浙江省嘉兴一中10-11学年高二12月月考题 数学

嘉兴市第一中学2022学年第一学期月考考试高二数学试题卷满分[100]分，时间[120]分钟2022年12月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为（■）A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线2．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为（■） A． B． C． D．3．抛物线的焦点坐标为（■）A.B.C.D.4．直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（■）A.B.C.D.5．若圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（■） A． B． C． D．6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．设双曲线x2–y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为（■） A．[] B．[] C．[] D．[]8．设θ，则方程表示（■）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线9．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（■） A． B． C． D．10．当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（■） A．或 B．或 C．或 D．或11．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（■）A．2 B．3 C．6 D．812．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（■）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13．已知两条直线,,若，则＝_______．14．若椭圆的离心率为，则=．15．如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则直线与平面所成角的正切值为_____________．16．已知双曲线的渐近线为，且过点，则此双曲线的标准方程为．17．若满足且，则的最大值为，最小值为．18．直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是．三、解答题（共6大题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．已知定点,动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.20．设O是坐标原点,F是抛物线，为常数）的焦点,A是抛物线上的一个动点，与轴正方向的夹角为，求||的值．21．已知椭圆(a＞b＞0)的离心率,直线与椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ(如图)．（1）求证：；（2）求这个椭圆方程．22．已知圆C：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.23．已知点和直线：上的一点（点在第一象限），直线与轴正半轴交与点．（1）求的取值范围；（2）求三角形面积，并求出的最小值及此时Q点的坐标.24．椭圆G：的两个焦点为是椭圆上一点，且满．（１）求离心率的取值范围；（２）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为．①求此时椭圆G的方程；②设斜率为的直线与椭圆G相交于不同两点，为的中点，问：两点能否关于过点，的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●密封线班级学号姓名（密封线内不要答题）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●高二数学答题卷满分[100]分，时间[120]分钟2022年12月一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．1415．1617．18三、解答题：本大题共6小题，共46分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．已知定点,动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.20．设O是坐标原点,F是抛物线，为常数）的焦点,A是抛物线上的一个动点，与轴正方向的夹角为，求||的值．21.已知椭圆(a＞b＞0)的离心率,直线与椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ(如图)．（1）求证：；（2）求这个椭圆方程．22．已知圆C：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.23．已知点和直线：上的一点（点在第一象限），直线与轴正半轴交与点．（1）求的取值范围；（2）求三角形面积，并求出的最小值及此时Q点的坐标.24．椭圆G：的两个焦点为是椭圆上一点，且满．（１）求离心率的取值范围；（２）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为．①求此时椭圆G的方程；②设斜率为的直线与椭圆G相交于不同两点，为的中点，问：两点能否关于过点，的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．嘉兴市第一中学2022学年第一学期月考考试高二数学答案卷满分[100]分，时间[120]分钟2022年12月一、选择题：题号123456789101112答案DACCDDDBACCA二、填空题：13．0144或115．1617．18三、解答题：19．已知定点,动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.YX解：YX解：如图易知当的连线与已知直线垂直YXYX时，的长度最短直线的斜率的斜率的斜率的方程为：的坐标为20．设O是坐标原点,F是抛物线，为常数）的焦点,A是抛物线上的一个动点，与轴正方向的夹角为，求||的值．解：由题意设代入y2=2px得解得x=p(负值舍去)．∴A()∴21.已知椭圆(a＞b＞0)的离心率,直线与椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ(如图)．（1）求证：；（2）求这个椭圆方程．解：（1）略（2）22．已知圆C：，直线：.（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.解得.(2)解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得.∴直线的方程是和.23．已知点和直线：上的一点（点在第一象限），直线与轴正半轴交与点．（1