北师大版八年级上册数学《期末考试试卷》带答案

北师大版八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题1.以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A.3cm、4cm、5cm B.9cm、16cm、25cmC.5cm、12cm、15cm D.8cm、15cm、16cm2.下列各数是无理数的是（）A.3.14 B. C.-1.010010001 D.3.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为（）A.(4，-3) B.(3，-4) C.(3，4) D.(3，-4)4.甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（）甲乙丙丁平均数(环)99.599.5方差3.5445.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A.(1，0) B.(－1，0) C.(－1，1) D.(1，－1)7.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为()A. B. C. D.8.如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A.4米 B.5米 C.6米 D.8米9.若(n为整数)，则m的值可以是（）A. B.12 C.18 D.2410.下列命题是真命题的是（）A.在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在y轴上B.在一次函数y=-2x+3中，y随着x的增大而增大C同旁内角互补D.若,则x+y=-111.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是()A. B.C. D.12.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.9的算术平方根是．14.己知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0)，且点C在第三象限，则点C的坐标为__.15.已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为．.16.若直线y=kx+b(k、b）为常数，k≠0且k≠-2)经过点(2，-3)，则方程组解为__．三、解答题17.计算:(1)；（2）18.解方程组:19.如图,点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G,交AD于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D，(1)求证:AD//BC;(2)求证:∠E=∠F20.某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动.为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图:(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动?21.某公司有A.B两种产品需要销售公司规定:员工每售出一个A产品．就可加积分1分，加奖金20元;每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元;当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是100分时累积奖金为1400元，问:(1)员工甲的销售总量是多少件?(销售总量=销售A产品的件数+销售B户品的件数)(2)为便于统计，公司经理决定找到:在积分一定时，个人累积奖金w(元)与个人销售总量n(件)之间的关系式．现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式.22.“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神.若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所;可天有不测风云!因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时;为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进，结果正好准点到达哨所.如图7，是他们离哨所的距离y(km)与所用时间x(h)之间的部分函数图象.根据图象，解答下列问题:(1)求CD所在直线的表达式;(2)求招待所离哨所的距离.23.如图8,四边形ABCD各个顶点坐标分别是:A(0,0)，B(3,4),C(15,10),D(15,0).(1)填空:AB=____________，直线BC的表达式为____________;(2)若AE//BC且交直线CD于点E,点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分∠ABC?并请你说明理由.(3)请你求出(2)中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标.答案与解析一、选择题1.以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A.3cm、4cm、5cm B.9cm、16cm、25cmC.5cm、12cm、15cm D.8cm、15cm、16cm【答案】A【解析】A、∵32+42=52，∴能围成直角三角形，此选项正确；B、∵92+162≠252，∴不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵52+122≠152，∴不能围成直角三角形，此选项错误；D、∵82+152≠162，∴不能围成直角三角形，此选项错误．故选A．2.下列各数是无理数的是（）A.3.14 B. C.-1.010010001 D.【答案】D【解析】A.是有限小数，是有理数，选项错误；B.，是整数，是有理数，选项错误；C.是有限小数，是有理数，选项错误；D.正确.故选D.3.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为（）A.(4，-3) B.(3，-4) C.(3，4) D.(3，-4)【答案】C【解析】关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，故点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为(3，4).故选C.4.甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（）甲乙丙丁平均数(环)99.599.5方差3.5445.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】∵乙、丁的平均数都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，∴S2乙>S2丁，∴射击成绩最高且波动较小的选手是乙；故选B.5.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，①+②得，3x=3，解得，x=21，将其代入①式中得，y=-1，此方程组的解是：.故选A.6.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A.(1，0) B.(－1，0) C.(－1，1) D.(1，－1)【答案】A【解析】【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形7.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】解：如图，由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8.如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A.4米 B.5米 C.6米 D.8米【答案】C【解析】设旗杆未折断部分长为x米,则折断部分的长为(16−x)m，根据勾股定理得：x2+82=(16−x)2，可得：x=6m，即距离地面6米处断裂，故选C.9.若(n为整数)，则m的值可以是（）A. B.12 C.18 D.24【答案】C【解析】∵(n为整数)，∴，∴化简后被开方数为2，故只有=3符合题意.故选C.10.下列命题是真命题的是（）A.在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在y轴上B.在一次函数y=-2x+3中，y随着x的增大而增大C.同旁内角互补D.若则x+y=-1【答案】D【解析】A.在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在x轴上，故此选项错误；B.在一次函数y=-2x+3中，k=-2<0,y随着x的增大而减小，故此选项错误；C.两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D.若,则,且，故x=2，y=-3，x+y=-1，正确.故选D.11.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.12.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.9的算术平方根是．【答案】3．【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.14.己知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0)，且点C在第三象限，则点C的坐标为__.【答案】【解析】作CH⊥AB于H.∵A(−4,0),B(2,0)，∴AB=6.∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3.根据勾股定理,得CH=3.∵点C在第三象限，∴C(−1,-3)；故答案为.15.已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为．.【答案】4.8【解析】【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边的长，由面积法求出斜边上的高即可.【详解】由勾股定理得，斜边的长为=10，则斜边上的高为=4.8.故答案为4.8.【点睛】利用勾股定理解直角三角形是此题的考点，求出斜边的长是解答此题的关键16.若直线y=kx+b(k、b）为常数，k≠0且k≠-2)经过点(2，-3)，则方程组的解为__．【答案】【解析】∵直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），∴方程组的解为．故答案为．点睛：本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题17.计算:(1)；（2）【答案】（1）1（2）3【解析】试题分析：（1）先把分子上的二次根式化为最简二次根式，合并后和分母相除即可；（2）先利用乘法分配律计算前半部分，再利用平方差计算后半部分，再做减法即可.试题解析：（1）原式===1；（2）原式=[()2-()2]=6-1-2=3.18.解方程组:【答案】【解析】试题分析：采用加减消元法即可求得方程组的解.试题解析：，②×2，得10x+4y=12

③，①+③，得17x=34，x=2，把x=2代入②，得5×2+2y=6，y=-2，所以，方程组的解为.19.如图,点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G,交AD于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D，(1)求证:AD//BC;(2)求证:∠E=∠F【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）欲证明AD//BC，只需推知；（2）运用了平行线的性质.【详解】（1）∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，∠1=∠2，，；（2），，，，，.20.某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动.为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图:(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动?【答案】(1)平均数：3.3，众数：4，中位数：3；（2）4950【解析】试题分析：（1）利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解；（2）利用总人数1500乘以平均数即可求得．试题解析:(1)平均数：，众数：4，中位数：3；（2）1500×3.3=4950（名）答：该校1500名学生总共大约参加了4950次活动.21.某公司有A.B两种产品需要销售公司规定:员工每售出一个A产品．就可加积分1分，加奖金20元;每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元;当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是100分时累积奖金为1400元，问:(1)员工甲的销售总量是多少件?(销售总量=销售A产品的件数+销售B户品的件数)(2)为便于统计，公司经理决定找到:在积分一定时，个人累积奖金w(元)与个人销售总量n(件)之间的关系式．现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式.【答案】（1）总售量80件；（2）W=30n-1000【解析】试题分析：（1）由销售总量=销售A产品的件数+销售B户品的件数和累计奖金=销售A产品的奖金+销售B户品的奖金，列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A的售量为a件，则B为（n-a)件，由累计奖金=销售A产品的奖金+销售B户品的奖金，列出方程即可.试题解析：（1）设甲的售量为x件，乙为y件，则，解得，∴总售量为80件;（2）设A的售量为a件，则B为（n-a)件,由题意得：a+2(n-a)=100，2n-a=100，a=2n-100，则A为(2n-100）件，B为（100-n)件W=20（2n-100)+10(100-n)=30n-100022.“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神.若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所;可天有不测风云!因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时;为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进，结果正好准点到达哨所.如图7，是他们离哨所的距离y(km)与所用时间x(h)之间的部分函数图象.根据图象，解答下列问题:(1)求CD所在直线的表达式;(2)求招待所离哨所的距离.【答案】（1）CD的解析式为：y=-12.5+50；（2）招待所与哨所之间距离为40km【解析】试题分析：（1）根据点C、D的坐标利用待定系数法，即可求出CD所在直线的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出原计划4小时到达，结合点B的坐标利用待定系数法，即可求出AB所在直线的表达式，代入x=0即可得出点A的坐标，此题得解．试题解析：（1）设CD所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），将点C（2，25）、D（3，125）代入y=kx+b，得，解得：，∴CD所在直线的表达式为y=﹣12.5x+50．（2）当y=0时，有﹣12.5x+50=0，解得：x=4，∴原计划4小时到达．设AB所在直线的表达式为y