江西省六校2022届高三3月联考数学模拟试题

江西省六校2022届甘三3月联考文科数学试题命题人：奉新一中徐定荣帅章坚审题人：余席强俞文琪一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的4个选项中，只有1项正确）1．含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则x2022+y2022的值是（）A．1B．—1C．22022D．(—2)20222．若且，则向量与向量的夹角是（）A．60°B．45°C．30°D．0°3．⊿ABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，若a、b、c成等比数列且sinA=2sinC，则cosB=（）A．B．C．D．4．设集合A=，B=，则=()A．B．｛2｝C．｛x|x∈R且x≠2｝D．R5．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）A．B．C．D．6．有两排座位，前排3个，后排4个，现安排2人就座，要求这两人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同的坐法种数是（）A．32种B．28种C．20种D．8种7．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线∩BD1PBACDD1C1B1APBACDD1C1B1A1若直线沿对角线BD1自下而上平行地滑动，设BP=x，MN=y，xy0xy0xy0xy0xy0NMN1MN1MM1ABCD8．某班数学兴趣小组的同学对问题“已知不等式2xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2]，y∈[2,3]上的任意x、y都成立，求a的取值范围”进行讨论，有三位同学提出了各自的解题思路，甲说：“在不等式两边先除以x2再作分析”；乙说：“可视为一个变量来分析”；丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”。参照以上思路，结合你自己的其它解法，可求实数a的取值范围是（）A．[-1，+∞）B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．[，+∞）9．已知圆C：经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则圆心C到双曲线的渐近线的距离等于（）A．B．C．D．不存在10.已知函数的最大值为M，最小值为N，则M+N的值是（）A．0B．2C．4D．4或—11．已知y=g(x)满足g(x-2)=g(-x),且方程g(x)=0只有两个解x1、x2。若函数f(x)=(x-x1)(x-x2)，则()A．f(0)<f(2)<f(3)B．f(2)=f(0)<f(3) C．f(3)<f(0)=f(2)D．f(0)<f(3)<f(2)12．设a、b、n(n>0)为整数，若a和b被n除的余数相同，则称a和b对模n同余，记作a≡b(modn)。已知，b≡a(mod10)，那么b的可能值是（）A．2022B．2009C．2022D．2022二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13.定义一种新运算mn=，例如32=2，设；则函数的最大值是。14．已知数列｛an｝的各项均为正数，且a1<2，前n项和Sn满足(n∈N+)，那么第8项的值是。15．已知函数f(x)=x3+ax2+bx的图象过点P（1，f(1)）且在点P处的切线方程为y=8x-6，则f(x)的递减区间为。16．直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，若的倾斜角是，则下列判断；①，②，③以AB为直径的圆必与抛物线的准线交于不同的两点，④（其中O为坐标原点）。其中正确的判断是。三．解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本题满分12分）⊿ABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，向量，且。（1）求A；（2）若，求tanC.18．（本题满分12分）某中学自主招生考试数学试题中共有12道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有7道题的答案是正确的，而其余5题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只能乱猜。（1）试求出该考生得60分的概率；（2）若该考生的失分x满足不等式：，求该考生得分的概率。19．（本题满分12分）AVC1B1A1CB如图，己知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直，且AVC1B1A1CB（1）求证：直线B1C1为异面直线AB1与A1C（2）求A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C大小。20．（本题满分12分）等差数列中，，为其前n项和，等比数列的公比q满足|q|<1，为其前n项和，若，又。（1）求、的通项公式；（2）若c1=a1,c2=a2+a3,c3=a4+a5+a6,…,求的表达式。21．（本题满分12分）若函数(实数a、b、c为常数)，若f(x)的图象在点P(3,f(3))处的切线与x轴平行。（1）求b关于a的函数表达式；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）若a>0，且对任意的实数不等式恒成立。求a的取值范围。22．（本题满分14分）已知椭圆的两焦点为F1（0，-1），F2（0，1），一条准线为y=4。 （1）求椭圆方程； （2）设点P为椭圆上一动点，且，求的取值范围。参考答案一．选择题BADCCACCCCAD二．填空题13．14．2915．（开闭区间均可）16．①④三、解答题17．解：（1）∵,∴,即………3分则.,∴………6分（2）由题知，得，……8分得sinB=2cosB，………10分∴………12分18．解：（1）得分为60分，12道题必须全做对。在其余的5道题中,有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有两道答对的概率为………2分所以得分为60分的概率为：P＝………4分（2）由可得………5分得，得2<x<15，则x=5或x=10，则相应得分为55分或50分…7分得分为50分表示只做对了10道题，做错2道题，所以概率为++=………9分得分为55分表示只做对了11道题，做错1道题，所以概率为：P2==………11分则所求概率为+=。答：该考生得分的概率为………12分19．证明：（1）面A1B1C1∥面ABC，故B1C1∥BC，A1C1∥AC又BC⊥AC，则B1C1⊥A又面AB1C⊥面ABC，则BC⊥面AB1C，则BC⊥AB1，B1C1⊥AB1又∵B1C1∩A1B1C1∩AB1=B1，故B1C1为异面直线AB1与A1C1（2）由于BC⊥面AB1C则面VBC⊥面AB1C，过A作AH⊥B1C又AB1C为等边三角形且AC=，则AH=为A到平面VBC的距离………（3）过H作HG⊥VB于G，连AG则∠AGH为二面角A-VB-C的平面角在RtB1CB中………10分又RtB1HG∽RtB1BC则，即故二面角A-VB-C的大小为………12分（本题也可用建立空间直角坐标系然后用空间向量求解，评分标准参照执行）20．解：（1）设{an}的公差d,为{bn}的公比为q,则………6分（2）{Cn}的前n-1项中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=个项………8分且{an}的第项为………10分故Cn是首项为，公差为2，项数为n的等差数列的前n项和，………12分21．解：（1）f‘(x)=x2+ax+b,由f‘(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分（2）令f‘(x)=x2+ax-3a-9=（x-3）(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3当a=-6时，f‘(x)=≥0,则f(x)无单调递减区间………4分当a>-6时，令f‘(x)=（x-3）(x+a+3)≤0，得-a-3≤x≤3,则f(x)的单调递减区间为[-a-3,3]………6分当a<-6时,易得f(x)的单调递减区间为[3,-a-3]综上所述当a=-6时，f(x)无单调递减区间；当a>-6时，f(x)的单调递减区间为[-a-3,3],当a<-6时,f(x)的单调递减区间为[3,-a-3]………8分（3）由a>0知-a-3<-3，由