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文档简介
§7.6二阶线性微分方程解的结构二、线性微分方程的解的结构一、二阶线性微分方程§7.6二阶线性微分方程解的结构一、二阶线性微分方程二阶线性微分方程二阶齐次线性微分方程二阶非齐次线性微分方程n阶线性微分方程§7.6二阶线性微分方程解的结构二、线性微分方程的解的结构1.
二阶齐次方程解的结构叠加原理证§7.6二阶线性微分方程解的结构问题为解决通解的判别问题,
下面引入函数的线性相关与线性无关概念.
§7.6二阶线性微分方程解的结构两个函数在区间I
上线性相关与线性无关的充要条件:线性相关存在不全为0的使不妨设线性无关常数（常数）§7.6二阶线性微分方程解的结构例如为了求只要求它的两个线性无关的特解.齐次线性方程的通解,§7.6二阶线性微分方程解的结构2.二阶非齐次线性方程的解的结构
为了求非齐次线性方程的一个特解和对应齐次线性方程只要求得:的通解.非齐次线性方程的通解,§7.6二阶线性微分方程解的结构已知的通解.又容易验证是所给方程的一个特解.是非齐次方程的通解.如是二阶非齐次线性方程是对应齐次方程§7.6二阶线性微分方程解的结构解的叠加原理§7.6二阶线性微分方程解的结构例1已知微分方程解求此方程满足的特解.解是对应齐次方程的解,且常数因而线性无关,故原方程通解为有三个初始条件§7.6二阶线性微分方程解的结构代入初始条件故所求特解为内容小结§7.6二阶线性微分方程解的结构2.线性微分方程解的结构1.线性微分方程的概念思考练习§7.6二阶线性微分方程解的结构常数,则该方程的通解是
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