北师大版数学七年级下册期中达标测试卷（含答案）

北师大版数学七年级下册期中达标测试卷（含答案）姓名姓名班级___________座位号………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题………一、选择题1.下列代数运算正确的是()A.x•x6＝x6B.(x2)3＝x6C.(x+2)2＝x2+4D.(2x)3＝2x32.已知a＝()﹣2，b＝(﹣2)3，c＝(x﹣2)0(x≠2)，则a，b，c的大小关系为()A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜c＜b3.若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.﹣2B.2C.0D.14.下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是()A.3，4，8B.13，12，20C.8，7，15D.5，5，115.若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为()A.4B.3C.1D.06.下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是()A.B.C.D.7.地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,地球的体积是太阳体积的倍数约是()A.7.1×10-6B.7.1×10-7C.1.4×106D.1.4×1078.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2﹣1）cm29.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠2+∠5＝180°10.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是()A.60°B.80°C.100°D.120°11.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.50°12.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于()A.15°B.25°C.30°D.45°13.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日,赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s(m)和放学后的时间t(min)之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min；其中正确的个数为是()A.4个B.3个C.2个D.1个14.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是()A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，则图(3)中的∠CFE的度数是()A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α二.填空题16.肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为______．17.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为____℃.18.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=．19.如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______度．20.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数_____°．21.现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出(x﹣1)△(2+x)＝______．三、解答题22.计算(1)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣()﹣1(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)已知6x﹣5y＝﹣10，求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值．24.如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，求∠BEC的度数．25.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD．(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．26.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？27.如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．(1)用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？(2)请验证你所得等式的正确性；(3)利用(1)中的结论计算：已知(a+b)2＝4，ab＝，求a﹣b．28.已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动(不与A、B两点重合)．(1)如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；(2)如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)？

答案与解析一、选择题1.下列代数运算正确的是()A.x•x6＝x6B.(x2)3＝x6C.(x+2)2＝x2+4D.(2x)3＝2x3【答案】B【解析】分析：A、根据同底数幂的乘法法则计算；

B、根据幂的乘方法则进行计算；

C、根据完全平方公式进行计算.

D、根据积的乘方法则计算.详解：A、此选项错误；

B、此选项正确．

C、此选项错误；

D、此选项错误；

故选B．点睛：考查同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.2.已知a＝()﹣2，b＝(﹣2)3，c＝(x﹣2)0(x≠2)，则a，b，c的大小关系为()A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜c＜b【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），乘方的意义，以及零指数幂：a0＝1（a≠0），分别计算出a、b、c三数的值，再比较即可．【详解】解：a＝（）﹣2＝4，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝（x﹣2）0＝1（x≠2），则b＜c＜a，故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂、乘方的意义，以及零指数幂，关键是掌握计算公式．3.若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.﹣2B.2C.0D.1【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.4.下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是()A.3，4，8B.13，12，20C.8，7，15D.5，5，11【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，不能摆成三角形；B、13+12＞20，能摆成三角形；C、8+7＝15，不能摆成三角形；D、5+5＜11，不能摆成三角形．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．5.若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为()A.4B.3C.1D.0【答案】C【解析】把a+b=1代入得，=（a-b）（a+b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故选C.点睛：本题考查了因式分解和整体代入，难度不大，属于基础题.6.下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、是对顶角，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查对顶角的定义，理解定义是解题关键．7.地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,地球的体积是太阳体积的倍数约是()A.7.1×10-6B.7.1×10-7C.1.4×106D.1.4×107【答案】B【解析】试题分析：直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．考点：整式的除法8.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）。故选C。9.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠2+∠5＝180°【答案】A【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．10.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是()A.60°B.80°C.100°D.120°【答案】B【解析】∵DE//OB,∴∠ADE=∠AOB=40°,∵OA为平面反光镜，∴∠ODC=∠AOB=40°,∴∠BCD=∠ODC+∠AOB=80°.故选B.11.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.50°【答案】D【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线的性质．12.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于()A.15°B.25°C.30°D.45°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．【详解】，，，，故选：C．【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日,赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s(m)和放学后的时间t(min)之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min；其中正确的个数为是()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断①；由t＝0时s＝1000的实际意义可判断②；根据t＝10时s＝0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m/min），此①错误；②当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此②正确；③当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，此③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m/min），此④正确；故选：B．【点睛】本题考查利用函数的图象获取信息，解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．14.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是()A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s【答案】C【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；

∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选C．【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，则图(3)中的∠CFE的度数是()A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α【答案】D【解析】【分析】由题意知∠BFE＝∠DEF＝α，在图②中，∠BFC＝180°－2α，在图③中，∠CFE＝180°－3α，由此即可得答案.【详解】∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠EFC＝180°－α，∴在图②中，∠BFC＝180°－2α，∴在图③中，∠CFE＝180°－3α，故选D．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二.填空题16.肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为______．【答案】【解析】0.0007mm=0.0000007m=m，故答案为：.17.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为____℃.【答案】－40【解析】试题分析：将代入，得，故华氏度数为．考点：求代数式的值．18.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=．【答案】77°【解析】试题解析：

BC∥AD，

故答案为：19.如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______度．【答案】12【解析】试题解析：∵OD∥AC，故答案为：12.20.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数_____°．【答案】90【解析】【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝130°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2＝∠1﹣∠A．21.现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出(x﹣1)△(2+x)＝______．【答案】﹣2x+5【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+5【点睛】此题考查了整式的混合运算，新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关键．三、解答题22.计算(1)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣()﹣1(2)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)【答案】(1)0；(2)a2﹣4b2+4bc﹣c2．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：(1)原式＝1+1﹣2＝0；(2)原式＝a2﹣(2b﹣c)2＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．【点睛】此题考查了完全平方公式、平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.已知6x﹣5y＝﹣10，求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值．【答案】-5.【解析】【分析】利用乘法公式计算进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，把已知代入求出答案．【详解】解：[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y＝(4x2﹣y2﹣4x2﹣9y2+12xy)÷4y＝(﹣10y2+12xy)÷4y＝3x﹣y，∵6x﹣5y＝﹣10，∴3x﹣y＝﹣5，原式＝3x﹣y＝﹣5．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24.如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，求∠BEC的度数．【答案】∠BEC＝95°.【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，在作辅助线后，根据这两条性质即可解答．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝120°，∴∠FEB＝180°﹣∠ABE＝60°，∵EF∥CD，∠DCE＝35°，∴∠FEC＝∠DCE＝35°，∴∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝95°．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．25.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD．(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．【答案】（1）54°；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，由垂直得到，由平角的定义，得，由等量代换得，可得答案．试题解析：（1）相交于点O，（对顶角相等）=36o（已知）=36o（已知）（垂直的定义）即（2）OC平分（角平分线定义）（已证）即（平角定义）（等式性质）（等角的余角相等）OG是AOF的角平分线（角平分线定义）点睛：本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键.26.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？【答案】(1)x，y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．27.如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．(1)用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？(2)请验证你所得等式的正确性；(3)利用(1)中的结论计算：已知(a+b)2＝4，ab＝，求a﹣b．【答案】(1)4ab＝(a+b)2﹣(a﹣b)2；(