题：（1）填写完成下表：

2（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王=33.2，请你帮助张

2老师计算张成10次测验成绩的方差S张；

（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。

12.市体校准备挑拣一名跳高运动员参与全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛。他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？

(3)若预计，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预计跳过1.70m才能得冠军呢？

第五课时

复习内容：二次根式

复习要求：1.进一步了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则。

2.会运用法则进行有关实数的简单四则运算。

3.通过观测、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式运算法则的产生的过程，

发展学生思维能力，培养学生摸索能力与创新意识。

复习重点：会运用法则进行有关实数的简单四则运算。复习过程：一.梳理有关知识点：

对照教材回想思考有关知识点

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二.基础练习训练：1.要使x－13－x

有意义，则x的取值范围是。

2.若a+4+a+2b－2=0，则ab=。3.若y=1－2x+2x－1+(x－1)2，则(x+y)2023=。4.比较大小：⑴3526⑵11－1014－135.若最简根式m2－3与5m+3是同类二次根式，则m=.1

6.若5的整数部分是a，小数部分是b，则a－=。

b7.已知x=

1

－a，则4x+x2=。a

8.已知a=3－5－3+5，则化简a得.三.典型例题分析：例题1：计算与化简

3－

1、(3+2)1+(－2)2+－82、

a

3、(1+2－3)(1－2+3)+264、9a+3

例题2：先化简再求值

a－b4a+b

1、已知a=3,b=4，求[+]÷的值。

(a+b)(a－b)ab(b－a)ab2.化简：－取自己爱好的a的值计算。

a+2－a2－4a+2＋a2－4

3.当a=

a2－12

4、当a=时，求－

a－11－3

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111

++3+15－35+3

11

+a3a2a

a+2+a2－4a+2－a2－4

3－23+2

，b=时，求a2－3ab+b2的值。

3－23＋2

a2＋2a+11

－的值。2aa＋a

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例题3：已知直角三角形两直角边长分别为a=

例题4：先阅读以下的解答过程，然后作答：

11

,b=,求斜边的长。

23－1123＋11

形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样(a)2+(b)2=m,a·b=n,那么便有m±2n=(a±b)2=a±b(a>b)

例如：化简7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即(4)2+(3)2=7,423=12，∴7+43=7+212=(4+3)2=2+3

由上述例题的方法化简：⑴13－242⑵7－40⑶2－3

四.课后练习稳定：（一）选择题：1.假使－3

是二次根式，则x的取值范围是（）x+5

A、x≠－5B、x>－5C、x0,化简二次根式xy－2的正确结果为（）x

A、yB、－yC、－yD、－－y

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8.若代数式(2－a)2+(a－4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）

A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=4

9.假使最简根式3a－8与17－2a是同类二次根式，那么使4a－2x有意义的x的范围是（）

A、x≤10B、x≥10C、x1010.若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则

x+y3y－2x

的值是（）

3

A、1B、+2C、3+22D、3－22

2（二）解答题：11.计算题（1）.6÷(

12.化简：（1）7a8a－2a2（2）n

xy－yx+xy

（3）x2－4x+4+x2－6x+9(2≤x≤3)（4）+

xy+yx－xy

13.化简求值（1）已知x=

（2）已知x=2+3,y=2－3，求

1－2a+a2

（3）当a=时，求－

a－12+3

1

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13+

12)+50（2）.(2+23-6)(2-23+6)

1+7a2a8a

m35

－m3n3+m3n(m

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四.课后练习稳定：（一）选择题：

1.方程?2x?3??x?1??1的解的状况是（）

A有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根

)2.若2x2?3与2x?4互为相反数，则x的值为(11

A．B、2C、±2D、±22

3.关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0有一个根是0，则m的值为（）A．m=3或m=－1B.m=－3或m=1C．m=－1D．m=－34.若n是方程x2?mx?n?0的根，n≠0，则m+n等于（）

A．－7B．6C．1D．－1

15.已知关于x的方程x2?(m?3)x?m2?0有两个不相等的实根，那么m的最大整数是

4（）A．2B．－1C．0D．l6.关于x的方程x?2k?1x?1?0有两不等实根，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k＞0C．k≥1D．k＞1

2

7.假使关于x的方程x+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于().

A.±2B.±3C.±5D.±68.以下说法中正确的是()[可多项选择]

252322

C.方程x-2x-7=0的两实数根的平方和为18;D.方程x+3x-5=0的两实数根的倒数和为

5A.方程x+2x-7=0的两实数根之和为2;B.方程2x-3x-5=0的两实数根之积为-2

2

（二）解答题：

9.解以下方程：

2

（1）3y(y?1)?2(y?1)（2）x－2x－2=0

（3）x+5x+3=0（确切到0.01）（4）(x?8)(200?2

x?10?10)?6400.5

2

10.关于x的一元二次方程mx-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程

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的根.

22

11.已知关于x的一元二次方程x+(2m-3)x+m=0?的两个不相等的实数根为α、β满足

1??1?=1,求m的值.

22

12.已知关于x的方程x-2(m+1)x+m=0.(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.

(2)对m选取一个适合的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.

13.探究发现：

解以下方程，将得到的解填入下面的表格中，观测表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？

（1）x2?2x?0（2）x2?3x?4?0（3）x2?5x?6?0方程（1）（2）（3）x1x2x1?x2x1?x2（1）请用文字语言概括你的发现：

____________________________________________________________________________

（2）一般的，对于关于x的方程x2?px?q?0(p，q为常数，p2?4q?0)的两根为x1、

x2，则x1?x2?_____________，x1?x2?_____________。

（3）运用以上发现，解决下面的问题：

2

①已知一元二次方程x－2x－7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．－2B．2C．－7D．7

222

②已知x1，x2是方程x－x－3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x1+x2的值。

第七课时

复习内容：用一元二次方程解决问题

复习要求：1.会用一元二次方程解决实际问题，能检验所得的结果是否符合实际意义。2.进一步体会一元二次方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。

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复习重点：会用一元二次方程解决实际问题，能检验所得的结果是否符合实际意义。

复习过程：一.梳理有关知识点：

对照教材回想思考有关知识点

二.基础练习训练：

1.等腰三角形的边长是方程x?6x?8?0的解，则这个三角形的周长是______。2.等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x－10x+m=0的两根，则m的值是

________.3.如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．

4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，若设十位上的数字是为x，个位数字为___________根据题意得方程.___________，则这个两位数是___________。5.直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是。三.典型例题分析：

例题1：如图，在ΔABC中，∠B=90o，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问；经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？

A

BPC

例题2：某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均月增长率.

例题3.某水果批发商场经销一种高档水果假使每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的状况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

例题4：某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的方法增加利润，假使这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

例题5：2023年2月27日《广州日报》报道：2023年底广州自然保护区覆盖率(即自然保

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2

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护区面积占全市面积的百分比）为4．65％，尚未达到国家A级标准，因此，市政府决

定加快绿化建设，力争到2023年底自然保护区覆盖率达到8％以上，若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保存三位有效数字）．

例题6：如下图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M。(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；(2)设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，矩形EFGH的面积为S最大？

例题7：某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终当年年初投人资金相加所得的总资金作为下一年年初投人资金，继续进行经营，假使其次年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点门其次年的年获利率是第一年的年获利率与10％的和人其次年年终的总资金为66万元，求第一年的年利率．题7：

四.课后练习稳定：（一）选择题：

1.某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月

平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程（）

22

A、50（1+x）=72B、50（1+x）+50（1+x）=72C、50（1+x）32=72D、50（1+x）=722.某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，假使全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）。

A、x（x+1）=2550B、x（x-1）=2550C、2x（x+1）=2550D、x（x-1）=255032

3.已知a、b、c是ΔABC的三条边的长，那么方程cx+（a+b）x+

2

c=的根的状况是（）。4A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个实数根，但它们不相等D、只有一个实数根

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4.若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm，则这

块正方形木板原来的面积是（）

22222

A、81cmB、81cm或36cmC、64cmD、36cm

5.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m元，则原价是（）（A）

2

mm2

元（B）1.2元（C）元（D）0.8mm元220.81.2（二）解答题：

6.某工厂计划两年内把产量翻一番，假使每年比上一年提高的百分数一致，求这个百分数。

7.如图，在正方形ABCD中,AB是4㎝,△BEC的面积是△面积的4倍,则DE的长是多少？

2AEDFDEF

BC8.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x?9x?20?0的一个根，求这个三角形的面积。

9.某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数一致，试求这个百分数。

10.某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。

11.用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个举行的长和宽。又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？

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12.某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2．8元出售，并很快售完．由于该书畅销，其次次购书时，每本的批发价比第一次高0．5元，用去了

4

150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折

5售完剩余的图书．试问该老板其次次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

13.小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞

酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三低廉0．5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶酸奶？

第八课时

复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。

复习要求：1.进一步理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，摸索并了解点与圆

的位置关系；

2.摸索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。

复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：

对照教材回想思考有关知识点

二.基础练习训练：

1.已知点P是半径为5的⊙Ο内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是。

2.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于。

3.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，OB=2cm，则BC=cm．A4.测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如下图的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，Ｏ则铁环的半径是cm．5.坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好

B有三个公共点，则r的值为．

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CCA学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！BO6.O的半径为6㎝，OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，D则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____，点B在⊙O_______。

OC7.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，

A∠OAB=_____。

8.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使点B、C、D中至少有

一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外。若BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取

值范围是_________。

9.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______。10.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB⊥AC，且AB=8，AC=6，则⊙O的半径等于_______。三.典型例题分析：

1、例题1：如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC

和AD的长。

例题2：如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E。判断DE与

CCBACDBOOABAC的位置关系，并说明理由。

ED

ABO例题3：如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID

A相等吗？为什么？BICD版权所有@学科网

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例题4：如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A、B、C，

（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保存作图痕迹，不写作法）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保存根号）；

（3）若在（2）题中的R的值满足n〈R〈m（m、n为正整数），试估算m和n的值.

四.课后练习稳定:

1.如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

ABC2.如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，若AB＝4，则该圆的半径是（）A.3

B.2

ABC.

5

D.3

ABEDODCC3.如图，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相像三角形共有（）A.8对B.6对C.4对D.2对

4.如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出以下结论：①AB=AC；

⌒⌒；③AD⊥BC；④AB⊥AC。其中正确结论的个数有（）②AB=AC

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.已知：AB是⊙O的弦，∠AOB=120°。若⊙O的半径为20，则△ABC的面积为（）A．253B．503C．1003D．20236.以下图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（）

A.矩形B.平行四边形C.梯形D.对角线相互垂直的四边形

C

⌒BA、CD的延长线相交于点P，7.如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，学科网-精品系列资料DO版权所有@学科网EPAB学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料上学科网，下精品资料！

AC、BD相交于点E，图中相像三角形共有（）

A．5对B．4对C．3对D．2对

8.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5

O2C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5

(二)解答题：

AMB

9.破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D.第8题图C(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保存作图痕迹)；(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.

DAB

10.如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E，(1)判断△FBC的形状，并说明理由；

(2)请摸索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由.

FM

A

EDBC

11.已知：⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，（1）如图（1），当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；

（2）.图（1）中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图（2）CA的延长线与⊙O相交于E，请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（1）中你所得出的关系一致？若一致加以证明；若不同，请说明理由。

BOAEEACDOD(1)CB(2)学科网-精品系列资料版权所有@学科网

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第九课时

复习内容：直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、正多边形与圆、弧长及扇形面积、圆锥的侧面展开图。

复习要求：1.了解直线与圆、圆与圆的位置关系；了解三角形的内心与外心；

2了解切线的概念，摸索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3.了解正多边形的概念，会计算弧长及扇形面积，会计算圆锥的侧面积和全面积；

复习重点：直线与圆的位置关系及应用复习过程：一.梳理有关知识点：

对照教材回想思考有关知识点

二.基础练习训练：

1.已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为____________________．

2.若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是3.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最