13电磁感应习题解答

本文格式为Word版，下载可任意编辑——13电磁感应习题解答第十三章电磁感应

一选择题

1．一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种状况是：（）

A．线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。B．线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直。C．线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。D．线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。

解：要使线圈中产生感应电流，必需使通过线圈的磁通量发生变化，应选（B）。

2．尺寸一致的铁环和铜环所包围的面积中，通以一致变化率的磁通量，环中：（）（）

A．感应电动势不同。B．感应电动势一致，感应电流一致。C．感应电动势不同，感应电流一致。D．感应电动势一致，感应电流不同。

解：根据法拉第电磁感应定律，环中的感应电动势应一致，但由于铁和铜的电阻率不同，所以两环的电阻不同，结果环中的感应电流不同。应选（D）。3．如下图，一匀强磁场B垂直纸面向内，长为L的导线ab可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R外，其它部分电阻不计，当ab以匀速v向右运动时，则外力的大小是：

A.B2L2vB.

v

BLvRB2L2vC.

2R选择题3图

B2L2vD.

R解：导线ab的感应电动势??BLv，当ab以匀速v向右运动时，导线abB2L2v受到的外力与安培力是一对平衡力，所以F外?F安?BL?。

RR?1

所以选（D）

4．一根长度L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t=0时，铜棒与Ob成θ角，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：（）

A.?L2Bcos(?t??)B.

12?LBcos?t2C.2?L2Bcos(?t??)D.

12?LB212BL?2选择题4图

LL解：??（?v?B)?dl??0Bvdl??0B?ldl?所以选（D）

5．均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属杆MN，其位置如图，假使磁场以匀变率dB/dt增加，那么杆两端的电势差VM?VN为：（）32dB32dB1dBRC.RD.?πR24dt4dt6dt解：若圆柱形空间截面的圆心为O，设想有两段导线OM和ON与金属杆MN构成一顺时针方向回路，当磁感应强度为B时，回路

×BRR2322R?()?BR,磁场面积上的磁通量??BS?×××224R×××变化时，回路的感应电动势为

×××d?32dB?????RM×Ndt4dtA.0B.?负号表示电动势的方向为逆时针方向。

选择题5图

变化磁场所激发的感生电场的电场线在圆柱形空间内

是与圆柱同轴的同心圆，且E的方向是顺时针。因此在回路OM和ON段上任一导线元上都有E?dl?0，所以在这两段导线上无感应电动势。可见ε就是金属杆MN的感应电动势，方向从M指向N，即N点的电势高。

因此，杆两端的电势差UMN即为UMN????所以选（B）。

2

32dBR4dt6．半径为R的圆线圈处于均匀磁场B中，B垂直于线圈平面向上。假使磁感应强度为B=3t2+2t+1，则线圈中的感应电场为：（）

A．2π(3t+1)R2,顺时针方向；Ｂ．2π(3t+1)R2,逆时针方向；C．(3t+1)R,顺时针方向；D．(3t+1)R,逆时针方向；

解：由?Ei?dl?????B?dS，则感应电场的大小满足?tEi?2πR?(6t?2)πR2

解出Ei=(3t+1)R所以选（C）。

7．在圆柱形空间内有感应强度B的均匀磁场，如下图，B的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有C，D两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则()

A．电动势只在直导线中产生

××B．电动势只在弯曲导线中产生

C．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等×××

O×××D．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势

CD××解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆柱同轴的同心圆，由于???Ei?dl，所以弯曲导线中的电动势

选择题7图

比直导线中的电动势大。所以选（D）。

8．有长为l截面积为S的载流长直螺线管均匀密绕N匝线圈，设电流为I，即管内保存的磁场能量为：（）

A.?0I2N2S2l2B.?0IN2Sl2C.?0IN2S2l2D.?0I2N2S2l

2N1B1NI解：管内为匀强磁场B??0I，所以磁能密度wm???0()2

l2?02l?0N2I2S1B21NI2磁场能量Wm?wm?V???0()?S?l?2?02l2l所以选（D）。

9．一无限长直导线的横截面积各处的电流密度均相等，总电流为I，则每单位长度导线内所储存的磁能为：（）

?0I2?0I2I2I2A.B.C.D.24π16π8?π8π0

3

解：导线内半径为r，厚为dr，与导线共轴的单位长度的圆柱形薄壳上的磁

?IrI2B?02感应强度由安培环路定理：B?2πr??0，可得πr2πRπR2?0I2r2B2薄壳处的磁能密度wm?薄壳体积dV?2πrdr?242?08πR薄壳中的磁能dWm?wmdV?导线内所储存的磁能Wm??0I24πR4?0I24πR4r3dr

rdr?3R?0?0I216π所以选（B）。

二填空题

1．长宽分别为a和b的矩形线圈置于均匀磁场B中，且随时间变化的规律为B=B0sinωt，线圈平面与磁场方向垂直，则此线圈中的感应电动势为。

解：???d?dB??ab??ab?B0cos?tdtdt2.如下图，一很长的直导线通有交变电流I=I0sinωt，它旁边有一长方形

线圈ABCD，长为l，宽为b?a，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD中的感应电动势。

解：在矩形线圈上距直导线x处，取一宽为dx，长为

ABl，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度

I?I为B?0al2πx?Il磁通量dΦ?BdS?0dxDC

2πxbb?Il?Ilb整个线圈的磁通量Φ??0dx?0ln填空题2图a2πx2πa?l?bdΦ?0lbdI感应电动势????(ln)??0(ln)I0co?st

dt2πadt2πa3．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q=2.0×10?5C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R=25Ω，则穿过环磁通的变化??=。

dq?d?d?dq解：感生电流I??，又由于I?，所以有，?RRdtRdtdtdt即???R?q?25?2.0?10?5?5?10?4Wb

4

4．如下图，一段长度为导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差VM?VN=解：t秒末导线的速度为v?gt,导线两端的电势差IMN即为其动生电动势

a???Bvdl??a?l?0I2πragtdr??0Igt2πlna?lal填空题4图电动势方向由M指向N，即N端电势高。

a?l

2πa5．如下图，一均匀磁场局限在半径为R的圆周、柱形空腔内，dB/dt为一恒矢量，且随时间减少，腔内置一等腰梯形金属线框，dc=R,ab=ad=R/2，da和cb的延长线均与轴线相交。则线框中的感应电

××动势的大小为；方向。B×××

1R333R2R?解：S?(?R)×o××

22416ab×××d?dB33R2dB??S????××dtdt16dtUMN?VM?VN?????ln方向由右手螺旋定则判断为顺时针方向

填空题5图

6．长为l的单层密绕管，共绕有N匝导线，螺线

管的自感为L，换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的。

N2S，当换用直径比原来导线直径大一倍的解：密绕螺线管的自感L??ld

c

?0Igt导线密绕，总匝数变为原来的一半，则自感应变为原来的1/4

7．一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，纸筒内用?r=5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为。

(500)2N2?7S