MOSFET的短沟道效应

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第8章MOSFET的短沟道效应

MOSFET的沟道长度小于3um时发生的短沟道效应较为明显。短沟道效应是由以下五种因素引起的，这五种因素又是由于偏离了理想按比例缩小理论而产生的。它们是：

（1）由于电源电压没能按比例缩小而引起的电场

增大；

（2）内建电势既不能按比例缩小又不能忽略；（3）源漏结深不能也不简单按比例减小；（4）衬底掺杂浓度的增加引起载流子迁移率的降

低；

（5）亚阈值斜率不能按比例缩小。（A）亚阈值特性

我们的目的是通过MOSFET的亚阈值特性来推断阈值电压终究能缩小到最小极限值。

对于长沟道器件而言，亚阈值电流由下式给出

ID?WL?nCdVt?exp?2?VGS?VT???VDS?1?exp???(8.1)?Vt??Vt?

也可以写成如下的形式

1

ID?WL?nCdVt?exp?2?VGS?VT???VDS?1?exp????Vt??Vt?

?ID0?VGS???VDS??exp??1?exp?(8.2)?VVt??t??d式中的C为单位面积耗尽区电容。

Cd??sxd??s2?s2?fpqNa??sqNa4?fp(8.3)

，在V大于几个热电压时有

DSVt?kTqWL是热电压，??1?C?nCdVt?exp?2d/CoxID??VGS?VT??(8.4)?Vt?

对上式两边取对数

?W2ln?ID??ln??nCdVt?L?VGS?VT(8.5)???Vt?

上式也可以写成

??IDln?W2??nCdVt?L??VGS?VT(8.6)???Vt??

?VT?0从式（8.4）中可以看出，当VWLGS时，即当栅－源

电压等于亚阈值电压时有亚阈值电流：

ID?VGS?VT?0???nCdVt(8.7)2

为了使V中的VID?VGSGSGS?VT时，器件可以关断，我们可以令（8.4）

?0，则有

2??VT??0???nCdVt?exp?(8.8)L?Vt??W

GS假使规定关断时（当VGS?0）的电流比在（当V?VT）的

2

电流小5个数量级，式(8.7)和式(8.8)的两边相除则有

ID?VGS?VT?0?ID?VGS?0??expVT?Vt?10(8.9)5

得到亚阈值电压的最小值为

VT?5?Vtln10(8.10)

则亚阈值电压的最小值是

。

。

。导致

假使??1?Cd/Cox?1?0.76?1.76VT??Vt5ln10?5?1.67?26mV?2.3?500mV假使还想将阈值电压降低到400mV左右，那么就要减小??1?Cd/Cox的值，使??1?Cd/Cox?1.34考虑到温度对阈值电压的影响，按比例缩小阈值电压将更加困难。阈值电压的温度系数dVTdT??1mV/K。阈值电压在温度范围（0－85℃）内的变化是85mV。制造工艺引起的最小变化也在50mV之间。工艺和温度引起的变化合计为135mV左右。因此，对加强型的MOS器件其阈值电压一般都控制在0.5V?VT?0.9V之间。

（B）短沟道效应使阈值电压减小

对理想MOSFET器件，我们是利用电荷镜像原理导出阈值电压的表达式。见下图。

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QmT?Qss?QSD?max?'''

?8.11?式中忽略了沟道中的反型层电

?max??eNaxdT荷密度Q，Q'n'SD为最大耗尽层单位面积电荷

密度。这个电荷密度都由栅的有效面积控制。并忽略了由于源/漏空间电荷区进入有效沟道区造成的对阈值电压值产生影响的因素。

图8.2a显示了长沟道的N沟MOSFET的剖面图。在平带的状况下，且源－漏电压为零，源端和漏端的空间电荷区进入了沟道区，但只占沟道长度的很小一部分。此时的栅电压控制着沟道区反型时的所有反型电荷和空间电荷，如图8.2b所示。

随着沟道长度的减小，沟道区中由栅压控制的电

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荷密度减小。随着漏端电压的增大，漏端的空间电荷区更严重地延伸到沟道区，从而栅电压控制的体电荷会变得更少。由于栅极控制的沟道电荷区中的电荷数量QVTN?'SD?max?会对阈值电压造成影响，如式（8.12）所示。

??t?''QSD?max??Qss?ox???ms?2?Fp??ox???8.12?

我们可以用图8.3所示的模型，定量的计算出短沟道效应对阈值电压造成的影响。假设源/漏结的扩散横向与纵向相等，都为x。这种假设对扩散工艺形成的结

j来说是合理的，但对例子注入形成的结则不那么确凿。我们首先考虑源端、漏端和衬底都接地的状况。

在短沟道状况下，假定栅极梯形区域中的电荷有栅极控制。在阈值反型点，下降在沟道区的空间电荷区上的势差为2?，源和漏结的内建电势差也约为2?，这

FpFp说明这三个空间电荷区的宽度大体相等。如图8.3a。

xs?xd?xdT

?8.13?

5

假定梯形区内的单位面积平均电荷密度为Q，则有

'B'?L?L?xdT???''2QBWL?eNaWxdTL?eNaW?2??2???????8.14?

上式可以写成

Q'B?eNaxdT?L?L'???2L???8.15?

由图8.3b可以看出，有如下关系：

L?L?2aa?xj?'?8.15?

j?x?xdT?2?xdT?2xj?2xjxdT2?8.16?

a?x?2xjxdT2j??2xdT?xj?xj?1??1???xj???8.17?

由（8.15）式

L?L2L'?L??L?2a?2L?1?aL?8.18?

将（8.17）带入（8.18）

L?L2L'?xj?2xdT?1??1??1???Lxj???8.19?

带入（8.15）式

Q'B?eNaxdT???xj?2xdT?1??1???1????Lxj??????8.20?

与长沟道器件相比，短沟道器件阈值电压表达式应当写成

VTN???t?''QB?Qss?ox???ms?2?Fp??ox???8.21?

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?VTNeNaxdT?xj??V?V??TN?短沟道?TN?长沟道?Cox?L????2xdT?1???1????xj????8.22?

考虑短沟道效应后，MOSFET器件的阈值电压会降低。在这个模型的假设下，只有减小源/漏结的深度和增大单位面积栅电容C，才能降低阈值电压的偏移量。另

ox外，式（8.22）是建立在源、沟道、漏的空间电荷区都相等的假设基础上推导出来的，假使漏端电压增大，这会使栅控制的沟道电荷数量减少，L变短，使阈值

'电压变成了漏极电压的函数，随着漏极电压增大，N沟器件的阈值电压也会减小。

习题：假定N沟器件的参数是Na?3?10cmxj?0.3?m。求阈值电压的减小量?VTN解：Cox?16?3,tox?30nm,L?0.8?m?oxtox??3.9??8.854?10?14?30?10?7?1.151?101610?7F/cm2?Fp?Vtln?4?s?Fp????eNa??Nani1/2?0.0259?ln3?101.5?10?0.378V1/2xdT?4?11.7?8.854?10?14?0.378?????19161.6?10?3?10?????2xdT?1???1????xj???16?1.806?10cm?0.18?m?5?VTNeNaxdT?xj???Cox?L???1.6?10?19?3?10?1.806?10?7?51.151?10?0.3???2?0.181??1??????0.80.3????????0.753?0.181??0.136V

MOSFET的窄沟道效应

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QB?QB0??QB?eNaWLxdT?eNaLxdT??xdT??xdT???eNaWLxdT?1??W???VTN?eNaxdT??xdT???Cox?W??8.23?

?8.24?

MOSFET结构的表面空间电荷区电荷、电场、电容

为了更详细地分析表面空间电荷层的性质，可以通过求解泊松方程，定量地求出表面层中的电场强度、电势分布。为此，我们取x轴垂直于半导体的表面并指向体内，规定x轴的原点在表面处。表面空间电荷区中的电荷密度、电场强度和电势都是x的函数。在利用泊松方程求解之前，我们先做如下假设：（1）半导体的表面是无限大表面（表面尺寸远大于空间电荷区的宽度，尽管这种假设会带来误差，但其误差及其微小，可以忽略不计）；这样我们可以利用

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一维的泊松方程求解。

（2）为了探讨更一般的状况，半导体中的掺杂为补偿掺杂（这一假设更符合实际，由于NMOS器件的沟道大都是经过了补偿掺杂，以得到适合的阈值电压值；PMOS器件的衬底N阱的形成也是在P型原始衬底经过补偿掺杂获得的）。

（3）在半导体内部，假定表面空间电荷电离杂质为一常数，且与体内相等，电中性条件成立，所以空间电荷区的净浓度?(x)?0

（4）其净掺杂表现为P型半导体。空间电荷区的净浓度可以写成如下形式：

??(x)?q??(Nd?Na)?(pp?np)?(8.25)??

其中N?d,Na?分别表示电离的施主杂质和电离的受主杂

?d质浓度；假使在常温下杂质完全电离，则有N是由于我们假设其掺杂为补偿掺杂），N?a?np0p（这

,np?pp0；p分

别表示x点处的P型半导体空穴（多子）浓度和电子（少子）浓度。

在上述假设下，一维泊松方程的表达式：

dVdx22???(x)?s????Nd??Na????pp?np??(8.26)??s?q

将N?d2?np0和N?(x)?s?a?pp0q带入上式可以写成

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dVdx2???????np?np0???pp?pp0??(8.27)??s?

上式中的?是半导体的介电常数、括弧中的第一项为哪一项

s(np?np0)是P型衬底的过剩少子浓度，其次项(pp?pp0)P

型衬底的多子增量。其表达式分别由下式表示：

(pp?pp0)?pp0????V??exp???1?V?t??????V??exp???1??Vt????8.28?

?8.29?(np?np0)?np0将(8.28)和(8.29)两式带入式(8.27)的泊松方程：

dVdx22q?????pp0?s??????V?exp?1???np0???Vt???????V???exp???1??(8.30)?Vt?????

将上式两边同乘以dV，左边可以写成

?dV?d??2dVdV?dV??dx?dV?dV?d???EdE(8.31)2dxdxdx?dx?

上式的E是电压为V时的电场强度。将半导体内的电场设为零，对上式积分得

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E2?EdE?E(8.32)

02将(8.30)式的右边对V积分得：

?qV???????pp0?exp???V????1??np?exp??V?V??1?????dV(8.33)

s0????V?0t???t????第一项积分得

?V???exp?V?Vtpp0????1??(8.34)

??Vt?Vt?其次项积分得

?Vn??V?V?tp0?exp?V??1?(8.35)

???t?Vt?所以：

E2qVtpp0???p0?2??n????exp???V??V?1???exp??V??V?1?????(8.36)

??V?s?t?Vt?pp0??V?t?Vt???及

E2?2qVtpp0?????V?V?np0?????exp????1???expV?????V?1?s????Vt?Vt?pp0??V?V??t?t???

?(2V2qpp0????np0?t)?2???exp?V????V?1???exp?V?????V?1???(8.37)sVt????Vt?Vt?pp0??V?t?Vt???令L???1/2?2?sVtD?qp?称谓德拜长度。

?p0??F????n1/2?Vnp????????exp?V?V???1??p0????expV??V?1????(8.38)

?V,0tpp0?????V?t?Vt?p????p0?Vt?Vt???则

E??2Vt?LF??V?,np0?D?Vtpp0?(8.39)

?应当注意：上式中的V大于零时取“＋〞号，小

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于零时取“－〞号。L称做德拜长度。式(8.38)叫做FD函数，是表征半导体空间电荷层的一个重要参数。通过F函数，可以便利地将表面空间电荷层的基本参数表达出来。

在表面处V度为

Es??2VtLD?Vnp0F?s,?Vpp0?t??(8.40)???Vs，由此得到半导体的表面处电场强

根据高斯定理，表面的单位面积电荷与表面电场的关系

Qs???sEs(8.41)

上式中的负号是由于规定电场方向指向半导体内部为正。将(8.40)带入上式，

Qs??2?sVtLD?Vnp0F?s,?Vpp0?t??(8.42)??

ss注意：当金属电极为正，即V大于零时，Q用负号；反之，Q用正号。

s上式表示表面空间电荷层的单位电荷密度随表面势变化，这相当于电容效应。微分电容可由C得：

?sLD??np0??VS????exp?1???????Vt???pp0???Vnp0F?s,?Vpp0?t????Vs???exp???1???Vt?????????s??Qs?Vs求

Cs?(8.43)

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在第7章，我们只是定性地探讨过MOS器件空间电荷层存在着4中状态，仍以P型衬底半导体为例：（1）多子堆积状态（2）耗尽状态（3）平带状态（4）少子反型状态

图(8.6)是表面电荷密度和表面势的函数关系图，详细标出了P型硅在温度是300K，掺杂浓度

Na?4?10cm15?3时，表面电荷密度和表面势的函数关系。

有了半导体表面电场E，表面电荷Q和表面电容C的表

sss达式，就可以确切分析各种状态下状况。1．多数载流子堆积状态

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当外加电压V＜0时，表面势V及表面层内的电势都是

GsV?负值，对于足够大V和V值，F函数中exp???因子的值

SS?Vt?远比

??VS?exp???Vt?的值小。又由于P型半导体nSp0/pp0远小于1，

?V?这样F函数中只有含exp???项起主要作用，其它项都

?Vt?可以略去。

?Vnp0F?s,?Vpp0?t??Vs?exp?????2Vt???(8.44)?

将上式带入式(8.40)、(8.42)和式(8.43)中，可得

Es??2VtLD?Vsexp???2Vt?Vexp??s?2Vt??(8.45)???(8.46)?

Qs?2?sVtLDCs??Vexp??sLD?2Vt?s??(8.47)?

以上三式分别表示在多数载流子堆积状态时表面电场、表面电荷和表面电容随表面势V的变化关系。

s2．平带状态表面势Vs?0V，根据式(8.38)很简单求得F???s?Vt,np0???0pp0??，从

而求得

Es?0,Qs?0。

s表面电荷则不能直接将V?0直接带入(8.43)式，原因

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是将V势VCsss?0带入该式，分子分母均为零。要想求得表面

1/2?0时的表面电荷需要对(8.43)式求极限

np02?s?1??LD?pp0?????(8.48)Vs?0?CFB?

p0在考虑到P型半导体n远小于p，最终得到

p0CFB?2?sLD?2?s?2?Vst??qpp0?????1/2??sqpp0Vt(8.49)

3．耗尽状态

当外加电压V为正，但其大小还不足以使表面处的本

G征费米能级E弯曲到费米能级以下时，表面不会出现

Fi反型，而处在耗尽状态。这时，表面势V大于零，且nsp0远小于p，F函数中的

p0np0pp0?V?及exp???项都可以略去，则

s?Vt?有

?Vnp0F?s,?Vpp0?t??V?s?????V??t?1/2(8.50)

将上式带入式(8.40)、(8.42)和式(8.43)中，可得

2?Vs?Es???LD?Vt?1/2(8.51)1/2

?2?s?Vs?Qs????LD?Vt?(8.52)??V?Cs?s?s?LD?Vt??1/2??2?Vst??qpp0??s????1/2?s1?Vs????Vt?1/2??sxd(8.53)

?2?sVs?2???qNa?15

其中

?2?Vssxd???qpp0?????1/2是耗尽区宽度。耗尽状态下的表面电容

的表达式跟平板电容的表达式一致。4．反型状态

随着外加电压V增大，表面处位于禁带中央的本

G征费米能级E下降到E之下，就会在表面处形成反型

FiF层。反型可分为弱反型和强反型两种，以表面处少子浓度与体内多子浓度的大小来界定。当表面处的少子浓度小于体内的多子浓度时，称为弱反型；当表面处的少子浓度大于体内的多子浓度时，称为强反型。表面处的少子浓度为

ns?np02?Vs??Vs?niexp??exp???VpVp0?t??t??8.54?

?pp0当表面处的少子浓度等于体内的多子浓度时，即n时，上式为

?V?22pp0?niexp?s??Vt?pp0?Vs??niexp??2Vt??s?8.55?或

(8.56)

另一方面，根据波尔兹曼统计

pp0??fp??EFi?EF??niexp??(8.57)??niexp?kTV???t?

比较式(8.56)和式(8.57)可得强反型临界条件是

Vs?2?fp(8.58)

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强反型临界条件时的能带图如下图所示。由于

???fp?E?EF?np0?niexp?Fi?nexp?i?kT???Vt??(8.59)?

式(8.59)?式(8.57)的两边

np0pp0??2?fp???Vs?exp??exp??Vt???Vt??(8.60)?带入F函数

1/2V此时的F???s?Vt,np0pp0???Vs????V???t???Vs?????1?exp?????Vt?????(8.61)

Vs?Vt时，

??Vs?exp???1?Vt?1。式(8.61)可以简化

?Vnp0F?s,?Vpp0?t??V?2s????(8.62)???Vt?将上式带入式(8.40)、式(8.41)和式(8.42)中得

2Vt?Vs?Es???LD?Vt?1/2(8.63)1/2

1/22?sVt?Vs?Qs????LD?Vt????2?sqNaVs????2?sqNa?2?fp????1/2(8.64)

Cs???LD?Vt??s?Vs??1/2??2?Vst??qpp0??s????1/2?Vs????Vt?1/2??sxd(8.65)

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当Vs?2?fp时，Vs?Vt，F函数中的

np0pp0?V?exp?s??Vt?项随V指数增

s加，其值较其它项都大的多，故可以略去其它项，可得

1?Vnp0F?s,?Vpp0?t??np0?????p??p0?2?Vs??ns?exp??????p2Vt????p01/2????1/2(8.66)

2Vt?nsEs??LD??pp0????1/2?2Vtqns?????s??????1/2(8.67)

2?sVt?np0Qs???LD??pp0?V?1/2exp?s????2Vtq?sns?(8.68)

?2Vt???nCs?s?sLD??pp0?????1/2(8.69)

应当值得注意：一旦出现强反型，表面耗尽层宽度就会达到最大值x，不再随外电压的增加而增加。这是

dm由于反型层中的电子屏蔽了外电场的作用。5.电容－电压特性

MOS电容结构是MOSFET的核心，MOS器件和栅氧化层－半导体界面处的大量信息可以从器件的电容－电压关系即C?V特性曲线中求得，MOS器件电容的定义：

C?dQmdVG(8.70)

G其中，dQ是金属极板上单位面积电荷的微分变量，dVm是穿过电容的电压的微分变量。假设栅氧化层中及栅

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氧化层－半导体界面处均无陷阱电荷。此时

VG?Vmos?Vs(8.71)

s式中的V是加在栅氧化层上的电压，V是表面势。由

mos电中性条件得sm??Qs

是单位面积的表面电荷。

QmCox??QsCox(8.72)Vmos?

将上式带入(8.71)式，可得

VG??QsCox?Vs(8.73)

当栅压改变时，表面电荷和表面势随之改变。因此，

dVG??dQsCox?dVs(8.74)

G将dQC?m??dQs和上式的dV带入(8.70)式

(8.75)?dQs?dQsCox?dVs

将上式的分子和分母同除以?dQ，并定义

sCs??dQsdVs?dQsdVs(8.76)

为半导体的表面电容。则有C?11Cox?1Cs?Cox1?CoxCs(8.78)

该式说明MOS系统的电容相当于氧化层电容与半导体空间电荷层电容的串连。

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如下图所示。

下面探讨：

（1）堆积状态的MOS系统电容

前面的探讨已经得到堆积状态时的半导体表面电容有（8.47）式给出C带入式(8.78)式得

C?1?CoxCox??Vs?exp??LD2Vt??(8.79)s??V?exp??s?LD?2Vt??s

?s先考虑负偏压较大时的情形，这时

Cs??V?exp??s??CoxLD?2Vt??Vs?2Vt，

?s，此时的MOS系统电容等于栅氧化层

电容C?C。这是由于半导体的表面和体内都是同一类

ox型P型。见下图中的A