金华市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列计算正确的是（）A.=2 B.=±2 C.=2 D.=±2若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A.m+2＞n+2 B.2m＞2n C.＞ D.m2＞n2如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A=25°，∠B=65° B.∠A：∠B：∠C=2：3：5

C.a：b：c=：： D.a=6，b=10，c=12已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于（1，0）

C.与y轴交于（0，1） D.y随x的增大而减小估计的值应在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2＞kx+b的解集为（）A.x＜-2

B.x＞-1

C.x＜-1

D.x＞-2

如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为（）A.4

B.5

C.6

D.7

如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A.8≤k＜12 B.8＜k≤12 C.2≤k＜3 D.2＜k≤3如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2．其中正确的是（）

A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）不等式2x-5＞4x-1的最大整数解是______．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝____．

对于正实数a，b作新定义：a⊙b=2-，若25⊙x2=4，则x的值为______．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a，b，用min{a，b}表示这两个数中较小的数．例如：min{-1，2}=-1，则min{x+1，-2x+2}的最大值为______．在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BC上的动点（不与B，C重合），连结AE，将△ABE沿AE向右翻折得△AFE，连结CF和DF，若△DFC为等腰三角形，则BE的长为______．

三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

如图1，在△ABC中，AB=2，AC=，AD是△ABC的高，且BD=1．

（1）求BC的长；

（2）E是边AC上的一点，作射线BE，分别过点A，C作AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G，如图2，若BE=，求AF与CG的和．

为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD

求证：（1）∠BAC=∠ECD；

（2）BC=ED．

在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）

（1）将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）把△A1B1C1平移，使点B1平移到B2（3，1），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；

（3）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．

如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC-S△BOC的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．P为长方形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分长方形ABCO为四个小长方形，若这四个小长方形中有一个长方形的周长等于OA，则称P为长方形ABCD的长宽点，例如：如图中的P（，）为长方形ABCO的个长宽点．

（1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，长方形ABCO的长宽点是______；

（2）若G（a，）为长方形ABCO的长宽点，求a的值；

（3）若一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象上存在长方形ABCO的长宽点，求k的取值范围．

如图，直线l：y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，=，OM⊥AB，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）．

（1）求直线y=kx+3的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时△BOP的面积是6；

（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、=2，故原题计算正确；

B、=2，故原题计算错误；

C、=4，故原题计算错误；

D、=4，故原题计算错误；

故选：A．

根据=|a|进行计算即可．

此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

2.【答案】D

【解析】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；

D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；

故选：D．

根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．

本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

3.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，

∴∠C=180°-∠A-∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；

B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，

∴∠C=180°×=90°，

∴△ABC是直角三角形；故B选项正确；

C、∵a：b：c=：：，

∴设a=k，b=k，c=k，

∴a2+b2=5k2=c2，

∴△ABC是直角三角形；故C选项正确；

D、∵62+102≠122，

∴△ABC不是直角三角形，故D选项错误．

故选：D．

根据三角形的内角和和勾股定理的逆定理判定即可．

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1，

A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；

B、直线y=x+1与x轴交于（-1，0），错误；

C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；

D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；

故选：C．

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．

5.【答案】B

【解析】解：∵＜＜，

∴6＜＜7，

∴的值应在6和7之间．

故选：B．

直接利用二次根式的性质进而得出答案．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．

6.【答案】B

【解析】解：观察函数图象可知：当x＞-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方，

∴不等式4x+2＞kx+b的解集为x＞-1．

故选：B．

根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．

7.【答案】C

【解析】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，

∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°，

∴∠A=∠C，且AB=CD，∠AFB=∠CED，

∴△ABF≌△CDE（AAS）

∴BF=DE=3，CE=AF=5，

∵AE=AF-EF=5-2

∴AE=3

∴AD=AE+DE=6

故选：C．

由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF=DE=3，CE=AF=5，可求AD的长．

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．

【解答】

解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，

故选B．

9.【答案】A

【解析】解：∵-4x-k≤0，

∴x≥-，

∵不等式的负整数解是-1，-2，

∴-3＜-≤-2，

解得：8≤k＜12，

故选：A．

解不等式得出x≥-，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3＜-≤-2，解之可得．

本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠EAC

∵AD=AE，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，

∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，

∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，

∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正确，

故选：A．

只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；

本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

11.【答案】-3

【解析】解：2x-5＞4x-1

则-2x＞4，

解得：x＜-2，

故不等式2x-5＞4x-1的最大整数解是：-3．

故答案为：-3．

直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数．

此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．

12.【答案】x≥2

【解析】解：由题意，得

x-2≥0，

解得x≥2，

故答案为：x≥2．

根据被开方数是非负数，可得答案．

此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

13.【答案】-1

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．

【解答】

解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，

∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，

∵两个同样大小的含45°角的三角尺，

∴AD=BC=2，

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==

∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，

故答案为-1．

14.【答案】±6

【解析】解：由题意可得：2-=4，

则10-|x|=4，

解得：x=±6．

故答案为：±6．

直接利用已知得出关于x的方程，进而得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：如图：由图象，得min{x+1，-2x+2}=，当时x=，min{x+1，-2x+2}的最大值为，

故答案为

分类讨论：x≤，x＞，根据min{a，b}表示这两个数最小的数，可得函数解析式，根据自变量的值，可得函数值；

本题考查了二次函数的综合题，利用min{a，b}表示这两个数最小的数出得函数解析式是解题关键．

16.【答案】2或12+6或12-6

【解析】解：如图，①点F在以A为圆心AB为半径的圆上，满足条件的点F在线段CD的垂直平分线KF上．

作FH⊥AD于H．在Rt△AFH中，∵AF=2FH，

∴∠FAH=30°，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAF=60°，

∴∠EAB=∠EAF=30°，

在Rt△ABE中，BE=AB•tan30°=2，

②当DF′=DC时，在BE′上取一点G，使得AG=GE′．

∵AF′=AD=DF′，

∴△ADF′是等边三角形，

∴∠DAF′=60°，

∴∠BAF′=150°，

∴∠BE′F′=30°，

∴∠BE′A=15°，

∵GA=GE′，

∴∠GAE′=∠GE′A=15°，

∴∠AGB=30°，

∴AG=GE′=2AB=12，BG=6，

∴BE′=12+6

若以点D为圆心，DC长为半径作圆与以点A为圆心，AB长为半径的圆在正方形的内的交点为F

同理可得BE=12-6

综上所述，BE的长为2或12+6或12-6

分三种情形画出图形分别求解即可．

本题考查翻折变换、正方形的性质、直角三角形30度角的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找点F的位置，学会推分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

17.【答案】解：解不等式x-3＜0，得：x＜3，

解不等式-1≥0，得：x≥1，

则不等式组的解集为1≤x＜3，

将不等式组的解集表示如下：

【解析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

18.【答案】解：（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得AD==，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD==

∴BC=BD+CD=1+；

（2）（1+）×÷2×2÷

=（+）××2×．

=1+

答：AF与CG的和是1+．

【解析】（1）根据勾股定理可求AD，再根据勾股定理可求CD，根据BC=BD+CD可求即可；

（2）根据三角形面积公式可求AF与CG的和．

考查了勾股定理，三角形面积，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

19.【答案】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，

解得：a≥1000，

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．

【解析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．

本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．

20.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ECD，

（2）在△BAC和△ECD中，

，

∴△BAC≌△ECD（AAS），

∴BC=DE．

【解析】（1）利用平行线的性质即可证明．

（2）证明△BAC≌△ECD（AAS）即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，-4）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，4）．

（3）点D（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b），平移后的对应点D2的坐标为（-a+1，b+5）．

【解析】（1）根据轴对称变换的定义作出平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；

（2）根据点B及其对应点B1坐标知需先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，据此作图即可得；

（3）根据轴对称变换和平移变换中点的坐标的变换规律可得．

本题主要考查作图-平移变换与轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换与轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

22.【答案】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=-x+5，可得

4=-m+5，

解得m=2，

∴C（2，4），

设l2的解析式为y=ax，则4=2a，

解得a=2，

∴l2的解析式为y=2x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，

y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC-S△BOC=×10×4-×5×2=20-5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（2，4）时，k=；

当l2，l3平行时，k=2；

当11，l3平行时，k=-；

故k的值为或2或-．

【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；

（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；

（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或2或-．

本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．

23.【答案】D和F

【解析】解：（1）∵+=1，

∴点D是长方形ABCO的长宽点；

∵（4-）+（2-）=1，

∴点F是长方形ABCO的长宽点，

故答案为：D和F；

（2）∵G（a，）为矩形ABCO的长宽点，

∴a+=OA或（4-a）+=OA，

解得a=或．

（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的长宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．

∵一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过定点F（2，-2），

观察图象可知当直线与线段MR，EQ有交点时，直线一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象上存在长宽点，

当一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过点M时，k=-，

当一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过点R时，k=-4，

当一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过点Q时，k=4，

当一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过点E时，k=，

综上所述，满足条件的k的值为-4＜k＜-或＜k＜4．

（1）根据长宽点的定义即可判断；

（2）根据长宽点的定义构建方程即可解决问题；

（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的长宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．分别求出直线经过M、R