Romberg算法的试验报告

本文格式为Word版，下载可任意编辑——Romberg算法的试验报告太原科技大学数值分析试验报告

Romberg算法

一、试验目的：学会数值求积的Romberg算法,并应用该算法于实际问

题.

1二、试验内容：求定积分?三、试验要求：

xdx0.5

（1）要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg算法中的

加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过10为止,输出求得的定积分近似值。

（2）可用MATLAB中的内部函数int求得此定积分的确凿值与Romberg算法计算的近似值进行比较。

?6四、试验基本原理

Romberg方法是使用行很强的一种数值积分方法，其收敛速度很快，这里直接给出Romberg积分的计算方法。

1（1）计算R(0,0)?(b?a)[f(a)?f(b)]

2hi?121（2）计算R(r,0)?R(i?1,0)??22k?1i?1?1???f?a?k???hi?1???2????4j?1R(m,j?1)?R(m?1,j?1)（3）R(m,j)?

4j?1?1这样就构成了Romberg积分的基本步骤，其计算步骤可以表1.1来表示：

表1.1Romberg积分

R(1,1)??R(2,1)R(2,2)R(3,1)R(3,2)R(3,3)R(4,1)R(4,2)R(4,3)R(4,4)R(5,1)R(5,2)R(5,3)R(5,4)R(5,5)?????可以证明Romberg方法是数值稳定的。

太原科技大学数值分析试验报告

五、试验过程：

1、编写主函数。开启Editor编辑器，输入romberg法主程序语句：

function[R,wugu,h]=romberg(fun,a,b,wucha,m)n=1;h=b-a;wugu=1;x=a;k=0;RT=zeros(4,4);RT(1,1)=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2;while((wugu>wucha)h=h/2;s=0;forj=1:n

x=a+h*(2*j-1);s=s+feval(fun,x);end

RT(k+1,1)=RT(k,1)/2+h*s;n=2*n;fori=1:k

RT(k+1,i+1)=((4^i)*RT(k+1,i)-RT(k,i))/(4^i-1);end

wugu=abs(RT(k+1,k)-RT(k+1,k+1));end

R=RT(k+1,k+1);以文件名romberg.m保存。2、运行程序。

（1）在MATLAB命令窗口输入：

F=inline('sqrt(x)');

[R,wugu,h]=romberg(F,0.5,1,1.e-6,10)

symsx

fi=int(sqrt(x),x,0.5,1);Fs=double(fi),wR=double(abs(fi-R)),wR1=wR-wugu回车得到：

R=0.430964406263892wugu=8.906264614694237e-12h=0.031250000000000

太原科技大学数值分析试验报告

Fs=0.430964406271151wR=7.258672750871873e-12wR1=-1.647591863822364e-12（2）在MATLAB命令窗口输入：

>>x=0.5:0.01:1;y=sqrt(x);area(x,y)grid

回车得到如下图1.2所示：

图1.2积分的几何意义

六、试验结果分析：

由运行后的所求积分的确切值Fs=0.430964406271151，取精度为10?6，利用龙贝格求积公式的romberg.m程序计算所求积分的近似值R=0.430964406263892，所得相邻两次迭代的绝对误差为

wugu=8.906264614694237e-12，最小步长h=0.031250000000000，定积分的确切值的近似值Fs=0.430964406271151，近似值R与确切值Fs的绝对误差wR=7.258672750871873e-12，已经达到所要求的精度10?6wR与wugu的绝对误差为wR1=-1.647591863822364e-12，即两者很接近。

太原科技大学数值分析试验报告

计算结果已经给出了符合精度的数值。在图1.2中给出了积分的几何意义，即图中阴影部分面积，为0.430964406271151。

三傻大闹宝莱坞恋恋笔记本阿甘正传当幸福来敲门黑暗骑士情书魔戒厕所女神入殓师超速绯闻告白闻香识女人海上钢琴师小顽皮尼古拉默然的羔羊辛德勒的名单西西里的美丽传闻你丫闭嘴海角七号

太原科技大学数值分析试验报告

飞屋环游记地球上的星星大胆的心姐姐的守护者yesorno拯救大兵瑞恩花与爱丽丝僵尸新娘西雅图不眠夜哈利波特