北师大数学七下复习阶梯训练：相交线与平行线（提高训练）含解析

相交线与平行线（提高训练）一、单选题1．如图，直线，与直线，相交，已知，，则的度数是（）A． B． C． D．2．如图所示，若，，，则的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A．72° B．98° C．100° D．108°4．已知∠1＝38°36′，∠2＝38.36°，∠3＝38.6°,则下列说法正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于()A．45° B．60° C．90° D．180°6．若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30° B．60° C．105° D．120°7．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对8．下列说法中，正确的是（）A．一个锐角的补角大于这个角的余角B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角C．锐角的余角一定是钝角D．锐角的补角一定是锐角9．在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．131° B．141° C．151° D．159°10．如图，点O在直线上，，则的大小为（）A． B． C． D．二、填空题11．如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC的度数是．12．一个角的补角比它的余角的4倍少60°，这个角的度数为．13．如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.

①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③垂线段最短．（1）从码头A到火车站B怎样走最近，请画图，并选择理由（填序号）．（2）从码头A到铁路a怎样走最近，请画图，并选择理由（填序号）．14．已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是。15．如图,直线与直线相交于点,已知,则.16．一个角为，则它的余角度数为．三、解答题17．如图，已知平分交AB于点，求的度数.18．如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求证：OE平分∠BOC．19．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.20．如图，点在BC的延长线上，，.求证:.21．如图：已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠BOD度数.22．根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．∴AD∥BF（▲），∴∠D＝∠DCF（▲）．∵∠B＝∠D（已知），∴（▲）＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（▲）．四、综合题23．如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和.（1）求的度数.（2）如果，求的度数.24．如图，已知直线相交于点O，．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．25．如图，直线AB和直线CD交于O点，EO⊥AB，（1）若2∠EOC＝∠COB，求∠AOD的度数．（2）作OF⊥CD，证明：∠EOF＝∠COB．

答案解析部分【解析】【解答】解：如图，，，，则的度数是.故答案为：B.【分析】对图形进行角标注，根据∠1=∠2可推出a∥b，根据平行线的性质可得∠3=∠5=100°，然后根据邻补角的性质就可求出∠4的度数.【解析】【解答】解：如图，，故答案为：A.【分析】对图形进行角标注，由邻补角的性质可得∠5=60°，则∠1=∠5，推出l1∥l2，得到∠3=∠6，然后根据对顶角的性质进行解答.【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC=∠BOE，

∵∠BOD：∠BOE=1：2，

设∠BOD=x，则∠EOC=∠BOE=2x，

∵∠BOD+∠EOC+∠BOE=180°，

∴x+2x+2x=180°，

解之：x=36°，

∴∠COE=2×36°=72°，

∠BOD=∠AOC=36°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=36°+72°=108°.

故答案为：D.

【分析】利用角平分线的性质和已知条件∠BOD：∠BOE=1：2，设∠BOD=x，可表示出∠EOC和∠BOE，利用∠BOD+∠EOC+∠BOE=180°，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠COE，∠BOD的度数；再利用对顶角相等可求出∠AOC的度数；然后根据∠AOE=∠AOC+∠COE，代入计算求出∠AOE的度数.【解析】【解答】解：∠2＝38.36°=38°+0.36×60′=38°+21′+0.6×60″=38°21′36″，

∠3＝38.6°=38°36′

∴∠1=∠3.

故答案为：C.

【分析】将度转化为度，分，秒，再比较大小，可得答案.【解析】【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，

∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，

∴∠β-∠γ=90°.

故答案为：C.

【分析】利用互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，可得到∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，再将两式相减，可求出∠β-∠γ的值.【解析】【解答】解：设这个角为α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故答案为：B.【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°-α，根据题意可得α-(90°-α)＝30°，求解即可.【解析】【解答】解：图中相等的角有，共5对故答案为：B．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90度和等角的余角相等解答即可。【解析】【解答】解：A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A符合题意；B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B不符合题意；C：锐角的余角一定是锐角，故C不符合题意；D：锐角的补角一定是钝角，故D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据余角的定义及补角的定义逐项判断即可。【解析】【解答】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得：，由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=．故答案为：B．【分析】先求出，再根据∠AOB=∠3+∠4+∠2即可求解.【解析】【解答】解：∵∠AOC=125°，∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，故选：C．【分析】由邻补角的定义求出∠BOC=180°-∠AOC=55°，利用∠BOD=∠COD-∠BOC即可求解.【解析】【解答】解：∵∠AOC=53°17'28"，

∴∠BOC=180°-∠AOC

=180°-53°17'28"

=126°42'32".

故答案为：126°42'32".

【分析】先根据邻补角的性质列式，再根据度数的换算关系计算，即可得出结果.【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得

180°-x=4（90°-x）-60°，

180°-x=360°-4x-60°

3x=120°，

解之：x=40°.

故答案为：40°.

【分析】利用已知可知等量关系为：180°-这个角的度数=4（90°-这个角的度数）-60°，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.【解析】【分析】（1）从码头A到火车站B的距离就是点与点的距离，利用两点之间线段最短进行解答即可.（2）由题意可知是点到直线的距离，因此利用垂线段最短，画出图形即可.【解析】【解答】解：∵一个角的余角为35°，

∴这个角的度数为：90°-35°=55°.

故答案为：55°.

【分析】利用互余两角之和为90°，列式计算可求出这个角的度数.【解析】【解答】解：∵

∴

∵

∴

∴

故答案为：120º

【分析】由垂直，得到，由对顶角相等，得到，从而得到结果。【解析】【解答】解：90°-24°40'=65°20'，故答案为：．

【分析】根据余角的定义可得90°-24°40'=65°20'。【解析】【分析】由AB//CD可求得∠GFC=∠GMA=52°，再由∠GFC+∠GFD=180°求得∠GFD=128°；再根据角平分线定义可得∠EFD=∠GFD=64°，再由平行线性质可知∠BEF+∠EFD=180°，即可求出结果.【解析】【分析】由垂直的定义及平角的定义可得∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，由角平分线的定义可得∠AOD＝∠DOC，即得∠AOD+∠COE＝90°，根据余角的性质可得∠COE＝∠BOE，根据角平分线的定义即证.【解析】【分析】设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，根据相等关系“这个角的补角的度数=4×这个角的余角的度数”可列方程求解.【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行求出，然后根据两直线平行同旁内角互补分别列式，等量代换，即可证出.【解析】【分析】根据角平分线定义得∠BOC=2∠AOC，据此求出∠BOC的度数，再由补角的性质求∠BOD即可.【解析】【分析】利用平行线的判定与性质求解即可。【解析】【分析】（1）由角平分线定义得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD+∠COE可求解；

（2）由余角的意义可求得∠AOD的度数，再根据邻补角的意义可求解.【解析】【分析】（1）利用平角的定义可得到∠BOE＝180°−∠AOC−∠COE，代入计算求出∠BOE的度数.（2）利用邻补角的定