指数函数和对数函数试题

指函对函题

—————————————————————————————作：———————————————————————————————日：2

xmmnmnmnn24122222133xmmnmnmnn24122222133第三章

指数函数对数函数正整数指函数

指数扩充其运算性质．正整数指数函数函数y＝，≠1∈N)作指函数；形如y＝ka(∈R，且≠的函数称为函．．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实，对于任意给定的整数，mn素，存在唯一的正实数b，使得b＝，我们把作的次，记作＝an；m(2)正分数指数幂写成根式形式：

＝a(a；m(3)规定正数的负分数指数幂的意是：

＝a>0∈N，且；的分数指数幂等___，0负分数指数_________．．有理数指数幂的运算性质(1)a

m

＝________(>0)；(2)(a

)

＝a>0))

＝________(>0，b．一、选择题．下列说法中：①的4次方根是；②的算结果2③当n为于1n的奇数时，a任意∈R都有意义；④当n为于偶数时，a只当a时才有意义．其中正确的()A①③④B．③④C．②③D．③④．若，化简果是()A52B．a－C1D－1．在(－)

1

、

12

、

、2

中，最大的()A(－)

1

B

C．

12

．

1．化简aa的结果是)AaB．

12

．aD．

1．下列各式成立的()＋n＝

B()＝

112b2C.

＝3．下列结论中，正确的个数()①当<0时

＝a；②

n

＝a|(；3

0ab21100220ab2110022③函数y＝

－－7)的定义域是(，＋∞)；④若＝5,10＝2则2＋b＝1.A0C．二、填空题

B．1D．

33－3＋0.125值为．．若，且＝，＝，则

2x

y2

＝________.．若x，则(

11x4＋)(24－3)－4x

12

1·(－x

＝三、解答题．(1)化简：xy·()(≠0)；(2)计算：

1＋＋－－1

2

11．设－3<x，求x－x＋－＋x＋9的值．．化简：

b

33

3÷(1－)a2－．若>0，y，－－2y＝0，求的．y＋4

22

指数函数()．指数函数的概念一般地，________________叫指数函数，其中x是变量，函数的定义域____．指数函数y＝

(，a1)的图像和性质a<1图像定义域值域过定点性函数值质的变化单调性

R，＋∞过点______，即x＝____时，y＝当x>0时，______；当x时________；当x<0时，________当<0，________是R上是R上的一、选择题．下列以为变量的函数中，是指数函数的()A＝(－4)

B．＝πC．y－4

D＝

＋且≠1)．函数fx)(a－3＋3)a是指数函数，则()Aa或＝2B．＝1C．a＝2D．a>0且≠1．函数y＝(a的像()．已知fx)上奇函数，当x<0时(x＝，么f(2)的值为)A－9C．

5

1.51.71133302n1.51.71133302n．如图是指数函数＝a大小关系是()Aa<<1<c<d

；y＝b；y＝；＝d

的图像，则、、c、B<<1<d<C．a<b<dD．<<1<d<．函数y＝)－的像必过()A第一、二、三象限C．一、三、四象限二、填空题

B第一、二、四象限D．二三、四象限．函数fx)

的图像经过2,4)，则f(－的值_______数y＝

－(ba1)的图像不经过第二限a必足条件________．．函数y＝－2

3

≥0)的值域是．三、解答题．比较下列各组数中两个值的大小：和；

12和；

1.5

和3

0.2

112000年10月18日美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息市委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到000”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”如把年为垃圾体积加倍的周期请根据下面关于垃圾的体积(m

)与垃圾体积的加倍的周(3年数n的系的表格，回答下列问题．周期数体(m)000×2000×2000×2……000×2(1)设想城市垃圾的体积每继续加倍，问24年该市垃圾的体积是多？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年垃圾的体积是多少？(3)如果＝－2，这时的，V表什么信息？(4)写出与V的数关系式，并画出函数图(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什？6

能力提升．定义运算⊕b，函数()＝1

的图像()．定义在区(，＋∞)上的函数fx)足对任意的实数x，都fx)＝yf()．(1)求f(1)的值；(2)若f)>0，不等式f()>0.(中字母a为数．7

2abaaabab2332abaaabab23332

指数函数()．下列一定是指数函数的()A＝－3

B．＝

>0，且x≠1)C．＝(a－2)

(D＝(1－．指数函数y＝与y＝的图像如图，则()Aa<0，B．，bC．a<1b>1．a．函数y＝π的值域是()A，＋∞B．[0，＋)C．

D．－0)1．若)<()，实数取值范围是)A，＋∞B．，＋)C．－∞，．－∞，)1．设<())<1则)33Aa<a<C．<a<b

B．ab<aD．<b<a．若指数函数fx＝(＋是R上减函数那么取值范围()Aa<2B．C．1<a<0D．<1一、选择题．设P＝{＝，R}Q{＝，∈}则()AQPB．QC．∩Q{2,4}D．∩＝．函数y＝16－4

的值域是()A，∞)

B[0,4]C．D．(0,4)．函数y＝在上最大值与最小值的和为，则函数y＝－在[0,1]上的最大值是()A6B．1C．．若函数fx)＝＋3

与g(x＝－

的定义域均为R则()Af()与()均为偶函数．为偶函数，为奇函数C．f(x)与g)均为奇函数．(x)奇函数，g(x为偶函数数y＝f)图像与函数gx)＝＋2的像关于原点对称f(x的表达式为()Af()＝－－2Bf(x＝－＋C．f(x)＝－e－D．fx＝＋2．已知＝

11，b，c＝，则abc三数的大小关系()A<<B．c<<aC．a<<Dba8

uu二、填空题．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的倍若荷叶天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积半时，荷叶已生长了天．已知函数f()是定义在上奇函数，当>0时，)－2－的集．

x

，则不等式f)<．函数y＝

12

x

的单调递增区间．三、解答题．(1)设f)，＝(x)(x)是R上的单调增函数，试判断f)的单调性；(2)求函数y＝

x

的单调区间．11．函数fx)＝

1－2＋定义域[，](1)设t＝2求t的取值范围；(2)求函数fx)的值域．能力提升．函数＝2－x的像大致()－．已知函数f()＝.＋(1)求f[f＋的值；(2)求证：(x在R上增函数；(3)解不等式：0<(x－.9

30.20.1232xx30.20.1232xx习题课．下列函数中，指数函数的个数(①y＝2·3；②＝；③y＝3；y＝A0B．1CD．．设fx)定义在R的奇函数，当x≥时f)＝2＋x＋bb为数，则f－等于()A－3B．－CD．3．对于每一个实数，()是y＝与y＝－x＋两个函数中的较小者，则f(x的最大值是()A1BC．1D无最大值．将22成指数式为_．．已知＝4，b，c＝()

0.5

，则a，c的大小顺序为________．．已知

x

12

＋

x

12

＝3求＋的值x一、选择题．

12

的值为()B．－C.

．－．化简b果()A3b－B．2abC．或a3

D．．若x，则2，)，(0.2)之的大小关系是()A2<(0.2)<()B．2<()<(0.2)2C．()<(0.2)<2

D．<()<210

10mn3.53.71.233x210mn3.53.71.233x2．若函数

则(－3)的值为)B.C．D．．函数fx)

b

的图像如图所示，其中a，b均常数，则下列结论正确的()Aa>1，B，b<0C．a<1b>0D．0<，b<0＋1．函数fx)的像()A关于原点对称B关于直线＝x对C．于轴称D．于轴称二、填空题．计算：

0.064

13

－(－＋＋

＝．已知10＝＝9则

0

3m2

＝________.．函数y＝－3(∈[的值域_．三、解答题．比较下列各组中两个数的大小：和；(2)(2)和2)

1.4

；

12和；

和()

1.311．函数fx)＝(>0，且≠1)区间[上最大值比最小值大，求的值．能力提升．已知f)(a－a－1

且≠，讨论f(x)单调性．．根据函数＝|2－1|的图像，判断当实数为值时，方程－＝m无？有一解？有两解？11

blogN2(a555a20.5blogN2(a555a20.5

对数()．对数的概念如果a＝(a，且≠1)，那么数叫，作__________，其中做_________，N叫．．常用对数与自然对数通常将以10为的对数叫__________以底的对数叫__________log10可简记为________，简为．．对数与指数的关系若a>0且a≠1则a＝logN＝a对数恒等式：a．对数的性质

＝____a＝____(a>0且a≠1)．a的数_；(2)底的对数为____；(3)零和负数_．一、选择题．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为的对数叫做常用数；④以e为的对数叫做自然对数其中正确命题的个数()A1B．2C．D4．有以下四个结论：＝0②ln(ln＝；若10lg，则＝100④若e＝x，则＝e.中正确的是()A①③C．②

B②④D．④．在＝log－)中，实数a的值围()Aa>5或．C．或a<5D．方程

log

＝的是()A＝Bx＝C．x．＝．若log，则下列关系式中正确的()aAbB．＝C．b＝5

．bc．

4

的值为()A6C．12

312ma312ma二、填空题1．已知log[log(logx)]，那么x2＝________.7．若log(log9)＝1则＝2．已知＝，lgb0则＝________.三、解答题．(1)将下列指数式写成对数式：①10

3

＝；②0.5＝0.125③2

＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log＝；②log＝－1③3＝211．已知log＝，log＝，求A＝aa

22

的值．能力提升．若log3，5，则的值是)aaA15BC．

D．225．(1)先将下列式子改写成指数式，求各式中的值：1①log＝－②log3－.2x3(2)已知＝，试用表下列各式：①log；②log2；③6.613

nanaaa222nanaaa222

对数()．对数的运算性质如果，且≠1，，，则：(1)log(MN＝________________aM(2)log＝；aN(3)log＝∈R．a．对数换底公式logNlogN＝(a>0ab，N>0)；bloga特别地：logb·log＝>0，且≠1>0，且b．a一、选择题．下列式子中成立的(假定各式均有意义))Alogx＝log(x＋y)B．(logx)＝logaaaloglogC.＝logx＝log－logyyaa．计算：log16·log81的为9A18B.C.8．若logx＝，则x等于()536A9B.．25D.25．已知＝＝，＋＝，等于()bA1515．±D．．已知log＝a＝b，则lg等()82333B.C.－22．若lgalg方程－4＝0的个，则lg)的等于)A2．D.4二、填空题．10log0.25(25－2555．(lg＋＝________.．2008年月12，四川汶川发生里氏级大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在年美国加州理工学院的地震学家里特判定的震中心释放的能(热能和动能)大小有关M＝lgE，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级震释放的能量相当于颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量汶川大地震所释放的能量相当于_颗岛原子弹．14

a2a2三、解答题5．(1)计算：－lg＋－；1(2)已知＝＝，求＋的值b11．若、方程)－lg＋＝0的个实根，求lg(ab)·(log＋log)值．a能力提升．下列给出了与10的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.3010.47715091.000182561012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是________组()A二C．

B四D．七放射性物质不断变化为其他物质过年的剩余质量约是原的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的≈，≈

？(结果保留位效字)(lg15

对数函数()．数函数的定义：一般地，我们_做对数函数，其中是变量，函数的定义域_．为常用对数函数；＝为然对数函.．对数函数的图像与性质定义底数图像定义域值域单调性共点性函数值特点

y＝logx(>0且≠1)a>1<1在(，＋∞上是增函数在(，＋∞)上是减函数图像过点_，即log＝0ax∈时，∈时，y∈______∈；x∈[1，＋∞)时，x∈[1，＋∞)，y∈______.∈对称性

函数y＝x与＝a

log

1

x的像关______对称反函数

a对数函数y＝xa>0且a≠1)和指数函数_互反函数．a一、选择题．函数y＝logx－2的定义域()2A，＋∞B．[3＋∞)．(4，＋∞)D．[4，∞集合＝{＝)[0{＝log集合∪是)A(－∞，∪[1＋)B．[0＋)C．－∞，1]D(－∞，0)∪．已知函数fx)log(x＋1)，若f(＝1则等于)2A0B1C．D．．函数fx)|log的像是()316

2222．已知对数函数f＝log(a，a≠1)，过点(9,2)f(的反函数记为＝()，a则(x)的解析式是()Ag()＝Bgx)．g)＝9

．)＝

．若log，则取值范围()a322A，)B．，∞C(，D．(0，)∪(1＋)33二、填空题．如果函数fx)－)，g(x)＝logx的减性相同，则取值范围_______．a．已知函数y＝logx－－1的图像恒过定点P，点的标_．a．给出函数，f(log＝2三、解答题．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log(－2)；＝log(＋8)211．已知函数f)(1＋)，g(x)log－，(，且a≠1)．aa(1)设＝2，函数fx的定义域为[，求函数f)的最值．(2)求使f)－g(x的的值范围能力提升．已知图中曲线CCC分是函数＝logxy＝12ay＝x的像，则，a，，的小关系()4Aa<a<B<．a<<<aD．a<a<a4142242．若不等式－log<0在0)内成立，求实数的值范围．m

xy＝

log

x，17

22322log22322log

对数函数()．函数y＝log的像如图所示，则实数的可能取值是()aA5C.e2．下列各组函数中，表示同一函数的()A＝和＝()3B＝x和＝xC．ylogx和y＝xaD．＝和y＝loga．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f

log

1

x)的定义域是)2A[，1]．C．[，]．[2,4]4．函数fx)log(3＋1)的值域为)2A，＋∞B，∞)C．(1，＋∞D．[1＋)函fx)log(x＋b)(且≠1)的图像经过(－1,0)和(两点则f(2)a．函数y＝log(－2)1(a>0且≠1)恒过定点a．一、选择题．设＝log，b＝(log3)，＝log，则)55Aa<<bBb<<aC．a<<D．<<．已知函数y＝f(2)的定义域为[－1,1]则函数y＝(log的定义域为()2A[1,1]B[，2]C．[1,2]．，4]．函数fx)log且≠且f(8)，则有()aAf(2)>(－B．ff(2)C．f(－f(－2)D．f－f(－．函数fx)＋(x＋在[上最大值与最小值之和为，a的为)aC2D．1x．已知函数fx)lg，若f)＝，f－a)等于()1xAbB．b1C.D．b．函数y＝(－≤x的函数()A＝log(B．yx(133C．ylogx(≤xD．y＝(≤333318

22二、填空题．函数fx)lg(2－)，若x≥1时fx)≥0恒立，则应满足的条件是．．函数y＝log当x时有|>1，则a的值范围是．a．若log，则实数的取值范围______________．a三、解答题．已知f)log(3－ax在∈上单调递减，求取值范围．a11．已知函数f)(1)求值；

log

12

－的图像关于原点对称，其中常数．x－1(2)若当x∈(1，＋∞)时，()＋

log

1

(－1)<恒立．求实数m的值范围．2能力提升．若函数(x)＝log(x－＋)有小值，则实的值范围()a2AB(0,1)∪，2)C．(1，2)D．[，＋∞．已知4<log4比较与大小．mn19

5.10.925.10.92习题课．已知＝，n＝5.1，＝log，则这三个数的大小关系()0.9Am<pB．m<C．pm<D．pn<．已知0<a<1，n，则()aaA1<nmB．<nC．<D．<m<1．函数y＝x－1的定义域是()lgAB．[1,4]C．D．1给函数①y＝x

②y＝log(x＋1)③＝x－1|④＝中在区间(0,1)1上单调递减的函数序号是()

2A①②B②③．③④D．④．设函数fx)log，则(＋1)f(2)的大小关系是．a．若log2，则－2log6＝________.33一、选择题．下列不等号连接错误的一组()Alog2.7>log2.8．log4>log5．log4>log．logπ0.50.5365e．若log9·logmlog，等()3242设数()

C.2D．若f＝2f－2)＝则b等A0B．－1C．

D．．若函数(x＝logx＋xa>0≠1)在区间0)内有f(x，则(x)单调a2递增区间为)A(－∞，－)B．(－，∞．，＋∞D．－∞，－)若数是()

若f(a)>f(－a)则实数取值范围A(－∪(0,1)B．(－∞，－1)(1，＋∞)C．－∪(1，＋∞．－∞－1)(0,1)．已知fx是定义在R上的奇函数f()在(0＋)上是增函数，且f)，则不等式f

log

1

x)<0的集()8A，)B．(，∞)1C．(，1)(2，＋∞D．(0，∪，＋∞220

2121二、填空题．已知log(ab)＝，则log＝a．若log36＝，10＝b，则＝________.2函数三、解答题

若f()＝(a＋＝．已知集合＝{x<2或x>3}，B＝{|log(x＋a)<1}，若∩＝，求实数4的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg≈0)能力提升设a1函数fx)＝log(x－x＋有最小值求不等log(x－的集aa．已知函数f()＝log(1＋x)其中a>1.a(1)比较[(0)＋f(1)]f)的大小；x＋(2)探索[(x－1)f(x－≤f(－对任意，恒立．21

n222210n222210

指数函数幂函数、对函数增长的比．当时指函数＝a是，并且当a越时，其函数增长____a>1时函数y＝logx(是且a越时函数值________．ax>0时数＝x是当x时越数值．一、选择题．今有一组数据如下：t1.993.04.07.512现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数()t－A＝tB．＝logtC＝1

D．＝t－2．从山顶到山下的招待所的距离为千米．某人从山顶以千米/的速度到山下的招待所，他与招待所的距离(千与间(小的数关系用图像表示为()某司为了适应场需求对产品结构做了重大调整整初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与间x的关系，可选用)A一次函数B．二次函C．指数函数D．数型函数．某自行车存车处在某天的存车量为辆，存车费为：变速车0.3元/次，普通车元/次．若当天普通车存车数为辆，存车费总收入元则关于x的数关系式为()A＝≤≤4000)．y＝0.5≤x≤4C．y－x＋≤≤4D．＝0.1＋200(0≤4000)．已知fx)x－bxcf＝3f＋x)＝(1－)，则有()Af(

)≥(c

)Bf

)≤fc

)．f(

f(c

)D．(b

)，fc

)大小不定某公司在甲两地销售一种品牌车润(单位元分别为l＝x－x1和l＝x，其中为销售(单位：)．若该公司在这两地共销售15辆，则可能2获得的最大利润)AB．45.6．．二、填空题．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB然后每3分自身复制一次，复制后所占内存是原来的2，那么开机后经________分，该病占据64MB内存(1MB．．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年80万元的价格购得一套新房子，假设这年价格年膨胀率不变么到年这房子的价格y万元)与价格年膨胀22

222222率x之的函数关系________．三、解答题型fx)＝ax＋来述某企业每季度利润fx)(亿元)和生产成本投入x亿元的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元时利润＝1(亿元)，当每季度投入亿1元)时利润＝亿元，当每季度入3(亿元)利润y＝2(元)．又定义：当()2使[f(1)]＋[f－]＋[f(3)y]的值最小时为最佳模型．1(1)当＝，求应的使fx＝＋为最佳模型；(2)根据题(得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元时利润亿元)值．4．根据市场调查，某种商品在最近的天内的价格f)与时间t满关系ft＝，销售量(与时间t满关系g(t)＝－t＋(0t≤，t∈N)．求这种商品的日销售额(售量与价格之积)的最大值．．商品在近天每件的销售格p(与间t天)的数关系是p＝该商品的日销售量()与时间t天的函数关系式为＝－＋40(0<t，t∈)，这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天的第几天？23

能力提升．某种商品进价每个80元，零售价每个100元为了促销拟采取买一这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值1元，销售量增加，且在一定范围内礼价值为(＋1)时比礼品价值为元∈N时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润(元)与函数关系式；n(2)请你设计礼品价值，以使商店得最大利润．已桶1与通水管相连如图所示开始时中L水tmin后剩余的水符合指数衰减函数＝a，么桶2中水就是＝a1后中的水与桶2中水等么再过多长时间桶的水只有L?

，假定min24

a82a82第三章

章末检测一、选择题(本大题共小题，每小题5，共60分知函数f)＝－x)定义域为＝0.5－4的值域为MN等于()AMBC．D，∞．函数y＝－的定义域为－1,2]则函数的值域()A[2,8]B．[0,8]C．[1,8]D．[－1,8]．已知f)＝log2

9＋，则f(1)值为)A1B．2C．－D.．

1log

等于()A7B．10．．若