数列专题训练

数列专题训练方法指导：方法一：基本量，a1,d,q,Sn;方法二：一些常用性质：⑴m,n,p,q∈N*，若m＋n＝p＋q，则．⑵数列{an}的前n项和为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．(3)m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则．(4)Sn是等比数列{an}的前n项和且Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．(5)等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；(6)等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；方法三：几种常用求和方法：(1)公式法；(2)倒序相加法；(3)错位相减法(4)裂项求和；(5)分组求和；方法四：递归数列求通项：（1）归纳、猜想、数学归纳法证明。（2）迭代法。是一种不断用变量的旧值递推新值的过程（3）代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。（4）作新数列法。最常见的是作成等差数列或等比数列来解决问题。方法五：数列的通项公式是一种特殊的函数，需要用一般函数观点，方法来研究其综合问题1．在数列中，已知,,,则等于(C) A．1 B．5 C．－1 D．－52．在等差数列中，若，则的值为(C)B.15C3．等比数列 (D)A．1000 B．40 C． D．4．等差数列的公差，则下列关系成立的是 (C)A．B． C．D．的大小关系不确定5．数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有(C)A． B． C． D．大小不确定6．设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是(C)A． B． C． D．的最大值7．设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于(A)A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)8．设数列{xn}满足，且，则的值为(D)A．100aB．101a2C．9．已知数列{an}满足（n≥2），设，则下列结论正确的是(A)A．B．C．D．10．设等差数列的前n项和为且S1=1，点在曲线C上，曲线C和直线，交于A、B两点，且，则这个数列的通项公式是(C)A．B． C．D．11．某工厂的产量第二年比第一年增长的百分率是，第三年比第二年增长的百分率为，第四年比第三年增长的百分率是，若（定值），则年平均增长的百分率的最大值是.12．已知等差数列的前n项和Sn，若m>1,则m等于10。13．设的最大值为14．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和Sn满足，若成等比数列，则数列{an}的通项an=.15．已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的前n项和为解答题：1．已知数列中，a1=，以an-1，an为系数的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有实根、，且满足3－+3=1。求的通项。解：①∵3（+）－=1∴3a=an-1+1an－=(an-1－)∴｛a－｝是等比数列②a－=·()n-1=()n∴a=()n+2．已知数列中，是公比为（）的等比数列，又设。(1)求数列的通项及前n项和Sn；(2)假设对任意n>1都有Sn>bn,求r的取值范围。解：（1）∵是公比为的等比数列，∴∴分别是首项为与，公比均为的等比数列∴，∴∵∴（2）对任意的，当时，∴，∴当时，∴，∴故当时，均有∴当时∵则因此，对任意，使的取值范围是3．已知数列{}满足：的前n项和解：当而①①②，①－②得4．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销，采用每买一个这样的商品赠送一个小礼品。实验表明：礼品价值1元时销售量增加10%，且在一定范围内礼品价值为n+1元时，比礼品价值为n元时（n∈N*）的销售增加10%，请你设计礼品价值以使商品获得最大利润.解：设未赠礼品时的销售量为a0个，而赠送礼品价值n元时销售量为an个，，又设销