2023年新高考二轮复习 解题方法专题 微元法 专题训练（含解析）

2023年新高考二轮复习解题方法专题微元法专题训练（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.如图所示是教材中用v-t图像研究匀变速直线运动的位移-时间关系时用到的插图，如果把物体的运动均分成n个小段，得到了图中的n个矩形，以及它们与v-t图线所夹的n个三角形。设物体做匀变速运动的初速度为v0，加速度为a，所用时间为t。下列说法正确的是(

)A.每个三角形的面积与n成反比

B.n个三角形面积之和为at22n

C.n个矩形的面积之和为v0t+at22.类比是一种常用的研究方法，教科书利用微元思想由v—t图像推导出匀变速直线运动的位移公式。借鉴此方法，判断下列关于图线和横轴围成的面积(图中阴影部分)的说法，其中不正确的是(

)A.若纵坐标表示力F，横坐标表示位移x，则图像面积表示力做的功W

B.若纵坐标表示机器的功率P，横坐标表示时间t，则图像面积表示机器做的功W

C.

若纵坐标表示加速度a，横坐标表示时间t，则图像面积表示速度变化量Δv

D.若纵坐标表示力F，横坐标表示速度v，则图像面积表示此力的功率P3.“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图线如图2所示，汽车制动距离即12m。则关于该次测试，下列判断中正确的是(

)

A.汽车做匀减速直线运动 B.汽车开始制动时的速度大小为12m/s

C.汽车开始制动时的速度大小为62m/s D.4.如图甲所示，橡皮筋弹弓夜光飞箭是一种小玩具，其运动过程可简化为：质量为m的飞箭以初速度v0竖直向上射出，运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，速度随时间的变化关系如图乙所示。t2时刻落回发射点，且此前已做匀速运动，则下列关于飞箭运动的描述中正确的是(

)

A.飞箭的加速度先减小后增大

B.飞箭上升的最大高度为(v0-gt1)v5.如图，水平固定的细圆环上均匀分布着正电荷，O为圆环的圆心，a、b为圆环中心轴线上的两点，且Oa=Ob。一带负电的小球从a点由静止释放，经过O点到达b点，下列说法正确的是(

)A.O点的电势最低

B.a、b两点的场强相同

C.小球从a到b过程中加速度一直减小

D.小球从a到b过程动能的增加量等于重力势能的减少量6.地球表面附近存在一个竖直向下的电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离子向下运动、负离子向上运动，如此形成的微弱电流称地空电流。该电流比较稳定，不随高度变化，全球地空电流的总电流强度为I。假设地空电流在全球各处均匀分布，地球附近竖直向下的电场场强为E，取地球表面积为S，地表附近空气的电阻率ρ0的大小为(

)A.ESI B.E2SI C.7.如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是(

)

A.通过金属棒的电流为2BCv2tanθ

B.金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ

8.半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(

)A.正电荷，q=QΔLπR B.正电荷，q=3QΔLπR

C.负电荷，9.如图所示，表面光滑的圆锥固定在水平面上，底面半径为R，顶角为60°。有一个质量为m的弹性圆环，弹性圆环的弹力与形变量之间满足胡克定律，且始终在弹性限度内。弹性圆环处于自然状态时半径为14R，现将弹性圆环套在圆锥上，稳定时弹性圆环处于水平状态，且到底面的距离为圆锥高线的14，重力加速度为g。则弹性圆环的劲度系数为(

)A.3mg6Rπ B.3mg12Rπ C.二、多选题10.如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则(

)A.a、b两点的场强相等 B.a、b两点的电势相等

C.c、d两点的场强相等 D.c、d两点的电势相等11.如图，AB和AC为绝缘细棒，分别带有均匀分布的等量异种电荷，ABC为正三角形，O为BC边中点，D为BC中垂线上O点右侧的一点，P为BC边上靠近C的一点，则(

)A.O点的场强比P点的小 B.O点的电势比P点的低

C.O点和D点的电势相等 D.O点和D点的场强方向不同12.如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一个阻值为R的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(

)A.电阻R中的感应电流方向为Q流向N

B.流经金属棒的电荷量为BLd2R

C.金属棒产生的电热为mgh-μd

D.13.如图所示的纸面内有一根竖直向下的长直导线，导线中通有向下的恒定电流，从靠近导线的位置以水平向右的速度抛出一金属圆环，圆环运动过程中始终处于纸面内。不计空气阻力，以下说法正确的是(

)A.圆环中会产生顺时针方向的电流

B.圆环中感应电流的大小始终不变

C.圆环的水平速度一直在减小

D.圆环在竖直方向的加速度始终等于重力加速度

三、填空题14.水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O。其中央轴线上距离O点为d的位置处有一带电量为q的点电荷。若点电荷受到的电场力为F，则F

kQqd2(k为静电力恒量)(选填“>”、“<”或“=”)。静电力恒量k的单位可表示为

(用“SI单位制”中的基本单位表示)四、计算题15.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上在恒定牵引力作用下由静止开始滑跑，若跑道由特殊材料构成，飞机运动过程中所受到的阻力大小与其速度成正比，即f=kv(k为常量，大小未知)，其加速度a随速度v的变化规律如图所示(图中的v0和a0均为已知量)。飞机经过时间t0达到最大速度，假设飞机的质量为m，试求：

(1)飞机滑跑过程中的牵引力F以及常量k的值；

(2)飞机从开始运动到速度最大的过程中阻力的冲量I的大小和方向；

(3)飞机从开始运动到速度最大的过程中，牵引力对飞机做的功为多少？16.光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零：使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心，通过读取反射光射到PQ上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧PQ的半径为r，r>>d，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。

(1)若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s；

(2)某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，PQ上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为s1；保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在O点下方，与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。

17.如图所示，在水平轴x上方空间存在磁感应强度B=0. 01T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上a处的粒子源持续将大量的正离子垂直射入磁场.离子的比荷qm=1.0×109C/kg，速度大小v=2.0×107m/s，方向与竖直方向夹角θ分布在0∼53°范围内，且在这范围内均匀分布。离子经过磁场偏转后只从x轴上c点的右侧(含c点)射出磁场，已知a、c(1)求从c点射出磁场的离子在磁场中运动的时间t；(2)长度L=0.8m的接收器MN放在x轴上不同位置单位时间接收的离子数不同，求接收器单位时间接收的离子数最多时N端的坐标xN及接收的离子数占发射总离子数的百分比(3)在以y轴为中心的某区域内再附加另一个磁感应强度B2=0.03T的匀强磁场，可使得所有从a处进入磁场的离子经磁场偏转后都能从x轴上c点射出，且离子射出磁场的方向与不加附加磁场时射出方向相同，求附加磁场的方向和附加磁场沿x轴方向的宽度d18.很多宏观现象，其本质是由微观粒子的运动与相互作用所体现出的结果。

(1)岩盐颗粒呈现立方体形状。图1为岩盐晶体的平面结构：空心原点为氯离子，所带电荷量为-e；实心原点为钠离子，所带电荷量为+e。在分界线AA1和BB1的左侧各取一个钠离子M和N，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形。已知任意两个距离最近的离子间作用力的大小均为F0。若离子之间的相互作用为库仑相互作用，不考虑扇形以外远处离子的作用。

请分别计算出M、N两个钠离子受到图1所示平面分界线右侧的扇形区域内的离子作用力大小FM、FN，并判断岩盐晶体更容易沿分界线AA1还是分界线BB1断开。

(2)在“天宫课堂”太空授课活动中，某同学向航天员提问：“空间站飞行时会不会受到阻力，是否达到所需的速率后，就可以不施加动力，而保持速率不变呢？”我国空间站的轨道距地面高度约430km，远在100km的卡门线(外太空与地球大气层的分界线)之上，但轨道处依然存在非常稀薄的大气。

a.为简化问题，将空间站视为如图2所示的圆柱体，其在运行方向的横截面积为S。假定：单位体积内与空间站前端横截面发生碰撞的空气分子个数为n，且速度方向均与横截面垂直；以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分别为v1、v2。若每个空气分子的平均质量为m，不考虑空气分子间的相互作用，求空间站前端受到空气作用力F19.如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.2kg、电阻R=0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=5m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度g取10m/s(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F安和加速度a(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；(3)线框水平向右的最大位移xm20.压强表示单位面积上压力的大小，是物理学中的重要概念。

(1)请导出压强的单位Pa(帕)与基本单位m(米)、kg(千克)和s(秒)之间的关系。

(2)单个粒子碰撞在某一平面上会产生一个短暂的作用力，而大量粒子持续碰撞会产生一个持续的作用力。一束均匀粒子流持续碰撞一平面，设该束粒子流中每个粒子的质量均为m、速度大小均为v，方向都与该平面垂直，单位体积内的粒子数为n，粒子与该平面碰撞后均不反弹，忽略空气阻力，不考虑粒子所受重力以及粒子间的相互作用。求粒子流对该平面所产生的压强p。

(3)理论上可以证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。利用该规律可给出一种计算恒星中心压强的模型：

恒星内部的热核反应会向外辐射大量的电磁波，当辐射所产生的扩张压力与万有引力所产生的收缩压力平衡时，恒星便稳定下来。

设想处于稳定状态的恒星是一质量分布均匀、密度为ρ、半径为R的球体。选取该恒星内部一距恒星中心为r(r≤R)、厚度为Δr(Δr远小于r)的小薄片A，如图1所示，已知辐射所产生的扩张压力在A的内、外表面引起的压强差的绝对值为Δp，引力常量为G。忽略其它天体的影响。

a.推导ΔpΔr和r之间的关系式，并在图2中定性画出ΔpΔr随r变化的图像；

b.若恒星表面处扩张压力所产生的压强为零，求恒星中心处的压强pC。

1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.A

8.C

9.C

10.ABC

11.AC

12.ABD

13.CD

14.<kg·

15.解：(1)设水平牵引力为F，对飞机受力分析，由牛顿第二定律得：F-kv=ma

整理得a与v得函数关系为：a=-kmv+Fm

由图像知，当v=0时，有：a0=Fm

可得飞机滑跑过程中的牵引力F为：F=ma0

由a-v的表达式和图像知，当a=0时，0=-kmv0+Fm

解得常量k的值为：k=Fv0=ma0v0

(2)设阻力冲量为I，规定向右为正方向，在飞机从开始运动到速度最大的过程中，由动量定理得：Ft0-I=mv0-0

代入数据解得阻力的冲量I的大小为：I=Ft0-mv0=ma0t0-mv0，方向水平向左；16.解：(1)当在线圈中通入的微小电流为I时，线圈中存在安培力，F=NBIl，

再根据胡克定律有：F=NBIl=k|Δx|，

解得：|Δx|=NBIlk；

设此时细杆转动的弧度为θ，则反射光线转过的弧度为2θ，

由题可知，r>>d>>|Δx|，所以有sin2θ≈2θ，sinθ≈θ，|Δx|=θd，s=2θr，

联立可得：s=2NBIlrdk。

(2)因为测量前未调零，设没有通电时反射光点偏移的弧长为s'且在O点上方，由将电流通入线圈后，PQ上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为s1可知，s1=2NBI'lrdk+s'(1)，

当该电流反向接入后，反射光点出现在O点下方，与O点间的弧长为s2可知，s217.(1)设离子在磁场中运动的周期为T，由题意可知与竖直方向成53°角的离子都能运动到c点，则T=2πmBq，t带入数据解得从c点射出的离子在磁场中运动的时间为t1=37π(2)设离子在磁场中偏转半径为r，与竖直方向成θ角进入磁场离子的出射点到a的距离为x，根据几何关系可知x=2r利用微元的思想可知Δx=-2r两个粒子出射时夹角△θ相同的情况下，θ越小，△x越小，即落点距离越近，接收器单位时间接收的离子数最多时N端应对应θ=0入射离子的出射点，入射点a到N点的距离为2r，N点坐标为x带入数据解得x由于2r-L=2r可得η=带入数据解得η=69.81％(3)加上附件磁场后，粒子在磁场中偏转半径变小，因此附加磁场的方向垂直纸面向外，设不加附加磁场时离子在x轴上落点相对c点的距离为Δx0，离子在叠加磁场中偏转的半径为r2，根据运动对称性可知，离子在附加磁场中偏转的圆心在y轴上，则qvB+带入数据解得d=

18.解：(1)离子M、N的受力分析如图1

设任意两个距离最近的两个离子间距为r，根据库仑定律F0=ke2r2

可得FM=(2-12)F0

FN=(1-22)F0

比较可得FM>FN

岩盐晶体更容易沿分界线BB1断开；

(2)a.设在时间Δt内有质量为Δm的空气分子与空间站前端碰撞，有

Δm=nSv1Δt·m

以空气分子碰撞后运动方向为正方向，受力分析如图2

根据动量定理有fΔt=Δmv19.(1)产生的感应电动势为E=Blv0

所以安培力