2022届辽宁省鞍山市九年级中考数学一模试题

九年级中考数学一模试题一、单选题1．平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C．D．2．方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（

）A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．3D．13．如图，在 中，D、E

分别是

AB

和

AC

的中点，，则 （

）A．30B．25C．22．5D．204．二次函数

y=ax2+bx+c

的图象如图所示，则一次函数

y=ax+b

和反比例函数

y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．5．如图，以

AB为直径的⊙O

与弦

CD相交于点E，且

AC＝2，AE＝，CE＝1，则弧

BD

的长是(

)A．B．C．D．6．已知点，，都在反比例函数 的图像上，且，则， ，的大小关系是（

）A．C．B．D．7．如图，在扇形

BOC

中，∠BOC＝60°，OD

平分∠BOC

交于点

D，点

E

为半径

OB

上一动点，若

OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（

）A．B．C．D．8．如图，二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与

x

轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线

x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③关于

x

的一元二次方程

ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为

3

和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则

y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m

为任意实数）．其中正确的结论有（）A．1个二、填空题B．2

个C．3

个D．4个9．已知二次函数（为常数）的图象与

轴的一个交点为，则关于

的一元二次方程的两实数根是

．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形

ABCD

与正方形

BEFG

是以原点

O为位似中心的位似图形，且相似比为

1∶3，点

A、B、E在

x

轴上，若正方形

BEFG的边长为

6，则

C

点坐标为

.11．如图，D

是矩形

AOBC

的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点

D，交

AC

于点

M，则点M的坐标为

.12．如图，在四边形

ABCD

中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则

BD

的长为

.13．如图，在一块长

12m，宽

8m

的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积

77m²，设道路的宽为

x

m，则根据题意，可列方程为

.14．如图，在 中， ， ， .若以旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于

.所在直线为轴，把3 215．若

x1，x2

是一元二次方程

x2+x﹣3＝0

的两个实数根，则

x2

﹣4x1

+17的值为

．16．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，有一个等腰直角三角形

AOB，∠OAB＝90°，直角边

AO

在x轴上，且

AO＝1．将

Rt△AOB

绕原点

O

顺时针旋转

90°得到等腰直角三角形

A1OB1，且

A1O＝2AO，再将

Rt△A1OB1

绕原点

O

顺时针旋转

90°得到等腰直角三角形

A2OB2，且

A2O＝2A1O……，依此规律，得到等腰直角三角形

A2021OB2021，则点

B2021

的坐标为

．三、解答题关于

x的一元二次方程

x2+（k+3）x+3k＝0．求证：方程总有两个实数根；选取一个合适的

k

值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根．如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为

1

个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形 的

4个顶点均在格点上，连接对角线 ．⑴在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于；⑵将以 为旋转中心，逆时针旋转旋转过程中所形成扇形的周长．，得到，作出，并求出线段19．如图，一次函数，与 轴交于点的图象与反比例函数的图象交于点，过点作轴，垂足为，若.（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式.20．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度

AB＝60

米，拱高

PD＝18

米．（1）求所在圆的半径r

的长；（2）当洪水上升到跨度只有

30

米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有

4

米，即

PE＝4

米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．21．2022

年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为

x

轴，过跳台终点

A

作水平线的垂线为

y

轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线

C1：y＝﹣ x2+ x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点

O正上方

4

米处的

A

点滑出，滑出后沿一段抛物线

C2：y＝﹣ x2+bx+c运动．当运动员运动到离A处的水平距离为

4

米时，离水平线的高度为

8

米，求抛物线

C2

的函数解析式（不要求写出自变量

x的取值范围）；在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为

1米？22．如图，在矩形中，E

是的中点，，垂足为

F.（1）求证：；（2）若，，求的长.23．如图，AB

是圆

O的直径，点

D

在直径

AB

上（D

与

A，B

不重合），CD⊥AB，且

CD=AB，连接

CB

与圆

O

交于点

F，在

CD

上取一点

E，使得EF=EC.求证：EF

是圆

O

的切线；若

D

是

OA的中点，AB=4，求

CF的长.某商户把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为

2.5

元/袋，试销发现：每天的销售量

y（袋）与销售单价

x（元）之间满足一次函数关系

y＝﹣20x+190，其中

3≤x≤5．当销售单价为多少元时，每天销售获得

165

元的利润？设每天所获利润为W

元，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？在 ， ， .点

P

是平面内不与点

A，C

重合的任意一点.连接AP，将线段

AP绕点

P

逆时针旋转

α

得到线段

DP，连接

AD，BD，CP.（1）观察猜想如图

1，当时，的值是

，直线

BD

与直线

CP

相交所成的较小角的度数是

.（2）类比探究如图

2，当时，请写出的值及直线

BD

与直线

CP相交所成的小角的度数，并就图

2

的情形说明理由.（3）解决问题当时，若点

E，F

分别是

CA，CB

的中点，点P在直线

EF

上，请直接写出点

C，P，D在同一直线上时的值.26．已知抛物线

y＝ax2+2x+c

过

A（﹣1，0），C（0，3），交

x

轴于另一点B．点

P

是抛物线上一动点（不与点

C

重合），直线

CP交抛物线对称轴于点

N．求抛物线的解析式；连接

AN，当∠ANC＝45°时，求

P

点的横坐标；如图

2，过点

N

作

NM⊥y

轴于点M，连接

AM，当

AM+MN+CN

的值最小时，直接写出

N点的坐标．答案解析部分【解析】【解答】解：∵P（3，4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），故答案为：B.【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，由此可得到答案.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，解得 或故答案为：B．，【分析】先移项，再利用因式分解法求解一元二次方程即可。【解析】【解答】解：根据题意，点

D和点

E

分别是

AB

和

AC

的中点，则

DE∥BC

且

DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知=1：4，则 ： =3：4，题中已知 ，故可得=20：=5，故本题选择

D【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC

的面积．【解析】【解答】解:因为二次函数的图象开口向上，得出a>0,与

y轴交点在

y轴的正半轴，得出

c>0，利用对称轴得出

b<0，所以一次函数

y=ax+b

经过一、三、四象限，反比例函经过一

、三象限，故答案为：D【分析】观察二次函数的图象可知：开口向上所以

a﹥0，则一次函数的图象过一、三象限；抛物线与

y

轴相交于

y轴的正半轴，所以c﹥0，则反比例函数图象分布在一、三象限；抛物线的对称轴在y

轴的右侧，于是

a、b异号，则b＜0，则一次函数的图象交在y

轴的负半轴；根据这些特征可判断选项.【解析】【解答】连接

OC．∵△ACE

中，AC＝2，AE，CE＝1，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE

是直角三角形，即AE⊥CD．∵sinA，∴∠A＝30°，∴∠COE＝60°，∴sin∠COE，即，解得：OC．∵AE⊥CD，∴，∴．故答案为：B．【分析】先求出∠A＝30°，再利用圆周角的性质可得∠COE＝60°，最后利用弧长公式可得。【解析】【解答】解：反比例函数，反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当时，则．故答案为：A．【分析】首先画出反比例函数， ， 的大小关系．，利用函数图像的性质得到当时，【解析】【解答】解：阴影部分的周长=CE+ED+ 的长，由于

C

和

D

均为定点，E

为动点，故只要CE+ED最小即可，作

C

点关于

OB

的对称点

A，连接

DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A、C

两点关于

OB

对称，∴CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD，∵OD

平分∠COB，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在

Rt△ODA

中，，的长为，∴阴影部分周长的最小值为，故

C

符合题意．故答案为：C．【分析】利用轴对称的性质，只要

CE+ED

最小即可，作

C

点关于

OB

的对称点

A，连接

DA，此时即为阴影部分周长的最小值。【解析】【解答】解：①∵二次函数图象的一部分与

x

轴的一个交点坐标为，∴当

x=1

时，，故结论①符合题意；②根据函数图像可知，当，即，对称轴为，即，根据抛物线开口向上，得∴ ，∴ ，，即 ，故结论②不符合题意；③根据抛物线与x

轴的一个交点为，对称轴为可知：抛物线与

x

轴的另一个交点为(-3，0)，∴关于

x

的一元二次方程的两根分别为-3

和

1，故结论③不符合题意；④根据函数图像可知：，故结论④不符合题意；⑤当时，，∴当时，，∴，故结论⑤不符合题意，综上：①符合题意，故答案为：A．【分析】当

x=1

时，，可判断①；由图象得出对称轴，根据抛物线开口向上，得，即 ，可判断②；得出关于

x

的一元二次方程 的两根分别为-3和

1，可判断③；根据函数图像可知： ，可判断④；当 时，当 时，得出 ，可判断⑤。【解析】【解答】∵二次函数的解析式是

y=x2-3x+m（m

为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=，又∵二次函数

y=x2-3x+m（m

为常数）的图象与

x

轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x

轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于

x

的一元二次方程

x2-3x+m=0

的两实数根分别是：x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【分析】由二次函数的解析式得出该抛物线的对称轴，根据二次函数

y=x2-3x+m（m

为常数）的图象与

x

轴的一个交点为（1，0），得出根据抛物线的对称性质知，该抛物线与

x

轴的另一个交点的坐标，即可得解。【解析】【解答】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为 .，而，，，，.故答案为：（3，2）.【分析】根据位似图形的性质得出，从而得出，求出

BC，OB

的长，即可得出点

C

的坐标.【解析】【解答】解：如图，连接

AB，作

DE⊥OB

于

E，∴DE∥y

轴，∵D

是矩形

AOBC

的中心，∴D

是

AB

的中点，∴DE

是△AOB

的中位线，∵OA=4，OB=6，∴DE=OA=2，OE=OB=3，∴D(3,2)，设反比例函数的解析式为，∴，∴反比例函数的解析式为，∵AM∥x

轴，∴M

的纵坐标和

A

的纵坐标相等为

4，把

y=4

代入，得

4=，解得：x=，∴M

点的横坐标为，∴点

M

的坐标为，故答案为：。【分析】如图，连接

AB，作

DE⊥OB

于

E，根据矩形的性质及三角形中位线定理即可求出点

D

的坐标，利用待定系数法即可求出经过点

D

的反比例函数的解析式，根据点的坐标与图形的性质得出M

的纵坐标和

A

的纵坐标相等为

4，故将

y=4代入反比例函数的解析式即可算出对应的自变量的值，从而求出点M

的坐标。【解析】【解答】作

AD′⊥AD，AD′=AD，连接

CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD

与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得

DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得

CD′=∴BD=CD′=，故答案为.【分析】作

AD′⊥AD，AD′=AD，连接

CD′，DD′，用边角边可证得△BAD≌△CAD′，于是可得BD=CD′.∠DAD′=90°，用由勾股定理可求得

DD′和

CD′的值，于是同样可用勾股定理可求得

CD′的值，再根据

BD=CD′可求解.【解析】【解答】道路的宽为

x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为：(12-x)(8-x)=77.【分析】设道路宽度为x,找出数量关系列出方程。【解析】【解答】解：由已知得，母线长 ==5，半径 为

3，∴圆锥的侧面积是故答案为： .【分析】运用公式.（其中勾股定理求解得到的母线长 为

5）求解.【解析】【解答】解：∵ ， 是方程的根，∴，，∴，，=====，∵=-1，原式=-4+2=-2．故答案为：-2．【分析】先根据 ， 是一元二次方程根可得，，再将代数式变形为==，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，最后将其代入计算即可。【解析】【解答】解：∵△AOB

是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将

Rt△AOB

绕原点

O

顺时针旋转

90°得到等腰直角三角形

A1OB1，且

A1O＝2AO，再将

Rt△A1OB1绕原点

O

顺时针旋转

90°得到等腰三角形

A2OB2，且

A2O＝2A1O…，依此规律，∴每

4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2021÷4

商是

505，余数是

1，∴点

B2021

与

B1

同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点

B2021（22021，-22021）．故答案为：（22021，-22021）．【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得：每

4

次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），再结合

2021÷4

商是

505，余数是

1，可得点B2021

与

B1

同在一个象限内，即可得到点

B2021（22021，-22021）。【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；（2）先利用求根公式可得，分两种情况：

当时， ，当 时， ，

再求解即可。【解析】【分析】（1）根据位似变换的性质作出图形即可；（2）结合勾股定理、弧长公式，计算得到答案即可。【解析】【分析】（1）

由=3，根据反比例函数比例系数

k

的几何意义，可得求出

A（-2,0），

连接CO，可得，据此求出

m

值即可；（2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，将点C

代入反比例函数解析式中，求出b

值，即得点C坐标，再将点C

坐标代入 中，求出k值即可.【解析】【分析】（1）连结

OA，由题意得：AD＝ AB＝30，OD＝(r−18)，由勾股定理即可求解；（2）连结 ，由勾股定理得： ，求解得出 ＝16．推出 ＝32．由＝32＞30，即可得解。【解析】【分析】（1）将点（0，4）和（4，8）代入

y=- x2+bx+c，求出

b、c

的值即可得到函数解析式；（2）设运动员运动的水平距离为m

米时，运动员与小山坡的竖直距离为

1

米，根据题意列出方程-m2+ m+4-（- m2+ m+1）=1，求解即可。【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，相等”可得 ，再由垂直的定义可得据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；，.再根据“两直线平行，内错角.从而得出 ，再根（2）根据中点的定义可求出

BE=2，然后根据勾股定理求出

AE=.再根据相似三角形的性质求解即可.【解析】【分析】(1)连接

OF

和

AF，证明∠GFE=∠AGD，进而可证明∠OFE=90°后即可求解；(2)先由

AB=CD=4，BD=3，在

Rt△BCD

中结合勾股定理求出

BC，再证明△ABF∽△CBD，由对应边成比例求出

BF的长，最后用

BC

减去

BF就是所求的

CF的长.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，再求解即可；（2）根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。【解析】【解答】解：（1）如图

1

中，延长

CP交

BD

的延长线于

E，设

AB

交

EC于点

O.，，，，，，，，，，线

BD

与直线

CP

相交所成的较小角的度数是。故答案为

1，。【分析】（1）如图

1中，延长

CP交

BD

的延长线于

E，设

AB

交

EC

于点O；故△ABC

与△PAD

都是等边三角形，根据等边三角形的三边相等及三个内角都相等得出 ，， ，根据等式的性质得出 ，从而利用

SAS

判断出，根据全等三角形的性质得出 ， ，进而根据三角形的；内角和得出如图

2中，设

BD

交

AC于点

O，BD

交

PC

于点

E.

根据等腰直角三角形的性质得出，

根据等式的性质即可得出 ，然后利用有两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似判断出 ，根据相似三角形对应边成比例即对应角相等得出 ， ，

根据三角形的内角和得出；如图

3﹣1

中，当点

D

在线段

PC

上时，延长

AD

交

BC

的延长线于H.

根据三角形的中位线定理得出 ，根据等腰三角形的性质及平行线的性质得出 ，根据三角形的内角和