高中数学必修四第二章《平面向量》单元测试题(含答案)

高中数学必修四第二章单元测试题《平面向量》（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量与的夹角是，且，，则=（）．A.B.C.D.2．已知向量，，则向量与夹角的大小为（）A.B.C.D.3.已知向量，，则＝（）A.B.C.D.4．已知向量，若，则实数m的值为（）A.0B.2C.D.2或5．如上图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为()A.＋B.2－C.－2＋D.2＋6．若三点、、共线，则的值为（）A.B.C.D.7．已知平面向量的夹角为60°，，，则（）A.2B.C.D.48．已知向量与的夹角是，且，，则=（）．A.B.C.D.9.已知向量，若（）与互相垂直，则的值为A.B.C.D.10.已知点，，，，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.11．在矩形中，，，，点在边上，若，则的值为（）A.B.C.D.12．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则__________．14.已知单位向量，满足，则向量与的夹角为__________．15．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于_______（用，表示）.16．已知正方形的边长为，点在线段边上运动（包含线段端点），则的值为__________；的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求证：；(2)，求实数m的值.18．（本小题12分）已知向量，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．19．（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，，.（1）求；（2）求与的夹角.20．（本小题12分）如图，在平行四边形中，，是上一点，且.（1）求实数的值；（2）记，，试用表示向量，，.21．（本小题12分）已知向量与的夹角为，，.（I）若，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得？说明理由.22.（本小题12分）已知点，点为直线上的一个动点.（1）求证：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值.高中数学必修四第二章单元测试题《平面向量》参考答案（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量与的夹角是，且，，则=（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】向量与的夹角是，且，，则．故选：C．2．【2017届北京房山高三上期末】已知向量，，则向量与夹角的大小为（）A.B.C.D.【答案】C3.【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知向量，，则＝（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选：C.4．已知向量，若，则实数m的值为（）A.0B.2C.D.2或【答案】C【解析】∵向量，且∴，∴.选C.5．如上图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为()A.＋B.2－C.－2＋D.2＋【答案】C6．若三点、、共线，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,三点共线即,故答案选.7．【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知平面向量的夹角为60°，，，则（）A.2B.C.D.4【答案】C8．已知向量与的夹角是，且，，则=（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】向量与的夹角是，且，，则．故选：C．9.【2018届福建省福安市一中上学期高三期中】已知向量，若（）与互相垂直，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】，因为（）与互相垂直，则，选D.10.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点，，，，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】则向量在方向上的投影为故选B.11．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】在矩形中，，，，点在边上，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】12．【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图建立坐标系，，设，则，，最小值为，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则__________．【答案】【解析】由题意得.14.【2018届河北省邢台市高三上学期第二次月考】已知单位向量，满足，则向量与的夹角为__________．【答案】60°（或）【解析】因为，化简得：，即，所以，又，所以，故填.15．【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于_______（用，表示）.【答案】【解析】∵，，∴.∵E是OD的中点，∴＝，∴DF＝AB.∴，∴.16．已知正方形的边长为，点在线段边上运动（包含线段端点），则的值为__________；的取值范围为__________．【答案】1【解析】如图，以为坐标原点，以，分别为，轴，建立平面直角坐标系，，，，，，，，，∴，，∵，，∴的取值范围为，故答案为1，.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求证：；(2)，求实数m的值.【答案】(1)见解析(2)或1【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出算出（2）由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析：(1)依题意得，所以所以.18．（本小题12分）已知向量，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，，所以，所以，由，则；（2）当时，，又，所以，解得：.19．（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，，.（1）求；（2）求与的夹角.【答案】(1);(2)与的夹角为.【解析】试题分析：（1）向量点积的运算规律可得到再展开根据向量点积公式得最终结果；（2）同第一问，由向量点积公式展开=0.∵是夹角为的两个单位向量，∴，(1)(2),,∴，∴与的夹角为.20．（本小题12分）如图，在平行四边形中，，是上一点，且.（1）求实数的值；（2）记，，试用表示向量，，.【答案】(1)；(2)，，.【解析】试题分析：（1）根据平面向量共线定理得到，由系数和等于1，得到即。（2）根据平面向量基本定理，选择适当的基底，。（1）因为，所以，所以，因为三点共线，所以，所以.（2），，.21．（本小题12分）【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】已知向量与的夹角为，，.（I）若，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得？说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数时，有．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出，由即可得出，结合即可求出的值；（Ⅱ）根据共线向量基本定理，若，则有，可得，从而可求出实数的值.试题解析：（Ⅰ）∵向量与的夹角为，