2023版高中数学苏教版必修二学案114 直观图画法正式版

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023版高中数学苏教版必修二学案114直观图画法正式版1.1.4直观图画法

学习目标1.把握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.

知识点斜二测画法

思考1边长为2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？

思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如下图，在此图形中各个面都画成正方形了吗？

梳理(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则

(2)立体图形直观图的画法规则

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.

类型一平面图形的直观图

例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.

引申探究

若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？

反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.

跟踪训练1如下图，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.

类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形

例2如下图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.

反思与感悟由直观图还原平面图形的关键

(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍.

(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴的平行线确定其在xOy中的位置.

跟踪训练2如下图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是________.

命题角度2原图形与直观图的面积的计算

例3如下图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，2

A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.

3

反思与感悟(1)由原图形求直观图的面积，关键是把握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.

(2)若一个平面多边形的面积为S，它的直观图面积为S′，则S′＝

2

S.4

跟踪训练3如下图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是________.

类型三简单几何体的直观图

例4用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.

反思与感悟直观图中应遵循的基本原则

(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段.

1(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的.2(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变〞.

跟踪训练4用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)

1.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)

2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.

3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点终究面的距离为2cm，另一个圆锥顶点终究面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________cm.

4.如下图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)

5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1cm,2cm，高为2cm)

1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.

2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜〞、“二测〞两点：

(1)一斜：平面图形中相互垂直的Ox、O