2014教材课后习题答案第0811章

2014教材课后习题答案第08-11早

P184第八章一简谐波，振动周期7is,波长九=10m,T=振幅A=0.1m.当t=0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值.若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求:(1)此波的表达式；11=T/4时刻，x1=九/4处质点的位移;解：⑴(SI)12=T/2时刻，x1=九/4处质点的振动速度.解：⑴(SI)TOC\o"1-5"\h\z…… 2 、… ，/ 1、y=0.1cos(4兀t- 兀x)=0.1cos4k(t———x)10 20(2)11=T/4=(1/8)s,x1=九/4=(10/4)m处质点的位移y=0.1cos4兀(T/4—九/80)1 1=0.1cos4兀(1/8—-)=0.1m(3)振速(3)振速v=y-==-0.4兀sin4兀(t-x/20),att1s,在x=九/4=(10/4)m处质点的t=—T=(1/4) 12 2振速v2=-0.4兀sin(兀一2兀)=-1.26m/s4.在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为 1、(SI),若在x=5.00y=0.01cos(41-nx——兀)

m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变兀，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式.解：反射波在x解：反射波在x点引起的振动相位为13t+。=41-兀(5+5-x)—-(SI)反射波表达式为(SI) 1 ,八、(SI)y=0.01cos(41+nx+^兀-10兀)(SI) 1、y=0.01cos(41+兀x+—兀)5.已知一平面简谐波的表达式为5.已知一平面简谐波的表达式为(SI).y=Acos兀(4t+2x)(1)求该波的波长入，频率V和波速〃的值;(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置;(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t.解：这是一个向x轴负方向传播的波.(1)由波数k=2兀/九得波长九二2兀/k=1m由3=2兀V 得频率V=3/2兀=

2Hz波速u=vk=2m/s2Hz波速(2)波峰的位置，即y=A的位置.由 ,一一cos兀(4/+lx)=1有 兀(4/+2x)=2攵兀(A—0，土L士2,…)解上式，有 S当r=4.2s时， .(14)m所谓离坐标原点最近，即1x1最小的波峰.在上式中取4=8,可得x=0.4的波峰离坐标原点最近.(3)设该波峰由原点传播到x=-0.4m处所需的时间为,,贝U £=I%I/u=IxI/(v®=0.22s ' '•••该波峰经过原点的时刻t=4s.平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2cm,频率为50Hz，波速为200m/s.在t=0时，x=0处的质点正在平衡位置向j轴正方向运动，求x=4m处媒质质点振动的表达式及该点在t=2s时的振动速度.解：设解：设x=0处质点振动的表达式为j-Acos（3t+巾），1—712（SI）已知t=0时，y0=0,且v1—712（SI）1、j=Acos（2兀vt+巾）=2*10-2cos（100兀t-2兀）由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为11、（SI）J-Acos（27Vt+巾一27Vx/U）-2义10-2cos（100兀t-］兀——7x） '，x=4m处的质点在t时刻的位移J-2义10-2cos（100兀t-—7） （SI）该质点在t=2s时的振动速度为1、v--2义10-2义100兀sin（2007-—兀）=6.28m/s.沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速〃=0.5m/s.求：原点O的振动方程.解：由图，九=2m, 又Vu=0.5m/s,：.v=1/4Hz,T=4s.题图中t=2s=i.t=0—T・1巾=—兀2时，波形比题图中的波形倒退・1巾=—兀2一 2见图.(SI)此时O点位移凡=0(过平衡位置)且朝y轴负方向运动，(SI)CLJ1、y=0.5cos(一兀t+—兀)2< 21.如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时质点P的运动方向向下，求(1)该波的表达式；(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式.解：(1)由P点的运动方向，可判定该波向左传播.2AA/2=Acos。,2AA/2=Acos。,所以O处振动方程为y=Acos(500兀t+-k) (SI)0 4由图可判定波长九=200m,故波动表达式为y=Ay=Acos[2兀(2501+x200)+4兀](SI)⑵距O点100m处质点的振动方程是振动速度表达式是(Sy=Acos(500兀t+-k)i 4振动速度表达式是(Sv=-500兀Acos(500兀t+—k)I) 4.如图所示，S1，S2为两平面简谐”波相干波源.S2的相位比S1的相位卜〉P超前K/4,波长九=8.00m,r1=12.0s-々2m,r2=14.0m,S1在P点引起的振动振幅为0.30m,S2在P点引起的振动振幅为0.20m,求P点的合振幅.解：八。=。-。-2K(r-r)=K-孚+孚=-力42 1九2 1 4九九mA=(A2+A2+2AAcos八巾)1/2=0.4641 2 12.图中A、B是两个相干的点波 加源，它们的振动相位差为K(反4八40cm相).A、B相距30cm,观察点P/」A七 w工和B点相距40cm,且主丽.若发/不bpB^AB自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少.

解：在P最大限度地减弱，即二振动反相.现二波源是反相的相干波源，故要求因传播路径不同而引起的相位差等于±2k兀(k=1，2,…).由图 而50cm. ••• 2兀(50—40)AP—/九=2k兀，， 九=10/kcm,当k=1时，11.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为〃11.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为〃,若P处质点的振动方程为y—Acos(3t+,)，求的位置.解：(的位置.解：(1)该波的波动表达式；与P处质点振动状态相同的那些质点O处质点振动方程y—Acos[3(t+L)+.]0(2)波动表达式,x/X-L、1ry—Acos[3(t- )+。](k(k=0,2兀ux—L±x—L±k 31,2,3,・・・)12.如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，已知波速〃=20

m/s.试画出P处质点与Q处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程.术(m)解：术(m)解：(1)波的周期T=X/u解兴")(2)2分方程为或=0.20cos(兀t+兀)(SI)y(2)2分方程为或=0.20cos(兀t+兀)(SI)y=0.20cos(兀t—兀)Q(SI)2分振动13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为:求：(1)y=4.00x10—2cos3兀(4x—241)(SI)y=4.00x10—2cos-k(4x+241)(SI)两波的频率、3波长、波速;(2)两波叠加后的节点位置；(3)叠加后振幅最大的那些点的位置.解：(1)与波动的标准表达式y=Acos2兀(vt—x/X)=(40/20)s=2s.P处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图(a)振动方程为：y=0.20cos(m-1兀)('I)Pp 2Q处质点的振动曲线如图(b)

比可得:v=4Hz,比可得:v=4Hz,九=1.50m,波速u=Xv=6.00m/s(2)节点位置4 +1)4兀x/3=±(n兀+—兀)2(3)波腹位置x二±3(n+2)m,n=0,1,2,3,(3)波腹位置4兀％/3=±n兀x二±3n/4m,n=0,1,2,3,…(SI)14.一列横波在绳索上传播，其表达式为(SI)y=0.05cos[2兀(——i 0.05(1)现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波.设这一横波在X=0处与已知横波同位相，写出该波的表达式.(2)写出绳索上的驻波表达式;求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解：(1)由形成驻波的条件.可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为X轴的负方向.又知X=0处待求波与已知波同相位，，待

求波的表达式为(SI)(SI)0，km、y=0.05cos[2兀(-t-+2 0.05⑵驻波表达式…z1 、 …、y=0.10cos(2nx)cos(40兀t)波节位置由下式求出•也/2_7”+1)knX 儿(/\))±1,±2,…••・ x=2k+1=0,±1,±2,…离原点最近的四个波节的坐标是x=1m、-3m、-3m.P208第九章3.在双缝干涉实验中，波长入=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a=2X10-4m的双缝上，屏到双缝的距离0=2m.求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e=6.6X10-5m、折射率为〃=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm=109m)解：(1) Ax=20D九/a=0.11m(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n-1)e+r1=r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2-r1=k九所以 (n—1)e=k九k=(n—1)e/九=6.96七7零级明纹移到原第7级明纹处4.在双缝干涉实验中，用波长九=546.1nm(1nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明

条纹的间距为12.2mm,求双缝间的距离.解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为产=12.2/（2X5）mm=L22mm由公式 Ax=D九/d，得d=D九/Ax—0.134mm5.在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1—1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（但折射率n2=1.7）覆盖缝S2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处。变为第五级明纹.设单色光波长九—480nm（1nm=10-9m）,求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）.解：原来，覆盖玻璃后，—d）二5九5=解：原来，覆盖玻璃后，—d）二5九5—(r2+n2d-d)—(r1+n1d(n2—n1)d二5九5d= n一n

2 1=8.0X10-6m

6.在双缝干涉实验中，单色光源So到两缝S］和$2的距离分别为乙一一一端国一一一和J并且乙一4=3九，九为入射光s0/2一S2「一；的波长，双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为O(D»d),如图.求:(1)零级明纹到屏幕中央。点的距离.(2)相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设P。为零级明纹中心则 fr一r怠dP0/D(12+r2)-(li+rj=0J r2-r1=11-12=3九PO=D(r-r)/d=3D九/d(2)在屏上距O点为x处，光程差明纹条件2,....)5氏(dx/D)明纹条件2,....)5二±k九x=(±k入+3九D/d在此处令k=0；即为(1)的结果.相邻明条纹间距Ax=x —x=D入/dk+i k7.用波长为i的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为11,而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第

4暗环半径之差为J求未知单色光的波长％・解：由牛顿环暗环半径公式r=Jah：，根据题意可得11=4RrX4暗环半径之差为J求未知单色光的波长％・解：由牛顿环暗环半径公式r=Jah：，根据题意可得TOC\o"1-5"\h\zl=<4RX-厮=厮2 2 2 2九/九二12/122 12 1九二12九/122 21 18.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角0很小).用波长九=600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小4=0.5mm那么劈尖角0应是多少？解：空气劈形膜时，间距,九九=氏、，一， 、 1 2nsin0 20液体劈形膜时，间距,九九1= 氏 2sin0 2n0△1=1-1=M-1/n)/(20)••・ 0=九(11-21/n)/(2l)=1.7△X10-4rad9.用波长九=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上.劈尖角0=2X10—4rad.如果劈形膜内充满折射率为"=1.40的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解：设第五个明纹处膜厚为e,则有2〃e+九/2—5X设该处至劈棱的距离为I,则有近似关系e=10,由上两式得 2M0=9X/2,1=9X/4n0充入液体前第五个明纹位置 『9九/40充入液体后第五个明纹位置 1=9X4n0充入液体前后第五个明纹移动的距离，=11-12=9入（1-1/n）/40=1.61mm10.12-12在折射率a=L52的镜头表面涂有一层折射率％=1.38的Mg工增透膜,如果此膜适用于波长尢=55。05的光，问膜的厚度应取何值？解：设光垂直入射增透座，欲透射增强，则膜上、下两表可反射光应满足干涉相消条件)即2n,e=(k+(k=0,12-•)2Ka 2%4n2550055004x1.38(1993jt+996)A令此=0,得膜的最薄厚度为996A.当出为其他整数倍时，也都满足要求..波长为九的单色光垂直照射到折射率为〃2的劈形膜上，如图所示，2图中n1Vn2Vn3,观察反射光形成的干涉条纹.(1)从形膜顶部。开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少?解：: n1Vn2Vn3,二反射光之间没有附加相位差兀，光程差为8=2n2e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5,2n2e5=(2k-1)九/2 k=5e=(2x5—1尢/4n=9九/4n5 2 213.13.明纹的条件是 2%.=kX相邻二明纹所对应的膜厚度之差ek「"二九/(2n2).在如图所示的牛顿环装置中，把 入玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折4#^射率n1=1.50)之间的空气(〃2=1.00) ;^一一।改换成水(〃,=1.33),求第k个暗环半径的相对改变量,、2以里0-/)/r•解：在空气中时第k个暗环半径为r=两，(n2=k 1.00)充水后第k个暗环半径为33)干涉环半径的相对变化量为=.J.kR，/n' , (〃'-L* 2 2，r-r—k krk3%_4版(-1/机)— kR^k一=13=1-1/%：n2 .12-17利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当移动距离为0.322丽时，观察到干涉条纹移动数为10四条，求所用单色光的波长.解：由一9一M。0.322x1。-'

102441=6.289/10-\】1=6289AP226第10章用波长九=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，求此透镜的焦距.解：第二级与第三级暗纹之间的距离△x="3-X2可入/a.fyaAx/九二400mm

一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第3级明条纹位置正好与九600.的单色平行光人=6UUnm2的第2级明条纹的位置重合.求前一种单色光的解：波长?解：单缝衍射明纹估算式：bsin0_+(2k+1Xk.123)bsin0—工\kk十1八k—1,2,3,,••)根据题意，第二级和第三级明纹分别为九bsin0=(2*2+1)九bsin0—(2义3十1)一TOC\o"1-5"\h\z3 2且在同一位置处，则sin0—sin02 3解得：5 5：九二5九―5义600—425nm3727某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm.缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0皿皿，求入射光的波长.解：设第三级暗纹在名方向上，则有asin①3=3九此暗纹到中心的距离为 x3=ftgR因为①3很小，可认为tg2心sin2,所以

Ia.两侧第三级暗纹的距离是 2x3=6fX/a=8.0mm， X=(2x3)a/6于=500nm(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，九1=400nm,九2=760nm(1nm=10-9皿).已知单缝宽度a=1.0X10-2cm,透镜焦距f=50cm.求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数d=1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知asin『1(2k+屋3九(取k=1 2 1 211)asin①= 1 2sin中六tgp ,sin中六1 1 2. 1 2sin中六tgp ,sin中六1 1 2.x=—fk/a1 2 1tgp=X/fttgtgp=X/fttgp=X/f由于

所以则两个第一级明纹之间距为Ax二x-x=3e/。=0.27cmTOC\o"1-5"\h\z2 1 2(2)由光栅衍射主极大的公式dsin①=k九=1九1 1 1dsin①=k九=1九且有所以2 2 2且有所以A=x-x=fA九/d-L8Cm21一束具有两种波长％和％的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长％的第三级主极大衍射角和％的第四级主极大衍射角均为30°.已2知九］=560nm(1nm=10-9m),试求：(1)⑵解：((1)⑵解：(1)波长％由光栅衍射主极大公式得(a+b)sin30。=3九17 3入 cc/r八a+b= 1—=3.36义10-4cmsin30。(a+b)sin30。=4九2九=(a+b)sin30/4=420nm2

以波长400nm—760nm(1nm—10-9m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围.解：令第三级光谱中九二400nm的光与第二级光谱中波长为九'的光对应的衍射角都为0,则dsin0二3九，dsin0=2.,人.，二(dsin0/)2=33600nm2・•・第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm钠黄光中包含两个相近的波长％=589.0nm和％=589.6nm.用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距片1.00m.求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长七和九,的光谱之间的间隔4.(1nm=10-91 2m)解：光栅常数d=(1/600)mm=(106/600)nm=1667nm据光栅公式，31的第2级谱线dsin01=231sin01=231/d=2x589/1667=0.7066601=44.96。32的第2级谱线dsin02=32

sin92=2入2/d=2x589.6/1667=0.7073892=45.02°两谱线间隔Al=f(tg92-tg91)=1.00x103(tg45.02°-tg44.96°)=2.04mm波长九二600丽的单色光垂直入射到一光栅上，第2、第3级明条纹分别出现在sme。20与sine=0.202sine。3。处，且第4级缺级.求：⑴光栅常数；⑵sine=0.303光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程dsin9=k',(1)则光栅的光栅常数,2九 2x600x10-6,［八d= = =6x10-3mmsin9 0.202(2)由于第4级缺级，(3)=1.5x10-(3)7 dsin900 6x10-3x1k= = =10max入 600x10-6则出现第k=0,则出现第k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9级条纹，共15条。P237第11章.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向II21 1 2 22 221 1 2 22 2按题意，I.=I，于是1 2i 1>Icos2a==Icos2a21 1 22 2成a1=30°时，观测一束单色自然光.又在a2=45°时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比.解：令11和12分别为两入射光束的光强.透过起偏器后，光的强度分别为11/2和12/2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1 , 1I=—Icos2a'I=—Icos2aI/1=cos2a/cos2a=2/31 2 1 2.两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°.一束强度为10的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与10之比为9/16,试求入射光中线偏振光的光矢量方向.解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为仇透过P1后的光强11为透过P2后的光强12为12=11C0S230°=12+cos2oj10/2(3/2)12/11=9/16C0S20=1所以 0=0°即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行..两个偏振片P1、P2堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上.进行了两次观测，P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为30°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向