湖北省武汉市2020年中考数学试卷【含答案】

武汉市2020年中考数学试卷一、选择题1．-2的相反数是（）A．2 B．-2 C． D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．3．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B．C． D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A． B． C． D．7．若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（）A． B．C． D．或8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．389．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，D是的中点，与交于点E.若E是的中点，则的长是（）A． B． C． D．10．下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48二、填空题11．计算的结果是.12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6.这组数据的中位数是.13．计算的结果是.14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是.15．抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：①一元二次方程的根为，；②若点，在该抛物线上，则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个.其中正确的结论是（填写序号）.16．如图，折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，为折痕，，.设的长为t，用含有t的式子表示四边形的面积是.三、解答题17．计算：.18．如图，直线分别与直线，交于点E，F.平分，平分，且∥.求证：∥.19．为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，.仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点C逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点E关于直线的对称点F，并简要说明画法.21．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，与过点D的切线互相垂直，垂足为E.（1）求证：平分；（2）若，求的值.22．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系，当时，；当时，.B城生产产品的每件成本为70万元.（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）.23．如图（1）问题背景：如图（1），已知，求证：；（2）尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点.点在边上，，求的值；（3）拓展创新：如图（3），D是内一点，，，，，直接写出的长.24．将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线.（1）直接写出抛物线，的解析式；（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点.求证：直线经过一个定点.

1．A2．D3．B4．C5．A6．C7．B8．C9．D10．A11．312．4.513．14．26°15．①③16．17．解：原式.18．证明：平分，平分，即.19．（1）60；18°（2）解：A类居民的人数为（名）补全条形统计图如下所示：（3）解：表示“支持”的B类居民的占比为则（名）答：该社区表示“支持”的B类居民大约有1200人.20．（1）解：如图示，线段是将线段绕点C逆时针旋转得到的；（2）解：将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则四边形是正方形，连接，DB，交AB于点E，则E点为所求，理由如下：∵四边形是正方形，∴，，则有，∴E点为所求；（3）解：将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，过E点作线段交于F，交于，则F为所求；理由如下：∵将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，∴∵，∴,∵四边形的顶点坐标分别为，，，，∴四边形是平行四边形，根据是平行四边形的对角线，∴∴∴，∴垂直平分∴F是点E关于直线的对称点，21．（1）解：如图，连接OD由圆的切线的性质得：又则平分；（2）解：如图，连接BD由圆周角定理得：在和中，设，则，且在和中，，即解得或（不符题意，舍去）经检验，是所列分式方程的解则在中，故的值为.22．（1）解：由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即时，则，解得故，；（2）解：由（1）得：设，两城生产这批产品的总成本的和为则整理得：由二次函数的性质可知，当时，W取得最小值，最小值为6600万元此时答：A城生产20件，B城生产80件；（3）解：设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件由题意得：，解得整理得：根据一次函数的性质分以下两种情况：①当时，在内，p随n的增大而减小则时，p取得最小值，最小值为②当时，在内，随的增大而增大则时，p取得最小值，最小值为答：当时，A，B两城总运费的和的最小值为万元；当时，A，B两城总运费的和的最小值为万元.23．（1）解：∵，∴∠BAC=∠DAE，，∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴；（2）解：连接CE，∵，，∴，∴，∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴，由于，，∴，即，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，又∵∴，∴；（3）解：如图，在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD，，∴∠ADE=∠ABC，又∵∠DAE=∠BAC，∴，∴，又∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴，设CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，∴，，∴，∴，∵，∴，∴24．（1）解：∵抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，∴抛物线的解析式为：y=(x-2)2-6，即y=x2-4x-2，抛物线的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即y=x2-6.（2）解：如下图，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AD，∵是等腰直角三角形，∴∠BOA=45°，又∵∠BDO=∠BAO=90°，∴点A、B、O、D四点共圆，∴∠BDA=∠BOA=45°，∴∠ADC=90°-∠BDA=45°，∴是等腰直角三角形，∴DC=AC.∵点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，∴抛物线的对称轴为x=2，设点A的坐标为（x，x2-4x-2），∴DC=x-2，AC=x2-4x-2，∴x-2=x2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去），∴点A的坐标为（5，3）；同理，当点B、点A在x轴的下方时，x-2=-(x2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），∴点的坐标为（4，-2），综上，点的坐标为（5，3）或（4，-2）.（3）解：∵直线（，为常数）与抛物线交