2022年浙江省八年级下学期质量检测数学试卷

质量检测数学试卷一、选择题（本大题共

10

小题，共

30

分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（

）A．B．C．D．下列是一元二次方程的是（

）A．x2-2x-3=0 B．2x+y=

5 C． =1关于×的方程3x2-2=4x

中，二次项系数和一次项系数分别是（

）A．3，-2 B．3，4 C．3，-4下列计算

正确的是（

）A． =±5 B．3 - =2C．（- ）2

=-5 D． =45．将方程

x2-

8×+11=0

配方，则方程可变形为（

）A．（x+8）2=5 B．（x-8）2=5 C．（x-4）2=5D．x+1=0D．-4，-2D．（x+4）2=56．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3

亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约

4亿元，若把增长率设为

x，则下列方程正确的是（

）A．（1+x）2=4 B．3（1+x）2=4 C．3（1+x）3=47．一元二次方程

2x2-3x-1=0

的根的情况是（

）D．（1+x）3=4A．没有实数根 B．有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．已知

y= ，则

2xy

的值为（

）A．-15 B．15 C． D．9．设

a=，b=，c=，则

a，b，c

的大小关系是（

）A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如

x（x+5）=

24

的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为×的长方形纸片（面积均为

24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：

24×4+25=

121，边长为

11，故得

x（x+5）=24

的正数解为

x= ，小明按此方法解关于

x的方程

x2

+mx-n=0

时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为

10，小正方形的面积为

4，则（

）A．m=2，n=C．m= ，n=2二、填空题（本大题共

6

小题，共

18

分）B．m= ，n=2D．m=7，n=11．要使二次根式 有意义，x

应满足的条件是

12．比较大小：

（填>，<或=）．若关于

x的一元二次方程（a+3）x2

+2x+a2-9=0

有一个根为

0，则

a

的值为

已知实数

a

在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+ 的结果是

．等腰三角形的两边恰为方程

x2-7x+10=

0

的根，则此等腰三角形的周长为

某农场要建一个饲养场（矩形

ABCD），两面靠现有墙（AD

位置的墙最大可用长度为

27

米，AB

位置的墙最大可用长度为

15

米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留

1

米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长

45米．若饲养场的面积为

180平方米，则饲养场（矩形

ABCD）的一边

AB

的长为

米．三、解答题（本大题共

7

小题，共

52

分）17．计算：（1）（2）18．解方程：（1）x2-4×+1=0（2）（x-3）2+2x（x-3）=019．在如图所示的方格图中，每个小方格的边长均为

1，则△ABC

的周长为多少？20．已知

x= +1，y= -1，求

x2+2xy+y2

的值．21．已知关于

x

的方程ax2+2x-3=0

有两个不相等的实数根．（1）求a

的取值范围；．（2）若此方程的一个实数根为

1，求

a

的值及方程的另一个实数根．某水果店销售一批草莓，草莓的进价为

10

元/千克，市场调研发现：当草莓的售价为

15

元/千克时，平均每天能售出

8

千克，而当草莓的售价每降

0.5元/千克时，平均每天能多售出

4

千克．当草莓的售价定为

12元/千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润．该水果店想在每天成本不超过

200元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到

64

元，售价应定为多少？如图，在△ABC

中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=6cm，点

P

从点

A出发，以每秒 cm的速度沿

AB

匀速运动，同时点

Q

从点

B出发以每秒

3cm

的速度沿

B→C→A

匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t

秒．（1）当t=1

时，直接写出

P，Q

两点间的距离．（2）是否存在t，使得△BPQ

的面积是△ABC

面积的？若存在，请求出

t

的值；若不存在，请说明理由．（3）当△BPQ

为直角三角形时，求

t

的取值范围．答案解析部分【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、，不是最简二次根式，错误.故答案为：C.【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、

2x+y=5是二元一次方程，故此选项错误；C、 =1

是分式方程，故此选项错误；D、

x+1=0

是一元一次方程，故此选项错误.故答案为：A.【分析】形如ax²+bx+c=0（其中a，b，c

是常数，a≠0）的方程，叫做一元二次方程，根据定义分别判断即可.【解析】【解答】解：∵3x2-2=

4x

，∴3x2-4x-2=0

，∴二次项系数为

3，一次项系数为-4.故答案为：C.【分析】形如ax²+bx+c=0（其中a，b，c

是常数，a≠0）的方程，叫做一元二次方程，其中

a

称为二次项系数，b

为一次项系数，c

为常数项；故先把原方程化为一元二次方程的一般式，再根据定义解答即可.【解析】【解答】解：A、=5

，故此选项错误；B、3 - =2 ，故此选项正确；C、

（- ）2

=5

，故此选项错误；D、 =2，故此选项错误.故答案为：B.【分析】根据二次的性质 化简判断

A；进行二次根式的减法运算就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，判断

B；根据二次的性质

，判断

C；进行二次根式除法法则 ，判断

D.【解析】【解答】解：

x2-8×+11=0

，x2-8×=-11，x2-8×+16=-11+16，∴（x-4）2=5

.故答案为：C.【分析】先把常数移到方程的右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“16”，把左式配成完全平方式，即可解答.【解析】【解答】解：设增长率为

x，则3（1+x）2=4

.故答案为：B.【分析】设增长率为

x，因每天票房按相同的增长率增长，第二天收入为

3（1+x），第三天收入为3（1+x）2，结合第三天收入为

4

万元，建立关于

x的方程即可.【解析】【解答】解：∵△=9-4×(-1)×2=17>0，∴方程有两个不相等的实数根.故答案为：D.【分析】根据一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况判断：当△＞0

时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0

时，方程有两个相等的实数根；当△＜0

时，方程没有实数根；当△≥0

时，方程有两实数根，据此即可解决问题．【解析】【解答】解：由题意得：，解得：x=，∴y=-3，∴2xy

=2××(-3)=-15.故答案为：A.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列不等式组，求出x

的值，则可求出y

的值，最后代值计算即可.【解析】【解答】解：a==，

b==，∵> >，∴b>a>c.故答案为：B.【分析】先把a

化为最简二次根式，再把

b

分母有理化，然后比较实数的大小，即可解答.【解析】【解答】解：∵关于

x的方程

x2+mx-n=0，∴x(x+m)=n，则图中长方形的长为

x+m，宽为

x，∵小正方形的面积为

4，∴图中小正方形的边长是

x+m-x=m= =2，∵大正方形的面积为

10，大正方形的边长是：x+x+m

=2x+m=，∴x=，∴n=x2+mx=x(x+m)=×(+2)= ，∴m=2，n= .故答案为：A.【分析】先将

x

的方程x2+mx-

n=0化为

x

(x+m)

=n，可设长方形的长为x+m，宽为

x，则可依据小正方形的面积为

4

用代数式求出其边长m，再依据大正方形的面积为

10

列等式求出x，然后求

n值，即解答.【解析】【解答】解：由题意得：x-6≥0，∴x≥6.故答案为：x≥6.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于

0，依此列不等式求解，即可得出结果.【解析】【解答】解： ， ，∵27>24，∴ >故答案为：＞..【分析】先把两数同时平方，然后比较其平方后的大小，根据二次根式的性质，即可得出结果.【解析】【解答】解：由题意得：a2-9=0，a+3≠0，∴a=±3，a≠-3，∴a=3.故答案为：3.【分析】根据题意，把x=0

代入方程得出一个关于

a

的方程，结合二次项系数不等于

0

列不等式，然后联立求解即可.【解析】【解答】解：∵-1<a<0，∴a+1>0，∴|a+1|+=a+1-a=1，故答案为：1.【分析】先根据a在数轴上的位置得出

a

的取值范围，据此去绝对值再化简解得结果.【解析】【解答】解：

x2-7x+10=0

，∴(x-2)(x-5)=0，∴x=2或5，当腰为

2

时，∵2+2<5，不合题意；当腰为

5

时，2+5>5，符合题意，∴周长=5+5+2=12.故答案为：12.【分析】先利用因式分解法解一元二次方程，然后分两种情况讨论，即当腰为

2

时，当腰为

5

时，先根据三角形三边的关系进行判断，然后求其周长即可.【解析】【解答】解：设矩形

ABCD

的

AB

边长为

x，则

BC

的长为：45+1+1+1-3x=

(48-3x)米，由题意得：x

(48-3x)

=180∴(x-6)(x-10)=0，解得：x1=6，x2=10，∵1<48-3x≤27，

1<x≤15，∴9<x<15，∴x=10.故答案为：10.【分析】设矩形

ABCD

的

AB

边长为

x，先含x

的代数式表示

BC边的长，根据矩形面积等于

180平米，建立关于x的一元二次方程求解，结合实际意义确定

AB长即可.【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出结果；（2）利用平方差公式把第一项展开，再利用完全平方式将第二项展开，再进行实数的加减运算，即可得出结果.【解析】【分析】（1）先把常数移到右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“4”，将左式配成完全平方式，再两边同时开方，即可解答；（2）此方程是一元二次方程的一般形式，观察方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，利用因式分解法解一元二次方程即可.【解析】【分析】利用勾股定理分别求出

AB、BC

的长，然后根据周长的定义求△ABC

的周长即可.【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化为(x+y)2，然后代值计算，即可求出结果.【解析】【分析】（1）一元二次方程

ax2+bx+c=0

有两个不相等的实数根的条件是

a≠0，△=b2-4ac＞0，依此列式求解即可；（2）把

x=1

代入原方程求出

a值，再解一元二次方程，即可解答.【解析】【分析】（1）根据当草莓的售价每降

0.5

元/千克时，平均每天能多售出

4

千克，结合销售定为12

元/千克，列式先计算出每天草莓的销售量，再按照销售量×（销售价-进价）计算利润即可；（2）设售价应定为x

元/千克，根据当草莓的售价每降

0.5

元/千克时，平均每天能多售出

4

千克，结合销售利润为

64

元，列出一元二次方程求解，同时考虑每天的销售成本不超过