模拟试题演绎 分式及其基本性质 分式的运算 中考数学

试题演绎分式及其基本性质分式的运算一、火眼金睛选一选．1． 在代数式中3＋、、、、＋、、，分式的个数有()个．A．4个B．3个C．2个D．1个推荐指数：★★★★推荐理由：解答此类题目的关键是理解分式的概念，弄清分式与整式的区别是分式的分母中含有字母，还要知道π是一个无理数，而不是一个字母．1.解：由分式的概念知，、、＋、是分式，故分式有4个，选A．2． 若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的推荐指数：★★★★推荐理由：此题考查的是运用分式的基本性质进行分式的变形，其关键是理解分式的基本性质，分式的基本性质用字母表示是：EQ\F(A,B)＝EQ\F(A×M,B×M)EQ\F(A,B)＝EQ\F(A÷M,B÷M)．2.解：根据题意得，EQ\F(3x+3y,3x-3y)＝EQ\F(3(x+y),3(x-y))＝EQ\F(x+y,x-y)，所以分式的值不变，故选A．3． 化简的结果是（）A． B． C． D．推荐指数：★★★推荐理由：本题关键要转化为同分母，这里的“”这里的转化思想是很重要的！3.解：应选A．4．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正确的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的推荐指数：★★★★推荐理由：此题是关于分式运算的阅读题，训练学生阅读分析、鉴别能力，贴近学生解题情境，而且警示了可能的错误，是一道好题！解：应选C．二、画龙点睛填一填．1．当时，分式有意义；当＝时，分式的值是0．推荐指数：★★★★推荐理由：解答此类题目的关键是理解分式有（无）意义的条件和分式的值为0的条件，分式有（无）意义的条件是：分式的分母不等于（或等于）0；分式的值为0的条件是：分式的分子等于0，而分母不等于0．解：由分母1－＝0，得＝1，故当≠1时，分式有意义；由分子－3＝0，得＝±3，而当＝3时，分母x2－5x＋6＝0，所以当＝－3时，分式的值是0．2．已知2a－3b＋c＝0，3a－2b－6c＝0，abc≠0，则EQ\F(a3-2b3+c3,a2b-2b2c+3ac2)＝．推荐指数：★★★★推荐理由：此题考查学生参数思想，由已知条件不能求出具体的a、b、c的值，考虑能否将已知条件变形，把其中的一个字母看成已知数，另外两个字母用这个字母表示出来，然后代入分式中通过约分即可求值．解：由已知得：2a－3b＝－c3a－2b＝＋6c解这个方程组得，a＝4c，b＝3c把a＝4c，b＝3c代入到分式EQ\F(a3-2b3+c3,a2b-2b2c+3ac2)中，得EQ\F(a3-2b3+c3,a2b-2b2c+3ac2)＝EQ\F(（4c）3-2(3c)3+c3,(4c)2(3c)-2(3c)2c+3(4c)c2)＝EQ\F(11c3,42c3)＝EQ\F(11,42)．3． 已知分式乘以一个分式后结果为，则这个分式为__________．推荐指数：★★★★推荐理由：此题考察学生的逆向思维，分式除法运算是分式乘法的逆运算，用除以就得结果．解：应填4．已知实数满足：，则的值是.推荐指数：★★★★推荐理由：此题考察学生的整体代入思想，由已知知道：，于是对在等式两边同时乘以处分母得：，再整体代入待求分式即易获解.解：原式==三、妙笔生花解一解．1．先化简代数式：，然后选取一个你喜欢的的值代入求值．推荐指数：★★★★★推荐理由：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入，但你取的值必须使分式有意义，本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义．解：化简得，，取=0时，原式=1；2．已知，求的值.推荐指数：★★★★推荐理由：本题由已知条件解方程组求的值，在目前的学习阶段，不易求出方程组的解.此路不通，另辟蹊径，注意到分子、分母都有公因式，则可以先约分，再整体代入求值.解：=3．有一道题“先化简，再求值：，其中．”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？推荐指数：★★★★推荐理由：本题渗透化繁为简、化难为易的转化思想，同时也训练学生分析问题，解决问题的能力，是一道好题！解：先化简：，因为或，的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的．4．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？推荐指数：★★★★★推荐理由：此题是分式在生活中的应用，由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价．解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元