2023高考客观题复习专题4平面向量

2023高考客观题复习专题4：平面向量、二项式定理、排列组合4.1求值、范围(最值)问题规律方法：数形结合，寻找“中点、垂直”等字眼，建立适当坐标系，用向量坐标进行运算=1\*GB2⑴求值1.如图，已知正方形的边长为3,为的中点,与交于点.则=__________.[来源2.在正三角形中，是上的点，，则3.已知，，，点在线段上，且，则的值是________________．4.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D在斜边BC上，且CD＝2DB，则eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AD,\s\up7(→))的值为．5.设E,F分别是的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=_____6.扇形OAB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°，点C是弧AB的中点，，则的值为.7.在中，，点是内心，且，则．8.在中，已知AB=2，BC=3，，BDAC，D为垂足,则的值为____.9.如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点．若OA=6，则的值是．OABCOABC1.11.92.12.2=2\*GB2⑵范围(最值)问题1.如图，A,B是半径为1的圆O上两点,且∠AOB=eq\f(π,3)，若点C是圆O上任意一点,则eq\o(\s\up8(→),OA)▪eq\o(\s\up8(→),BC)的取值范围为________.2.已知中心为的正方形的边长为2,点分别为线段上的两个不同点,且,则的取值范围是________.3.在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是．5.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为.ABCDABCDMNOABCDMNO6.在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是__________.7.若均为单位向量，且，，则的最大值为()A.eq\r(2)－1B．1C.eq\r(2)D．28.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是_____________.9.已知平面向量α，β满足，且α与的夹角为，则的取值范围是；10设向量满足，，，则的最大值等于（）A．2B．C．D．111.已知O是坐标原点，点A（－1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A．[－1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[－1，2]12.如图，在直角梯形ABCD中，，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是()121213141513.如右图，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=eq\f(1,2)CD=1.点P在阴影区域（含边界）中运动，则eq\o(AP,\s\up7(→))·eq\o(BD,\s\up7(→))的取值范围是；14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，为的中点，若为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值为；15.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的范围是.16.在中,,若长为的线段以点为中点,问与的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.4.2三角形四心问题=1\*GB3①重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1；是的重心.=2\*GB3②垂心——高线的交点：高线与对应边垂直；为的垂心.=3\*GB3③内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：为的垂心.=4\*GB3④外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：为的外心。1.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的()A．外心B．内心C．重心D．垂心2.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的()A．外心B．内心C．重心D．垂心3.已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为()A．2B．C．3D．64.若的外接圆的圆心为O，半径为1，，则()A．B．0C．1D．5.在内部且满足，则面积与凹四边形面积之比是（）A．0B．C．D．6.的外接圆的圆心为O，若，则是的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心7.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心8.的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=9.已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))满足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形10.已知三个顶点，若，则为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角三角形11.已知点G是内任意一点,点M是所在平面内一点.试根据下列条件判断G点可能通过的__________心.(填“内心”或“外心”或“重心”或“垂心”).(1)若存在常数,满足,则点G可能通过的__________.(2)若点D是的底边BC上的中点,满足,则点G可能通过的__________.(3)若存在常数,满足,则点G可能通过的__________.(4)若存在常数,满足,则点G可能通过的__________.4.2二项式定理=1\*GB2⑴利用通项公式求展开式中某项的系数的问题1.在的展开式中，的系数是。2.展开式中的系数为。3.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则cosθ=。4.已知为实数，展开式中的系数是－15，则=。5.若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A．6B．7C．8D．96.在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．-15B．85C．-120D．2747.记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm，若b3＝2b4，则n＝。=2\*GB2⑵利用通项公式研究关于常数项的问题1.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是（）A．－45B．45C．－45D．452.若的展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A．8B．9C．10D．123.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．3B．5C．6D．104.若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于。=3\*GB2⑶利用通项公式研究展开式中特殊项的问题1.的展开式中含的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．62.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项3.若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于（）A．4B．6C．8D．10=4\*GB2⑷利用赋值法解决的二项式问题1.若，则。2.若，则的值为（）A．1B．-1C．0D．23.已知,则(的值等于。4.设，则的值为（）A．B．C．D．=5\*GB2⑸关于两个二项式相乘的问题1.在的展开式中，的系数是（）A．-297B．-252C．297D．2072.的展开式中项的系数是。3.在代数式（）（1+）5的展开式中，常数项为。4.的展开式中整理后的常数项为。5.的展开式中常数项为。（用数字作答）6.（1+x）10(1+)10展开式中的常数项为（）A．1B．（C110）2C．C120D．C1020=6\*GB2⑹关于二项式定量的创新题目1.若多项式，则=（）A．9B．10C．-9D．-102.在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为S，当时，S等于（）A．23008B．-23008C．23009D．-230093.设，则=。4.在的展开式中，含的项的系数是（）A．74B．121C．-74D．-1215.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）A．B．C．D．4.3排列组合1.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36种B.42种C.48种D.54种2.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.30种B.35种C.42种D.48种3.如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（）A.288种B.264种C.240种D.168种4.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A.152B.126C.90D.545.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.156.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A.72B.96C.108D.1447.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A.B.C.D.8.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种9.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D.1108种10.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。11.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种(用数字作答).12.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则（）A.B.C.D.13.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A.4种B.10种C.18种D.20种14.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用数值表示）2023高考解答题专项训练4(1)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）数列是公差为的等差数列，为其前n项和，成等比数列．（1）证明成等比数列；（2）设，求数列的前n项和．（18）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，D为BC的中点，∠BAC=90°，∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2．（1）求证：A1B//平面ADC1；（2）当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值．（19）（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2023年4月份（即x7时）的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车