2021-2022学年陕西省榆林市府谷三中高二年级上册学期第二次月考数学（文）试题【含答案】VIP

2021-2022学年陕西省榆林市府谷三中高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D【详解】解：因为随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率频率在试验前是不定的，概率是确定的．频率是概率的近似值，选：D2．已知命题，，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定可得结果.【详解】命题：，，则：，.故选：C.3．2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会在日本东京正式闭.17天的比赛全部结束后，排名前十的金牌数如下表所示，则这10个数据的中位数是（

）排名12345678910国家/地区美国中国日本英国俄罗斯奥运队澳大利亚荷兰法国德国意大利金牌数39382722201710101010A．18.5 B．18 C．19.5 D．20【答案】A【分析】将10个数据按从小到大的顺序排列，计算第4个和第5个的平均数即可求解.【详解】将10个数据按从小到大的顺序排列为10，10，10，10，17，20，22，27，38，39，则这10个数据的中位数是，故选：A.4．某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，由古典概型的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】在组随机数中，三位数中有个数字为或的即可，故表示三天中有两天下雪的随机数有，一共有9种，据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为.故选:A5．已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】抛物线，则，，的值为，计算即可.【详解】抛物线，则，，抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为.故选：C6．若点是函数图像上一点，且，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，，则切线方程为，化简即可.【详解】，，则切线方程为.故选：C7．函数在区间上的平均变化率等于（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根据平均变化率的定义计算.【详解】由已知,故选：B．8．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是（

）A．至少一次中靶 B．至多一次中靶C．至多两次中靶 D．两次都中靶【答案】D【分析】事件A和B互斥而不对立所需要的条件是且，一一验证A、B、C、D四个选项，选出答案.【详解】设“只有一次中靶”为事件A设“至少一次中靶”为事件B，则事件B包含：“有一次中靶”和“有两次中靶”两种情况，，显然，不互斥，A选项错误；设“至多一次中靶”为事件C，则事件C包含事件：“有一次中靶”和“有零次中靶”，显然，不互斥，B选项错误；设“至多两次中靶”为事件D，则事件D包含事件：“有两次中靶”，“有一次中靶”和“有零次中靶”，显然，不互斥，C选项错误；设“两次都中靶”为事件E，则，，满足互斥而不对立所需要的条件，故选项D正确.故选：D9．命题双曲线的离心率比椭圆的离心率大，命题抛物线是双曲线的一支，则下列命题是真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先判断命题、的真假，再利用复合命题的真假表即可得出选项.【详解】双曲线的离心率，椭圆的离心率，故命题p是真命题．由抛物线与双曲线的方程，可知抛物线不能被认为是双曲线的一支，故命题q为假命题．所以，，均为假命题，为真命题．故选：B10．农村电子商务是通过网络平台嫁接各种服务于农村的资源，拓展农村信息服务业务､服务领域，使之兼而成为遍布县､镇､村的三农信息服务站.作为农村电子商务平台的实体终端直接扎根于农村服务于三农，真正使三农服务落地，使农民成为平台的最大受益者.某镇信息服务站统计了该镇电商2020年1至12月份的月利润，得到如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论中错误的是（

）A．月利润最小的月份为10月B．相对于上个月，月利润增幅最大的月份为11月（起始月份的增幅记为0）C．全年的平均月利润小于9月月利润D．1至6月份的月利润相对于7至12月份波动性更小【答案】C【分析】根据图像知ABD正确，计算平均月利润约为，9月月利润为，C错误，得到答案.【详解】对选项A：月利润最小的月份为10月，正确；对选项B：月利润增幅最大的月份为11月，正确；对选项C：平均月利润约为，9月月利润为，错误；对选项D：根据图像，1至6月份的月利润相对于7至12月份波动性更小，正确.故选：C11．设函数（为常数），则“”是“为偶函数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】若，为偶函数，充分性，若为偶函数，则，必要性，得到答案.【详解】若，则，函数为偶函数，充分性成立；若为偶函数，则，，必要性成立.“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选：C12．已知为双曲线的右焦点，为坐标原点，为双曲线的斜率为正的渐近线与直线为双曲线的半焦距的交点，则的值为（

）A．0 B． C．2 D．【答案】A【分析】根据题意可得点的坐标，从而可得的坐标，再结合平面向量的坐标运算，即可得到结果.【详解】由双曲线方程可得右焦点坐标为，渐近线的斜率为正的方程为，与直线联立可得，所以由题意可得，即.故选:A二、填空题13．双曲线的虚轴长为__________.【答案】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程即可得到，即可得到结果.【详解】因为双曲线，则，即，即双曲线的虚轴长为.故答案为:.14．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为__________.【答案】5【分析】先求出分成抽样的抽样比，由此即可计算出抽取的女生的人数.【详解】该班的总人数为人，利用分层抽样抽取人的抽样比为，所以该班应抽取的女生的人数为，故答案为：15．现对某类文物进行某种物性指标检测，从件中随机抽取了件，测量物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这件文物中物性指标值不小于的件数为__________.【答案】【分析】由样本频率估计总体频率，再进行计算即可.【详解】抽取的件文物中，物性指标值不小于的频率为，由此估计出件文物中，物性指标值不小于的频率约为，∴估计这件文物中物性指标值不小于的有件.故答案为：.16．已知椭圆的左､右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为__________.【答案】【分析】根据顶点坐标求出以线段为直径的圆的方程，根据直线与圆相切求出，再根据以及离心率公式可求出结果.【详解】因为、，所以以线段为直径的圆的方程为：，因为直线与圆相切，所以，化简得，所以椭圆的离心率.故答案为：.三、解答题17．某机器人兴趣小组有男生3名，记为，有女生2名，记为，从中任意选取2名学生参加机器人大赛.(1)求所有基本事件的个数；(2)求参赛学生中至少有1名女生的概率.【答案】(1)10(2)【分析】（1）列举出所有情况即可.（2）设事件表示“参赛学生中至少有1名女生”，事件包含的基本事件有7个，得到概率.【详解】（1）从5名学生中任意选取2名学生，基本事件有：，共10种.所有基本事件的个数为10.（2）设事件表示“参赛学生中至少有1名女生”，则事件包含的基本事件有7个，分别为：，则.18．某中学要从高二年级甲、乙两个班中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示.(1)分别求出甲、乙两班同学成绩的平均数；(2)分别求出甲、乙两班同学成绩的方差，并从统计学知识的角度分析，该校应选择哪个班参赛？【答案】(1)，(2)，，应选乙班参加【分析】（1）由茎叶图获取甲、乙两班每人成绩，分别计算平均数即可；（2）由方差公式进行计算并分析即可.【详解】（1）甲班同学成绩的平均数为：，乙班同学成绩的平均数为：，∴甲、乙两班同学成绩的平均数都是.（2）甲班同学成绩的方差为：，乙班同学成绩的方差为：，∵，，∴在两班同学成绩的平均数相同的情况下，乙班同学成绩的方差小于甲班同学成绩的方差，说明乙班同学的成绩相对于甲班同学的成绩更稳定，故应选乙班参赛.19．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．(1)若，为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】(1)由为真命题，可得和都为真命题，求出和范围的交集即可.(2)由是的必要不充分条件，可得表示的集合是的真子集，即可求出的取值范围.【详解】（1）若，命题：，解得，命题：，为真命题，则和都为真命题，即，，即实数的取值范围为（2）命题：实数满足，其中，；又是的必要不充分条件，表示的集合是的真子集，即，得，则的取值范围是20．近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业.据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表，由散点图知，该企业产值（亿元）与月份代码线性相关.月份6月7月8月9月10月月份代码12345产值（亿元1620273037(1)求出关于的线性回归方程；(2)根据（1）中的结果，预测明年2月份该企业的产值.参考公式：.参考数据：.【答案】(1)(2)57.2亿元.【分析】（1）由已知数据结合回归方程公式计算关于的线性回归方程；（2）将代入回归方程即可求出明年2月份该企业的产值.【详解】（1）因为，所以，所以，所以关于的线性回归方程为，（2）明年2月份的月份代码为9，当时，，所以明年2月份该企业的产值约为57.2亿元.21．已知抛物线的焦点为.(1)求抛物线的标准方程；(2)若过焦点的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据抛物线的几何性质求出，代入抛物线方程即可得解；（2）设直线的方程为，将代入中，根据韦达定理得到，，结合抛物线的弦长公式求出，即可得解.【详解】（1）抛物线的焦点为，，得，抛物线的标准方程为.（2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入中，得，，所以，，由，得，即，得，直线的方程为：.22．已知椭圆过点，且椭圆的一个焦点在直线上.(1)求椭圆的方程；(2)已知点，设直线与椭圆相交于不同的两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（提示：可设线段的