第十五章-渗-流

水力学讲稿—黄才安PAGEPAGE5第30讲（2课时）第十五章渗流渗流：流体在孔隙介质中的流动。水工中一般为地下水在土壤中的流动。水工中常见的渗流问题有：经过挡水建筑物的渗流；水工建筑物地基中的渗流；集水建筑物的渗流；水库及河渠的渗流。★15-1渗流的基本概念一、水在土中的存在形式汽态水、吸着水、薄膜水、毛细水、重力水。汽态水：以水蒸汽形式存在于土壤空隙中，对水利工程来讲一般可不计。吸着水和薄膜水：受分子力作用而挟持于土中的水，一般不考虑。毛细水：受表面张力而移动的水，它可以传递静水压力。重力水：重力作用下在土壤空隙中运动的水。宏观水力学主要研究重力水的运动。二、土的渗流特性土的渗流性质与土的密实程度有关，土的密实程度可用土的空隙率n来表示：（空隙体积，土体的总体积W（包含空隙体积））。土体颗粒的均匀程度对渗流性质也有影响，土的不均匀系数为：。均质土/非均质土：土的渗流特性各处相同，不随空间位置而变化，称为均质土，反之为非均质土。各向同性土/各向异性土：透水性能在各个方向均相同的土为各向同性土，反之为各向异性土。如由等直径的球形颗粒有规则排列时为均质各向异性土；若以大小相同的长方形颗粒有规则排列时为均质各向异性土。本章仅讨论均质各向异性土中的渗流。三、渗流模型渗流模型：认为渗流是充满了整个空隙介质区域的连续水流，包括土粒骨架所占据的空间在内，均由水所充满，似乎无土粒存在一样。（连续介质运动，一般水力学的概念与方法可引伸到渗流中来）。模型流速：，真实流速：，以渗流模型取代真实的渗流的原则：1.渗流模型的流量与实际渗流的流量相等；2.对某一作用面，渗流模型的动水压力与真实渗流的动水压力相等；3.渗流模型的阻力与实际渗流的阻力相等（即水头损失应相等）。四、渗流类型与一般水流一样，渗流可分为：恒定渗流/非恒定渗流；均匀渗流/非均匀渗流；渐变渗流/急变渗流；有压渗流/无压渗流。★15-2渗流的基本定律达西定律一、达西定律由达西在均匀渗流中得到达西定律，后被推广到整个渗流计算中去。达西实验装置：上段开口的圆筒，筒中装有均质沙，其上部有进水管及保持恒定水位的溢水设备，筒的侧壁装有两个测压管。水由上部经沙土渗透，由滤水网排出，渗流流量由容器量取。实验结果：，或：，即平均流速：（达西公式）。表明：渗流流速与水力坡度的一次方成正比。式中k为反映土的透水性质的比例系数，称为渗透系数。渗透系数与流速的量纲一样。若水力坡度J以微分形式表示，则：，H为总水头，因渗流流速很小，可用测压管水头代替：。以上达西公式为均匀渗流的平均渗流流速的关系，可引伸为任意点的渗流，即：。二、达西定律的适用条件达西定律仅适用于层流渗流（因为层流时水头损失与流速的一次方成正比）。水利工程中的渗流除堆石坝、堆石排水体等大空隙介质的渗流为紊流外，大多为属于层流渗流。有的学者曾提出以粒径（0.01~3.0mm）或雷诺数(Re<)表示达西定律的适用范围。对非层流渗流，，当m=2时为紊流渗流，m=1~2时为层流到紊流的过渡区。三、渗透系数土的渗透系数是反映土的渗流特性的一个综合指标，其大小主要取决于土的颗粒形状、大小、不均匀系数及水温。其确定方法有：1．经验法：参照有关规范和已成工程的资料来选定。参考值见表15-1。2．室内测定法：取土样在实验室中按达西实验装置测定。但土样的结构状态受到扰动。3．野外测定法：采用钻井抽水或压水试验。但费用较高。★15-3地下河槽中恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流地下河槽水流：位于不透水基底上的空隙区域内有地下水流动，且水流具有自由表面（无压）。属无压渗流，地下河槽可分为棱柱体地下河槽与非棱柱体地下河槽，水流可分为均匀渗流与非均匀渗流，非均匀渗流又可分为渐变渗流与急变渗流。非均匀渗流的水面称为浸润曲线。一、地下河槽中的均匀渗流，则：平均流速，流量，单宽流量二、地下河槽中的非均匀渐变渗流的基本公式杜比（J.Dupuit）公式微小流束的流速：，断面平均流速：因为渐变流同一过水断面上各点的测压管水头等于常数，因此任微小流束两断面间的测压管的水头差相等均为dH，且ds也近于相等，因此dH/ds为常数。上式称为杜比公式，表明：过水断面上各点流速相等并等于断面平均流速，流速分布为矩行，但不同过水断面上的流速大小是不相等的。

第31讲（2课时）★15-4棱柱体地下河槽中恒定渐变渗流的浸润曲线一、基本微分方程式,所以：，则：由杜比公式得：断面平均流速，渗流流量二、正坡（i>0）地下河槽中的浸润曲线地下河槽中无临界水深，仅有正常水深；底坡也仅有正坡、平坡和逆坡之分。总共仅有4条浸润曲线。在正坡地下河槽中的浸润曲线：因有均匀流产生，流量可用均匀流流量代替，即：，或：，仅有a区与b区之分。a区：,故，则：dh/ds>0，为壅水曲线。上游端：，，则：dh/ds，所以上游端以N-N线为渐进线。下游端：，，则：dh/ds，所以下游端以水平线为渐进线。b区：,故，则：dh/ds<0，为降水曲线。上游端：，，则：dh/ds，所以上游端以N-N线为渐进线。下游端：，，则：dh/ds，所以下游端有与槽底成正交的趋势。对矩形河槽：令，则：，或：积分得：三、平坡（i=0）地下河槽中的浸润曲线i=0，则：，或，有唯一浸润曲线，dh/ds<0,所以水平地下河槽中浸润曲线是降水曲线。下游端：，，则：dh/ds，所以下游端有与槽底成正交的趋势。上游端：视实际边界条件而定，在极限情况下，时，dh/ds，以水平线为渐进线。对矩形河槽：，或，积分得：四、逆坡（i<0）地下河槽中的浸润曲线令,则：，虚拟均匀流流量：，则：，即：有唯一浸润曲线，dh/ds<0,所以逆坡地下河槽中浸润曲线是降水曲线。下游端：，，则：dh/ds，所以下游端有与槽底成正交的趋势。上游端：视实际边界条件而定，在极限情况下，时，dh/ds，以水平线为渐进线。对矩形河槽：令，则：，或：积分得：。★15-5普通井及井群的计算普通井：在地表的无压透水层中所开掘的井。普通完全井：井底直达不透水层的井；（普通）不完全井：井底没有达到不透水层的井。一、普通完全井设含水层位于水平不透水层上，含水层厚度为H，井中水深为，井的半径为。以井的中心为原点，任取一距井轴为r的过水断面，该断面的含水层厚度为z，则：断面上的平均流速为：，渗流量为：，积分得：，化为常用对数：设R为井的影响半径（此处地下水位为H，不受井的影响）。则：R的经验公式：（以米、秒为单位）。二、不完全井特点：水流不仅沿井壁周围流入井内，同时也从井底流入井内。采用大于1的修正系数。三、井群简单的井群：每个井均为完全井，井的尺寸相同，抽水流量相同，井与井的间距很小。用势流叠加原理得：式中n为井的数目，h为任意点A的含水层厚度，为各井距A点的距离，R为影响半径，H为原含水层厚度。单井的供水能力：。

第32讲（2课时）★15-6水平不透水层上均质土坝的渗流计算计算目的：确定经过坝体的渗流量和坝内的浸润曲线位置。筑于水平不透水层上均质土坝，上游水深为，下游水深为，水由上游边界AB渗入坝体，在坝内形成自由表面（浸润面）AC，C点称为逸出点，ABDC区域为渗流区。因坝体较长，把土坝渗流作为平面问题看待，同时认为坝内渗流符合渐变渗流的条件。三段法：上游三角楔形体ABE，中间段AEGC，下游出渗段CGD，对每段按渐变渗流的基本公式（杜比公式）计算渗流量，流量相等，联合求解，得渗流量及逸出点水深及浸润曲线。两段法：把上游楔形体ABE用矩形体AEB’A’取代，把第一二段合并为一段，即上游渗流段A’B’GC。矩形体的等效宽度为：，为坝上游面的边坡系数。一、上游段的计算水头差为，平均渗透路程为，平均过水断面面积为，（为坝下游面的边坡系数，L为第二三段的水平距离）。则单宽渗流量：二、下游段的计算设逸出点在下游水面以上的高度为，水面以下为有压渗流，水面以上为无压渗流，需分开计算。同时下游段内渗流的流线可看着是水平线。下游段水面以上部分：在y处取微小流束dy,水头差，长度，则水力坡度，微小流束流量d,总流量下游段水面以下部分：在y处取微小流束dy,水头差，长度，则水力坡度，微小流束流量d,总流量则下游段的总流量：,式中，与上式联解得q与。三、浸润曲线A’B’为上游的入渗起始断面，以G点为坐标原点，x轴以向左为正。由公式：，则：，当时，，得：,代入得：，将渗流量公式代入：在曲线的前段应加以修正。★15-7渗流场的基本微分方程式及其解法简介前面讨论的渐变渗流的水力计算，均采用的是一元流的流束理论。但大多问题是二元或三元问题，应用流场理论。一、渗流场的连续性方程和运动方程渗流场的连续性方程：恒定渗流场的运动微分方程：；；，其中四个未知数，由四个方程联解可得渗流的流速场和水头（或压强）场。二、渗流的流速势与拉普拉斯方程令为渗流场中的流速势函数，则：；；，代入连续性方程得：，或，水头函数满足拉普拉斯方程。三、渗流场解法简介1．解析法2．数值解法3．图解法4．实验法四、边界条件1．不透水边界：，流函数2．透水边界：水头H或势函数为常数，透水边界为等势线，流速、流线与之正交。3．浸润线边界：浸润线是一条流线，即，压强为大气压，p=0，水头函数H=z。4．逸出边界：逸出边界既不是流线，也不是等势线。★15-8用流网法求解平面渗流平面渗流属于平面势流，可用流网法求解。流网的绘制有三种方法：解析法，图解法，实验法。一、平面有压渗流流网的绘制1．首先根据渗流的边界条件，确定边界流线及边界等势线。2．流网的特性是一组正交