第二章一元二次方程单元检测题

第二章《一元二次方程》单元检测题

2．(2015随州)用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变形正确的是()A．(x-6)2=-4+36 B．(x-6)2=4+36C．(x-3)2=-4+9 D．(x-3)2=4+9DB3．今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015～2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A．1000(1+x)2=1440B．1000(x2+1)=1440C．1000xx2=1440D．1000(1+x)(1+x)2=1440A4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是()A．-10 B．10C．-6 D．-1A5．(2015安顺)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A．14 B．12C．12或14 D．以上都不对B6．(2015济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为()A．10cm B．13cmC．14cm D．16cmDCA9．已知函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限，则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是()A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定CA11．(2015安顺)若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过() A．第四象限 B．第三象限

C．第二象限 D．第一象限DD14．(2016无锡)如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是

．x2-4x+5=0315．已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=

．-2或116．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

．1617．(2015漳州)若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数 根，则a的取值范围是

．18．如图，AO=BO=50cm,OC是一条射线，OC⊥AB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则

后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2.10或15或30s三、解答题(19题6分，20题8分，共14分)19．用配方法解下列方程：(1)x2+4x-1=0; (2)x2-6x+5=0.解：(x-3)2=4,∴x-3=±2,∴x=3±2,∴x1=5,x2=1.20．用适当的方法解下列方程：(1)(x+3)(x+1)=6x+5； (2)(x-3)2+2x(x-3)=0.解：(x-3)(x-3+2x)=0，(x-3)(3x-3)=0，∴x-3=0或3x-3=0,∴x1=3，x2=1.四、解答题(每小题10分，共40分)21．(2015梅州)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

解：(1)∵b2-4ac=(-2)2-4×1×(a-2)=12-4a＞0，解得a＜3,∴a的取值范围是a＜3.(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得1+x1=-2,1·x1=a-2，解得a=-1，x1=-3，∴a的值是-1，该方程的另一根为-3．23．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，可注重低碳、环保、健康的市民让今年的烟花爆竹遇冷，在江北区北滨路一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花去年除夕每箱进价100元，售价250元，销售量40箱，而今年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了4a%(a为正整数)，每箱售价提高了a%,成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%，求a的值.解：根据题意，得40(1-4a%)×[250(1+a%)-(1+50%)×100]=40×(250-100)×50%,整理，得(1-4a%)(100+2.5a)=75,即(a+25)(a-10)=0,解得a=-25(舍去)或a=10,则a的值为10.24．某地特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？(2)解方程:(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7．解：(2)设x2+5x+1=t，则原方程化为t(t+6)=7，即t2+6t-7=0，解得t=-7或t=1.当t