定积分的微元分析法_第1页
定积分的微元分析法_第2页
定积分的微元分析法_第3页
定积分的微元分析法_第4页
定积分的微元分析法_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

定积分的微元分析法1第1页，共11页，2023年，2月20日，星期四根据问题的具体情况,选取一个变量(2)在区间[a,b]内任取一个小区间,求出相应于这个小区间的部分量的近似值.在处的值与的乘积,就把称为量U的微元且记作,即如果能近似地表示为[a,b]上的一个连续函数例如x为积分变量,并确定其变化区间[a,b];2第2页，共11页，2023年，2月20日，星期四(3)以所求量U的微元为被积表达式,在区间[a,b]上作定积分,得平面图形的面积一直角坐标情形1.曲边梯形当f(x)在[a,b]上连续时,由曲线y=f(x)和x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形面积就是3第3页，共11页，2023年，2月20日，星期四2.一般图形以及两条直线x=a,x=b之间的图形的面积微元为如果函数在[a,b]上连续,且则介于两条曲线4第4页，共11页，2023年，2月20日，星期四注意:根据具体的图形特点,也可以选择作为积分变量或者利用图形的对称性简化计算.例1求椭圆的面积(如图).解由对称性,椭圆的面积其中为椭圆在第一象限部分.xyoyxaboxx+dx则图形的面积为5第5页，共11页，2023年，2月20日，星期四则例2求由所围图形面积.解两抛物线的交点为(0,0)及(1,1).取x为积分变量,其变化区间为[0,1].由前面讨论可知:(1,1)oyx6第6页，共11页，2023年，2月20日，星期四例3求由所围图形面积.解两曲线的交点为(2,-2)及(8,4).根据此图形特点,可以选择y作为积分变量,其变化区间为[-2,4].yx(2,-2)(8,4)图形的面积微元为:从而可得图形面积7第7页，共11页，2023年，2月20日，星期四二.极坐标情形1.曲边扇形其中r()在[,]上连续,且r()0.相应于[,+d]的面积微元为则图形面积为o

r=r()设图形由曲线r=r()及射线=,=所围成.取为积分变量,其变化区间为[,],8第8页，共11页，2023年，2月20日，星期四2.一般图形及射线=,=所围图形的面积微元为则面积为o相应于从0到2的一段弧与极轴所围图形的面积.解如图,可视为=0,=2及r=a

围成的曲边扇形.则其面积为o由曲线例4求阿基米德螺线r=a(a>0)上9第9页，共11页，2023年，2月20日，星期四NoM例5求r=1与r=1+cos所围公共面积.解如图,曲线交点为由对称性则而10第10页，共11页，2023年，2月20日，星期四三.参数方程情形当曲边梯形的曲边为参数方x=(t),y=(t),且()=a,()=b,在[,]上(t)

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论