机械原理3.平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析2）速度瞬心法1）运动分析的目的和方法3)运动分析的解析法2023/4/62§3-1运动分析的目的和方法一.内容按给定的原动件的运动规律,确定各从动件的角位移、角速度和角加速度,以及任一构件上任一指定点的位移、速度和加速度。二.目的

1.位置分析---确定各构件运动所需空间,是否满足轨迹要求?是否发生干涉?

是进一步作速度、加速度分析的基础;2.速度分析---是加速度分析的基础,对低速机械也可了解受力情况（功率=力×速度）;

3.加速度分析---是确定惯性力的基础,是进行动力分析的前提。2023/4/63三.运动分析的方法1.图解法---速度瞬心法;相对运动图解法;线图法(图解微积分法);

*宜于少位置,不精确,但概念清晰.

*精确，宜用于多位置以及改变机构尺寸时，但计算公式推导过程复杂。2.解析法---2023/4/64§3-2速度瞬心法二.瞬心数目三.瞬心位置的确定四.应用瞬心法进行速度分析一.速度瞬心2023/4/65一.速度瞬心(InstantaneousCenter)1)有一构件为机架---绝对瞬心;2)两者均为活动构件---相对瞬心.亦即两构件绝对速度相同的重合点.

---两构件上相对速度为0的重合点.2023/4/66**瞬心的表示方法

二.瞬心数目式中,N为机构的构件总数.为避免重复,下标约定由小到大：(包括机架)2023/4/67三.瞬心位置的确定转动副联接移动副联接纯滚动高副联接滚滑副高副联接1)直接观察法2023/4/682.三心定理(Aronhold-Kennedy定理)

2)由反证法可证三瞬心必在同一直线上.1)证:

假定三构件中有一为机架.因未改变其相对运动性质,故仍有一般性.这三个瞬心满足瞬心代号相同下标消去法则:

三个彼此作平面相对运动的构件共有三个瞬心,而且必在同一直线上.

2023/4/69例1例2在在2023/4/610例3例5例4纯滚动高副2023/4/611四.应用瞬心法进行速度分析于是解:因是构件1,2的同速点,故例1.在右图中,已知,求.1)求构件的角速度2023/4/612又因

是构件1,3的同速点,故解:因

是构件1,2的同速点,故例2.在右图中,已知

,求，.2023/4/6132)求构件的线速度解:因

是构件1,2的同速点,故例1.在图示凸轮机构中,已知，求

.2023/4/614解:因

是构件1,2的同速点,故例2.在图示曲柄滑块机构中,已知，求

.2023/4/615一.用解析法作运动分析的一般步骤二.用初等代数法对四杆机构进行运动分析三.用杆组法对二级机构进行运动分析四.用矩阵法作机构的运动分析§3-3平面机构运动分析的解析法2023/4/6161)建立各构件的位移关系式

一般为非线性,通常需用代数法或数值方法求解.2)建立速度、加速度关系式

为线性.3)上机计算,绘制位移、速度、加速度线图.

*位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线.**建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求导过程。一.运动分析的一般步骤2023/4/617(一)铰链四杆机构二.用初等代数法对四杆机构进行运动分析(二)曲柄滑块机构(三)导杆机构(四)正弦机构(五)构件上任意点的运动(六)由四杆机构联接而成的多杆机构的运动分析2023/4/618(3)三角方程(2)的解为由图中几何关系得：(一)曲柄摇杆机构(Crank-rockermechanism)1.位置分析对上述两式取平方和,整理后得：式中，(1)(2)*正负号对应于机构的两个安装模式，应根据所采用的模式确定一个解。2023/4/6192.速度分析再由(1)可得：(4)

所在的象限由上式中分式的分子和分母的正负号来判定.由式(1)得：就上式对时间求导：(5)由此可解得：,(6)2023/4/620其解为(7)3.加速度分析就式(5)对时间求导得：式中,2023/4/621B23ΦD41例:

在图示抽油机连杆机构中,已知:

求

时杆2和杆3的角位移、

角速度和角加速度。解：2023/4/6222023/4/623转2023/4/624*计算结果的检验方法:1.宏观检验2.精确检验

根据其微积分关系观察特殊点及曲线走向.(1)按比例绘出一个位置的机构简图与位移分析的计算结果对照;(2)利用差分法作速度、加速度的近似计算，并将其结果与精确计算结果相对照;精确检验转角2023/4/625(二)曲柄滑块机构(slider-crankmechanism)1.位置分析由图中几何关系得：(1)由上述两式可解得：(2)(3)

所在的象限由上式中分式的分子和分母的正负号来判定.*正负号对应于机构的两个安装模式，应根据所采用的模式确定一个解。2023/4/6262.速度分析就式(1)对时间求导：(4)由此可解得：(5)(1)2023/4/6273.加速度分析就式(4)对时间求导得：其解为(6)式中,(4)2023/4/628例.对曲柄滑块机构作运动分析.给定:求当。绘出滑块的位移、速度、时的加速度线图。2023/4/6292023/4/6302023/4/631由(1)可解出

.(三)导杆机构1.位置分析将矢量封闭形ABCD向DC投影得：式中，整理得：(1)再将矢量封闭形ABCD向BC投影得：(2)2023/4/6322.速度分析(4)式中,就式(1)对时间求导(3)就式(2)对时间求导可得：(5)2023/4/6333.加速度分析式中,就式(3)对时间求导,整理后可得：(6)就式(5)对时间求导可得：(7)2023/4/634例.对导杆机构作运动分析.给定:求:当.绘出导杆的角位移、角速度、

时的角加速度线图。2023/4/6352023/4/6362023/4/637已知杆1的长度、转角、角速度及角加速度,求C点的位移、速度及加速度：(四)正弦机构2023/4/638(五)构件上任意点的运动*取可得B点的运动.(1)(2)(3)2023/4/639(六)由四杆机构联接而成的多杆机构的运动分析曲柄摇杆机构摇杆滑块机构曲柄摆动导杆机构摇杆滑块机构EABCD345612xy2023/4/640三.用杆组法对二级机构进行运动分析1.

平面机构的组成原理

由机构具有确定运动的条件得:机构=

机架

+原动件+自由度为0的从动件系统2023/4/641n246…2k…p369…3k…

对低副杆组，应有:2.杆组(Ассур组)拆至不能再拆的自由度为0的构件系统.*从动件系统是由若干杆组构成的.*杆组应满足的条件机构是将一系列的杆组依次连接到机架和原动件上而构成的。2023/4/6423.杆组及机构的分类1)杆组的分类

全部由两副杆构成的基本杆组称Ⅱ级组；由4个构件和6个低副组成，且含有一个三副杆的基本杆组称为Ⅲ级组(更高级的基本杆组很少见，不作要求)。Ⅱ级组Ⅲ级组2023/4/643

将机构中基本杆组的最高级别作为机构的级别,可将机构分为Ⅱ级机构、Ⅲ级机构等。2)机构的分类BCDEFAⅡ级机构Ⅲ级机构2023/4/6444.用杆组法对二级机