共同基金的长周期表现如何

简介多数金业资绩研的告是于条件有件如a估计）收益的算术平均值，且通常在相对较短的时间内（通常是每月）衡量。然而投资和决策的期限可长达几十年，不同的投资者之间也存在差异，因此，较长期内积的利益应纳金绩实衡标准。过往术献，n等1研了利最为5的同金益研究的重点并非收益测量区间本身的影响，而是复利收益和基金经理在其投资组中保留股票平均时间之间的关系。其余研究股票的文献主要集中在收益测算范围每天到每年，信息和交易摩擦的相关性较为明显。ilt等（4）估计了股票投资组合在每日到每季的范围内的指数和，并认为不同范围的差异是由企业的不明，投者评估件值响面难度解Bh等把重点放在缓慢的信息扩散上，以此解释从日度到年度不同的组合收益。a等（6关注异质股价反，评了统因素在些月到年的水平上赚风溢的度i等计当益在度非度围衡量时与PMs相的正益价。与上述研究不同的是，本文关注的是可忽略摩擦的较长期限收益，以强调限本身影Aii和y（）献关周期利随收理和证，他们首先证明，即使短周期收益是对称的，但长期复利收益是正偏的。Bir（）记录了单个股票的长期复利收益分布中强烈的正偏度，并探讨其响。基于过往研究基础，本文献探讨了在过去的0年里，美国权益共同基金的表现，发现优于YEF的基金百分比随着量益的时间跨度增加大下降此外，一些月度pa估计值为正的基金，长线pha收益率为负反了基金收益分布中的正偏。此外，当考虑费用、因子载荷与基金特征等影响因素时，发现该正偏态仍著。在引入资金加权收益率以度量投资者实得财富时，发现基金经理的管理技能足以抵消费用和投资者资金流的综合影响，基于费用后收益的财富增值结果总体是负。数据和方法数据描述使用PYF为的市基，用基样本来自RP的1-2020年除T、标期基、冲金杠基金的据计3只共同基，中括5指数金图表1示平均基收率扣费）为%而均费为%相应PY收益平为市值加权均为。NA平值为7美中为9美元。TA分表出烈正偏，明在些模非大基，比下月度基金收益的分布没有强烈的偏斜；样本的偏度系数为5的收益中值大于的均益图表8的PlA显月度益的率布直观地显示适的偏，在10至20附的察略多正至20。图表1样本描述性统计Mutalfnderfomaceatlngorion，整理图表2显了本金量和本金年总A共基的量从1年约0迅增到2的0多直到2007年持对定，然后在8年大到约0。本金的总A仅样期最年迅速上升从1约0美到0约8亿元而此续增加到0约为5亿美。图表2资金流量和收益在排名为0的分界线附近的不连续性测试Mutalfnderfomaceatlngorion，整理为评估共同基金在不同时期的表现，通过对每月基金收益的复利计算得到的买入并持有收益。由于收益数据包括任何股息或其他现金分配，买入并持有收隐含假设股息和分配以相当于月末资产净值的价格再投资于基金份额（在第5中，将报告不依赖股息再投资假设的结果）在某些情况下，复利收益计算覆盖的份少于日历区间包含的月份；例如，若样本中只包含某只基金在日历年2个月的10个的益那基金该的益只这10个中利如包括一年或十年中所有月份都存在的基金，将会存在幸存者偏差，而假设基金在缺失月份获类的益则在些况会致端和事的果。计算个的国库、市加市从hFrenc的站获）和PYF买入收益为基。算准收益时期与金益相匹配。如如某基在某年有5月收益据那该金十的基准益基相的5个月算。同时构建哑变量：当某一基金的买入并持有收益率在特定时间段内超过基准时，该变于，则于。表1报了上哑量在本度据的均。只有的金益率过月国券益，映股收的波动。%的基收益率过了同月的市值加市收益率，而%基收益率超了的PYTF收益对于月限还循n和i（5）方，算只金的财比率，初始资的积值：1+买入并有金收益1+买入并有准收益复利收益模拟根据观察到的收益历史，研究共同基金业绩指标和时间范围之间的关系。的大部分实证文献都关注基于月度收益构建的业绩衡量指标，如夏普比率l等，这些标准均依赖于月度收益的条件或无条件算术平均值。然而，相关理论并有提供精确的预测，即从特定样本中观察到的基于复利收益构建的业绩指标与基短线收益的业绩指会什么不。参考Fao和Hlsson(的研究，假设短跨度收益为独立同分布（ii，为复利收益的偏度制定了一个封闭式的表达式。但是该研究结果并没有立对本文样本幅度预测的纯粹映射，原因有二。首先，该研究考虑单个资产在固的T个周期内的复利收益，而非集合样本（不同基金的复利收益周期数有很大差异。其次，该研究评估的参数是基于事前的收益分布，允许未来存在潜在的长期市场益化而文估已现基收的化。因此，文章进行了一系列模拟，以预测收益测量区间对观察到的样本中基绩指标的影响。模拟包含一系列简化的假设，包括：某只基金有收益数据的月数随机的，因此与基金业绩或经济状况等因素无关；适用单因子市场模型；每期的益是正态分布，均值和波动率不变，且随时间变化而独立；基金的真实la、s残波率向化，相独且时无关。这些简化的假设在实际数据中都有不同程度的不准确。因此，模拟提供的是，在一个净化的环境中，从短期收益测量转向长期复利收益的直接影响。因此将实际数据与模拟中获得的业绩衡量标准进行比较，可以在一定程度上说明各种实世界的复杂因素对长视野业绩衡量的重要性，如：基金发行和封闭的内生性、益的正性序依性、las波性之的在联等。为便于比较，使用经过校准的参数进行模拟以匹配每月样本的分布。将每基金的平均a设为4，月均收后a设为，平均管理费为，金均残波率为尽管证本括0月，但平而，只金出现间有2月标准为97个。的影响部分决收复的份数为校该度定义个失败函：如第t个月结（属于0到1区间均分的机量）于l)，则金在第t月败，且基金有后收益排除在拟之。这单的函数提了个实数相当近基寿分。基金收益的分布部分取决于超额（超过国库券）市场收益的分布，通过市场a的影响。试图对可以根据样本数据评估的单个基金业绩指标属性做出预测。（该样本只包含了单一时间序列的超额市场收益历史）事实上，由于有收益数据月份并不一致，与基金收益相匹配的市场收益在不同的基金之间也不同。因此，用PYF实历和1年1月至0年12的0样的单国库券益进模。失败数中模开后的数，的捕捉360个样中同点由基金成立和清盘所导致的不同基金寿命。为了将基金存在的第一个月与第一个样本月任其固日月的PY收率钩在每轮拟随安了实际益和应国券收）顺。然0个内PY的益没因这种机而变但Y益的历与（金首出在拟的数）之间除时联。图表3模拟参数与结果Mutalfnderfomaceatlngorions，整理在每轮拟，生了1到360个的500个基的益模重了0，了18个月基收集数，以相的PY和库收益，从而实现跨月复利，获得较长期限的结果。然而，在实施上述失败函数后，出了2个以观的基，此算包的模月收数减到亿。过究个金收益对月的场益。表3的lB至lE报了述量特时间的拟均、位数标差偏统。观察知：基金收益的偏度随着收益测量时间的增加而增加。模拟得出的具体收益偏度参数在月度范围为9，年度范围为3十年范围内为8，终范围内为1。在除月度以外的所有间段，基金收益的位都小于基金收益的均反映偏性。表现优于Y的基金百分比总是低于，并且随着收益测量期限延长而减少。具体的模拟结果为：的基金在月线上跑赢市场，在年线上跑赢市，十上跑市，生范内赢场。财富率超过个的范内正的平小于，随收测区间的大减。Aii和vy5先证随机的短期收复利会引起长期收的偏（即使短期收益是对称的。直观而言，相似百分比幅度的反转会导致损失，导致正偏产（如连的5和5的益无哪种序会为而相似百分比幅度的延续会导致更大的收益，但损失幅度则相对较小（例如，5的延续会致积益，而延会致收益%。非的简化假设被基金经理的行为或违反假设的独立同分布收益结构系统性抵消，否则，同样的泛响适于同基的益。拓展模拟：考虑费用、非零pa和因子载荷前文分析显示：大多数基金的表现将低于市场，而且随着收益测量区间的增加表现不佳的比例也会增加。该现象可被归结至部分因素，包括费用的累积效应，或者更泛言每的s均负；同金之的场s不并有差异等。首先考虑累积费用的作用。为此，只需关注之前时期相同的模拟收益，但复利前将月费加入考虑。lE的结果显示，费用具有一阶重要性，并支持以下测：在基金终生范围内，复利前的基金收益率平均超过相同范围内SY复利收率。然而，即使在收费前的基础上，也只有少数基金在其生涯中的收益率超过了SY。模拟结果预测，费用在长期范围内有很大的影响；横截面平均模拟基金收率从收的加收费的438而PY在匹月的益为385。然而，收费前基金收益的偏度足够高，以至于基金收益的中位数仅有小幅增加，而且大多数基金即使在收费前的基础上，预测也会低于Y的表现。这种预测的结果，如果在样本数据中得到验证，意味着随着收益测量区间的扩大，超额收益率的下降不仅由基费用累比。如同他多研，本基的月la均为值这信被入模拟，以便对数据中的长期业绩进行预测。a反映了费用、管理技能和交易成本的综合影响，而对其的估计也受到随机变化的影响。为了更有效地关注收益测区间身在复拟同时规每的a值为。比只金真月度a估月度la值为时结：对复的粹响有考价。但是由基实la为的金益数中无识，不对本果进行确测后是过模超（过库）基收对额SY益回归，估计每轮模拟中每个基金的月度la，然后从同一轮模拟中的每个月度基金收益减所的金a计来现算由于应方可在本据中实，方更粹展现测的响。图表3的lE表负的度la释多数金长范内现不佳结。据拟实际金益有的基在涯的现于P；49真实a零金表优于SY；而估计la零基表现优于P，此知当度收率调值计月度a时所获的金收益平较，实的复基收率比经常跑赢P，胜仍于二分一。进一，基收与经过a整的场益进比。别，们研了T的利金益的额分𝑇(1+𝑅𝑓𝑛𝑑相于期a整后𝑡=1 𝑡的复收𝑇(1+𝑓+𝛽((𝑅𝑃𝑌−𝑓，a是对于Y计每月，𝑡=1 𝑡加和为额a调复收。图表3的PlE显上述和模的金命中有正这意味着a值计与准值1的差非绩佳的要因支以预：bea调整后的超额复利益平均为负值，只不一半的基金会超过。最后表3的lF和lG告子样“涯范内模结果，些样根月范围场型归得的la计是负分不言而，均利金益率财比在度a正的金较，也出现其影：具有正月度pa估计值的基金，a调整的复利收益的分布现出强烈的正偏态，而有月度α估计值的基金分是负偏的。部分基金（在模拟中占）从月度收益中获了正的pha估计值，但其生涯中a调整超额利收益却是负的。月度la值负基不可有端右复收益果而度la值为正的基金很少有极端的左尾复利收益结果。结论强调了从短频收益中估算出的pa作为长线投资者业绩衡量标准的一基缺陷。ha是每月超收益的算术平均值。即使值正复利结果也可为。共同基金在不同时间范围内的表现本节报告股票共同基金三个层面的表现：年度十年和终生（基金包在样本的有份。在1样开日之前存在0样本结束日期之后继续存在的基金，终生并不完全等同于基金的生命周期。图表4图6分别出年、和终的果。共同基金的年度表现图表4的lA示共同金某日年平均有3月收数据，本合跨金年份的均收率为相之，Y在相同年份相同月份的平均（跨基金和年份）收益率为，市值加权的市场收益率平均为。值加市为准，均年基财比为0，而相于PY指的结果为。个财富率与0的相差很大，P值于1年度基金收益率是适度的偏，估计的偏度系数是6。基金收的位是，而均为。图表4年度基金收益Mutalfnderfomaceatlngorion，整理%基表优值加的场合的金现于SPYT。相比之下的基金在某一年的表现超过了一个月的美国国库券。每种表现的比率与基有大差P值于1。图表7显了日年算的表优市基和国券准基百。大多数基金在大多数年份（但不是所有年份）的表现低于市场基准。其中超过一半的金在1年和9年表超了场准。现于库的金百分比不年有大不同范从到。2年为15年至7、3年至4年以及9至0年1年的8都超过了%这决当股票场广表。共同基金的十年期表现图表5告基买持年收结。均而，十有1的收数，同金年的利益为相之，PY同十年相月的均益为，十相月份平市加市收率为%共同基金十收益率比年度益更正偏，十年收率估偏度系数为（而年度益率为，年基收益的位为，远低于的平均值。正偏态在十年期共同基金收益的频率分布中很明显，显示在表8的PlC图表5十年期基金收益Mutalfnderfomaceatlngorions，整理与年度相比，股票型共同基金在十年范围内超越市场基准的情况较少。%的基在年的现于市加市的基在年的现于YEF而年期分为和。共同金十期平财富比率相于值是，相于PY是3共基的均财富比率于1的实以因于用交成的响，到%的金现于市场准事则映累积用收分中偏度影。共同基金的全样本期表现图表6的lA报全样（1年至0年数库）围相结果。在7883个本中，有347个含月份收数。均言，各基金有133个益据（位为2个月。股基的均生入持有收益率为。相比之下，同期SY指数的平均买入和持有收益率为%市加股市场平买并有益率为%股金终生平均富率对市加股市是，相于SYEF是5。共同金生益布现出著正估的偏系为0偏在图表8PlD上示频率布可观到共同金终收率位为%而平均益为。在整个中只有的基金收益率超过了市值加权的市场收益率，而的基金的收益率超过了SYE，虽然大多数金整样中表现于ls但有基表劣于ls。图表6的PlA报每个量第5百位结果虽跨金入持有的益中是，分第5位是与Y指数相比，第95百位财率为8这味基金生周内基的累计总收是PY指累收益近6。就说，利金益布中存在正偏度，意味着许多基金表现不佳，但也反映出一些基金表现出非常强劲的业绩图表6的lB告四组金寿结，组基根数库含金收益据时长划，寿分为15（6510（4只、105（5只150（8只。然于表不的金能早被清盘所寿较的金平表更。如只有的基寿于5其终买并有收率超过了P，且基金只一部（）的表超了个的库券相之几乎所有寿命超过15年的基金）的表现都超过了国库券。即使在寿命最长的组别中（这一特征只能在事后观察，也有不到一半（）的基金跑赢了P，不三分之一）跑赢了市值加权市场。图表6“终生”基金收益Mutalfnderfomaceatlngorions，整理上述果其明过40基在据出的时到5，其命周期中表现不如国库券。这部分反映了一些基金不幸在市场高峰期或接近高峰期时启动，在市场衰退之前或市场恢复之前就被清盘。为了评估这一点，构建了哑变量如果SY金数库存在月中现于库券则变于1否等于0图表6的lB报告各基哑量平均，支如结：寿命基金表现不佳的比率高，部分源于其推出于整体市场表现不佳的时期之前。特别是，基存期SY现于库券基比例着金续的加增加，对于存续期不超过5年、50年、05年和5年以上的基金，分别为于%、和。同时，结果表明，Y的表现并不是表现不佳基金寿命较短的唯一原因。表现不佳的基金与SY表现不佳的基金的百分比之差（或说使PY在生命内现于库，但现佳基的分）从生期于5年金的至命大于15年基的%。图表6的lC，告了基存期间PY收益超或于库的终生果共有20样本金的SY收率其生周内能过库收益率。这些基金中只有的基金本身表现优于国库券，而这些基金中表现优于SY比为比之在3基中SY其命期的表现超过国券基金现过国券基表超了P。Faa和Frnh(2记录了当收益在月度围衡量时，股票共同金为一个类别表现低于市场基准。这里的结果显示，表现不佳的比率在较长的收益范内增加，即随着时的移，收益的复利导长收益的分布出现正态。学者用波性累这一语来述利益率于期益的术平均值的现象。显然，对于每一个波动率为正的时间序列，几何平均收益率都低算术平均收益率，而且这种差异会随着收益率波动的增加而增加，但在关注短线收益率算术平均数的广泛的基金文献中，还没有讨论月平均收益率对投资者长期结的潜在误导程度的本文补这空。图表7表现超过几个基准的基金比例Mutalfnderfomaceatlngorions，整理图表8不同频度业绩期的模拟基金业绩分布Mutalfnderfomaceatlngorions，整理样本与模拟结果的比较共同金年、年和终生范益经果有地持根模拟得到的含义。除月度外，复利基金收益率在所有时间段都是正偏态的，而且偏斜随着收益测量时间段的增加而增加。在月度以上的所有期限中，基金收益的中位数低于金益平值在较的限更显复利益过PY复收率的基的分总低一半并随收测区扩而少。图表4表6报利基收的体验果不与于拟含方向一致，而且样本参数估计值与模拟参数大致相似。例如，实际数据中基金收益在月度、年度、十年和终生范围内的偏度系数分别为、、4和0，而模拟结果为、、8和。在月度、年度、十年和终生范围内，样本中过期SY收基益分为、、%和，而模拟为、、%和。模拟结果是建立在许多过度简化的基础上的，包括基金寿命与市场条件或去的业无，期益正态布随间立公司如s和ls是随机分布，等等。因此，模拟结果说明了随机基金寿命中随机收益的纯复利效应。于样本的结果与基于模拟的结果有广泛的相似性，这表明基金成立和清盘的内生定、月度收益的非正态性以及各种形式的序列依赖性，并不是复利基金收益与根短期益建指相包含同金绩息主要因。基金规模的影响前面节绍结涉到3只金全本。而正表1据所，金模分是高倾的平金TA为8亿元中位数为9亿美元。存在可能：记录的高业绩不佳率主要是由较小的基金造成的。接下来将评估基金规模与长期投资业绩之间的关系。然而，许多研究（例如，见Cs等人（9）已经记录了投资流量对先前基金业绩的反应，这意味着收益可能导致基金规模的变化；即基金规模是内生的。此外，样本开始时的基金规模对可很的金命程中规没很的响。为评估基金规模的作用，同时避免因内生资金流动而产生的偏差，采取以序：首先编制每个样本月基金规模的横截面分布，并记录每个月的基金规模分布的百分位数。然后，确定某只基金的规模是否超过了样本中任何一个月规模分布的第2、50或75个分如建个样：第个样排了模未达到第5百位基第二子本除规从未到第0百位金，第三个子样本排除了规模从未达到第75百分位的基金。在这些子样本中，只研基金规模大于阈值的第一个月后的收益。排除此日期之前的收益，可以避免因内资金动产的瞻差。图表9报告了述各组的金月度年十年终收益对包含大型基金的子样本来说，复利收益的分布并没有那么高的偏度。特别是，最大基金样的生收的偏为，全的偏为。年围内，%全本金优于SYEF而大子样中有金表现优于SYEF在生范围，样中的基表于P，在最大的金样中的金现优于S总的说这结表，图表4图表6结所持关键并不主要归因样本中小基金的存，使在较大基金的子样本中成。图表9基金规模与年度、十年度、终生基金业绩Mutalfnderfomaceatlngorion，整理基金特征和长线收益在图表10中，显示了根据各种基金特征对基金进行分类后，在其生命周期内表现于准样基的百比Pl、B和C分报了准值加权市场PYTF和个国库时结。资合根以几特进分：每月金益每月SY收益回中的R方计（量金单踪整个场程）同一归的率数a估值。终生均金用开（基于RSP费率量）占TA百比。月度益波性特别标差。月度益偏度基于TA终平基规模。根据图表10中显示的结果，可以得出，长期基金业绩一般与特征没有任何简单或线性关系。虽然从这些指标来看，处于第一个十分位数的基金往往表现不佳但不同十分位数的基金表现不佳率通常不是单调的。以估计的基金a值为例a最低的十分位数（平均a值）的基金表现优于PY的比率仅为，而第八个十分位数（平均a值）为，但第十个十分位数（平均a值）为收和额益率间关也是调。虽然用高十分金（月均用为）对于Y绩表现较低（但费开支最的十分基每月平费用为）相对于Y业表相对低因这类金要指基。相对于SY最表率）在用开第六十位的金平均每月图表10记录非性系醒不要假定长期的基金绩可以通过基金特征和业之的简单单变量关系解。图表0终生表现优于几个基准的基金比例——基于基金特征分组Mutalfnderfomaceatlngorion，整理3.7弥补偏度所需的aha复利收益分布中的正偏度意味着，当收益以长线衡量时，大多数基金将倾于跑输市场基准Bsser8以及Fao和jlso（）表，长线收益的偏度主要由短线收益的波动性决定，在共同基金的环境中，这部分取决于基金组合的分散程度。当然，与市场基准相比，长期表现不佳的比率也取决于短线la大。的说，果线益动大，指为数则动投资组合在长期内最容易表现不佳；如果短线收益波动较小，且指数为正数，则表现不佳情较。些虑意着种衡较大的ha可以抵消复导致长期收益表现不佳的势。对于分析性评估，假设主动型基金和市场基准的价格演变由几何布朗运动描述具有立相的量并且金对市的时a值为1瞬基收的平均值与瞬时基准收益平均值相差一个瞬𝛼𝐹，而瞬时非市场（残差）收的方差则表示为𝜎2。如果𝛼𝐹=𝜎22，主动基金的复利收益率中值等于复利市场基准收𝐹 𝐹益率值意着利金收率过利场益率概为文附证明。由于任何给定投资组合的剩余波动率将随着投资组合中股票数量的增加而于下降这分意着散程较的资合要更的a来到述收支平。例说如每只票瞬残波为月%每股收益间瞬相为1（许如业应，那依标投组理论，有5股的资合瞬时差益差为，而100只票投组合的瞬残收将为如是样要每月%瞬阿法来产生50%概，五票的资合超市基准而100只票资组合则需月的法来生样结。前面的分析是基于市场基准和假设基金的事前概率分布，同时假设连续的在统上独同布并且有市场Ba于1相之，证本反映的是违独同设和同金场s不同情下单的场的实现时间序列。为了获得更多的观点，进行一次数字搜索，以评估恒定的收益量，把加数中每个的金益时就会生%基在生周期中现于PY的。搜结显每月的收益率增量就足实现这一结果。这个数字在经济意义上非常可观；相比之下，样本的平均费用率是每月。只有样本基金估计的月度指大这个基准值。复利的特性保证了短线收益的高波动性，意味着长线收益的高偏度。这种的偏度反过来意味着相对于市场基准而言，表现不佳的可能性更大。这种表现不的趋势可以被非市场收益的平均值（即）所抵消。正如前文所展示的，提供基金现于的50概率的a取残差动。共同基金的长线表现不佳研究共同基金收益的文献记载，共同基金收益平均落后于市场基准。这种验上的规律性往往归因于基金收取管理费和交易成本。一些基金经理可能比较优秀但不足以完全克服费用和其他成本。此外，基金的系统性风险暴露也很重要。如某只金市场a小于1那可预即使有用开，基金在任何后场额益正的期可表不。费用和管理技能首先估比的绩佳是可因管费如图表1的PlA所，管理费平均每月为。为此，对每只基金和每个月的报告收益率加上基金的月费分，获相于收前收率。图表1左侧的lB告全样本费收进比的果。图表1费前收益衡量的基金终生表现Mutalfnderfomaceatlngorion，整理值得注意的是，费前的买入并持有共同基金的平均复利收益率为，超过了Y市加场同内平复收率，为和。这个线益结补了k和nB（5以及Faa和Frenh（0）的结论当计费前收益复利时，平均富比率为1。也就说如果考虑收费前的收，同基金在长期内平表优于市值加权市场。于SY指数言收前同金收的额现优：平财比为。然而，收费前基金收益的中位数远远低于平均值，即只有少数基金的表现了市基。有的基金的费前入并持有收益超过市加市场，有的基金超过了（收费后）Y买入并持有收益。的果与于拟预（表3）相当近即金在费的现超过SY总来，些果意味着，虽然费用的累积效应很重要，但长周期复利收益分布中的偏度仍然是许多共基金在长线内表现如准的主要原因。除了费用之外，共同基金的收益还受到交易成本和管理技能的影响。接下关注的是估计的基金l，其反映了费用、交易成本和管理技能的综合影响，接下来通对金额与SY超收的归计每基的在30年股票金本，均月的a估值图表1的l）为。然后从基金每个收费后月度收益中减去基金的a估计值（平均为负。从结构上看，得本每月的a估值零最，这些零a"月益进行复，将果市基准行较。结果表明，即使零ha收益被复利计算，多基金的表现低于市加市场。尤，收复扣除la计值，有的金其周期内表现于SY管费其他用交成无是导不一的同金长期内表现优于市场基准的经验事实。然而，本分析表明，长线共同基金收益分布的正度很要。图表1中关于零a益的证果表3相应模结明不。特别，实基中有的零la收益超了Y数而模拟结果预为外图表1的实数终零la平益率低于相的PY平收，表3模零la基的均益则过模拟SY收益率。这种结果上的分歧可能部分反映了pa法估计值的分布是负偏斜的，月平均ha等于，而中位数为，而拟的a计由于模拟中含正性独同分假而乎全称。因子载荷基金相对于这些基准的不佳表现，可能部分归因于因子风险。特别是现金比例假设基金投资于风险资产的部分获得了与整体市场相同的收益，但也保留了一些现金资，么市场a系数小于，且收率过金益的任何时间，表也低市场。为了评估这种可能性，我们把重点放在去除市场风险和市场结果的影响后基金收上在月额金收对额SY益回归得的只金计度s并为每基金制T期复利基收益额部分𝑇(1+𝑅𝑓𝑛𝑑相对于𝑡=1 𝑡同期a调后复益𝑇(1+𝑓+𝛽((𝑅𝑃𝑌−𝑓，a是于SY估𝑡=1 𝑡计的月a加后超额a调后复益。图表1的PlC显，与第2节告模果一，均额a的复利收益率为负值，相当于。然而，超额a调整复利收益的分布是强烈的偏，度为6。到分一）基有的额a调整复收。应基模拟预是基金的a整收益。PlC报了于计度la号基子样的果这结也证实第2节所行模拟含。于度la计为的金，a调整超复收的度显著正，于la估值负基，度负数。然些度a估计为的金额a整利益结上是负的，度la计为正基的额a调整利益符不定正的。体说月度la估值正基金其额a整利收益率却为负。这结果加了一个观点，短收益期的p，作为一个条件性的算术平均值，可能会导长时期的复利表现。共同基金投资和投资者财富到目前为止的研究成果，包括更广泛的共同基金文献，都侧重于包括分红的基金收益。因此，这些结果依赖于一个隐含的假设，即分红被再投资于基金。实践中，投资者可能在某些基金或某些时期将分红完全再投资，但在其他时期并如此。此外，投资者总的来说可能会投资或提取额外的资金（资金流动，其影响既没有体现在本文所研究的复利买入并持有的收益中，也没有体现在更广泛的献所究算平收中。衡量共同基金总体结果的框架构造以下框架来量化共同基金投资者的情况，同时考虑基金规模、基金寿、投资资流及会本0表示资的本始时财，假在T个时期内研究收益。投资者每期将财富分配给收益率为𝑡=𝑐𝑡+𝑡的共同基金，其中𝑐𝑡是第t期收益率中的资本收益部分，𝑡是股息部分，而另一项投资的收益则表示为𝑡。替代投资的收益包括投资于共同基金资金的机会成本。投资者有可能在t间对金行资（流金𝑡（𝑡<表示金撤让𝑡、𝐴𝑡𝑡分别表t间者财、代产头价值共基的寸价值𝑡=𝐴𝑡𝑡替代资产的头寸价值根据𝐴𝑡=𝐴𝑡−11+𝑡)+𝑡−1∗𝑡−𝑡演变，因为投资者获得了替代资产的收益，收取了任一共同基金的分红，并可能增加或减少共同基金的投资。投资者在共同基金中的持仓价值根据𝑡=𝑡−1∗(1+𝑐𝑡𝑡演变，基于资收收和何向基的投。资在时间t财可表𝑡=𝐴𝑡−1(1+𝑡)+𝑡−11+𝑐𝑡。因此，自上期以来，于将一些资金投资于共基金而是代产增的财是：𝑡−𝑡−1∗(1+𝑡)=𝑡−1𝑡−𝑡)(1)设𝐹𝑡,𝑇=(1+𝑡+1)∗(1+𝑡+2)∗(1+𝑡+3)∗…∗(1+𝑇)，表示由备选资产时间t时间T实现益复未价因子应）代以下表达式：𝑇−0∗𝐹,𝑇=01−1)𝐹,𝑇+1(2−2)𝐹,𝑇+⋯+𝑇−1𝑅𝑇−𝑇)(2)表达式（）的第一行是投资者在样本结束时的实际财富，超过了在所有资本仍然投资于替代资产时所能获得的财富。表达式（2）的第二行显示，这一金额可以计算为表达式（1）右侧所规定的逐期财富差异的未来值（使用替代资产收益进行复）和。量化投资者总体收益的一种方法是资金加权收益，它是投资者总体现的时间序列的内部收益率。期末投资者财富的增加与大多数金融学入门课本中讨论的净现值有天的似性后是前值取决预现流替投的预期再投资（贴现率，而前者是事后价值，取决于替代投资的已实现现金流和已实现益。讨论达（）另版本其简的𝑅𝑇−𝑇在每个期t当月的非市场收所代收是超基收对超替资再资市模型回所计的la该回时间t的残之，𝛼+𝑡表示在虑基对另类资产收益的风险（a）后，乘积𝑇−1(𝛼+𝑡)可以被解释为基金投资者的美元超额收益。当基于收费前的基金收益时，t在概念上类似于Bk和vnB（）在其表达式5）中定义的实现增值）指标。然而，Bk和vnBn将他每月t的A标估𝑀∗𝛼，其𝑀∗是通𝑡−1 𝑡−1货膨胀调整后的𝑡−1，并研究每个基金A的跨月平均值。因此，他们没有捕到多时随收的利效。共同基金投资者的总体收益公式（2）衡量了投资者财富的增加，既取决于收益率差，即表达式（2）的𝑅𝑇−𝑇，也取决于每期的投资数量，即𝑡项，以RP报告的基金总净资产（N）来衡量。投资数量随着时间的推移而变化，不仅基于先前的收益，而且基于投资者的净追加投资或撤资，即资金流量。因此，执行公式（）的结果既取决于管理者提供超过替代资产收益的技能，也取决于投资者资金流动相对于这些收益的间我通计每只金的金权收益率评投者金的贡，然后将其与几何平均收益率（复利后即为买入并持有的收益率）进行比较，由于何平均收益率不受投资者资金流动的影响，因此两者差异可以说明投资者资金流对收益的影响。如果较大的收益往往发生在基金资产较小的时期（例如，如果一显著高收益带来了资金流，但随后的收益正常，那么资金加权收益将小于几何平均收，之然。图表0的PlA告样本金月何均资金权益分情。该数据显示，投资者的择时操作更多降低了业绩特别是，基金几何平均收益的跨基金平均值（中位数）为0（，而跨基金的资金加权收益平均值（中位数）为（。也就是说，反映资金流动的资金加权收益往往比几何平均收益每少9个基点，几平收则与入持的资有关。这种归因于择时的收益率差异与基金费用影响的程度相当的样本基金的资金加权收益率低于基的几何平均收益率。共同基金投资者的资金加权收益结果图表2的PlB了对部本施式）时到结。果会成本一月国券益率定（图表2第一行PlB共基投使投资