1函数极限与连续 单元测试题

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第一章函数，极限与连续

一.选择题

1．设当x?0时，(1?cosx)ln(1?x2)是比xsinx高阶的无穷小，而xsinx是比ex?1高阶的无穷小，则正整数n为()

A．1B．2C．3D．42.设函数f(x)?limnn21?x，则以下结论成立的是()

n??1?x2nA．f(x)无休止点B．f(x)有休止点x?1C．f(x)有休止点x?0D．f(x)有休止点x??13．x?1?1?(n?2，3，）是函数f(x)?x??的([]为取整函数)()n?x?A．无穷休止点B．腾跃休止点C．可去休止点D．连续点4．设f(x)?2x?3x?2，则当x?0时()

A．f(x)与x是等价无穷小量B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小量C．f(x)是比x较高阶的无穷小量D．f(x)是比x较低阶的无穷小量

2??(n?n)/n????n为奇数n5．设数列的通项为xn??，则当n??时，x是()

?????????1/n???????????n为偶数A．无穷大量B．无穷小量C．有界变量D．无界变量

2??????x???????x?06．设f(x)??2，则()

??x?x?????x?022????????x???????x?0??(x?x)?????x?0A．f(?x)??B．f(?x)??22????(x?x)???x?0??????x?????????x?022???????x???????x?0?x?x?????x?0C．f(?x)??2D．f(?x)??2

???x?x?????x?0???x????????x?07．设f(x)=?sinx0sint2dt，g(x)?x3?x4，则当x?0时，f(x)是g(x)的()

A．等价无穷小B．同阶但非等价的无穷小

C．高阶无穷小D．低阶无穷小8．当x?0时，变量

11sin是()x2xA．无穷小量B．无穷大量

C．有界的但不是无穷小D．无界的但不是无穷大

1

ln(1?x)?(ax?bx2)?2，则()9．设limx?0x25B．a?0，b??225C．a?0，b??D．a?1，b??2

2A．a?1，b??10．f(x)?xsinxecosx(???x???)是()

A．有界函数B．单调函数C．周期函数D．偶函数11．函数f(x)?xsinx()

??)内有界A．当x??时为无穷大量B．在(??，??)内无界D．当x??时有有限极限C．在(??，12．对于函数y?sin(tanx)?tan(sinx)?,0?x??，x??/2是()A．连续点B．第一类休止点C．可去休止点D．其次类休止点

13．单调有界函数若有休止点，则其类型为()

A．必有第一类休止点B．必有其次类休止点C．第一类或其次类休止点D．不能确定

14．已知f(x)和g(x)在x?0点的某领域内连续，且x?0时f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x?0时，

?x0f(t)sintdt是?tg(t)dt的()

0xA．低阶无穷小B．高阶无穷小C．同阶但不等价无穷小D．等价无穷小15．以下极限存在的是()

sinxsinx11arctanarctanB．limA．limx?0x?0xxxxC．limsinxsinx11arctanD．limarctan

x?0x?0xxxx16．以下命题中正确的是()

A．f(x)为有界函数，且lim?(x)f(x)?0，则lim?(x)?0

x??x??B．?(x)为无穷小量，且lim?(x)?a?0，则lim?(x)??

x??x???(x)x??x??C．?(x)为无穷大量，且lim?(x)?(x)?a，则lim?(x)?0D．?(x)为无界函数，且limf(x)?(x)?0，则limf(x)?0

x??x??2

limbn?1，limcn??，则必有()17．设?an?，?bn?，?cn?均为非负数列，且liman?0，n??n??n??A．an?bn对任意n成立B．bn?cn对任意n成立C．极限limancn不存在D．极限limbncn不存在

n??n???1?f()??????x?0??)内有定义，且limf(x)?a，g(x)??x18．设f(x)在(??，，则()

x???????0??????????x?0A．x?0必是g(x)的第一类休止点B．x?0必是g(x)的其次类休止点C．x?0必是g(x)的连续点

D．g(x)在x?0处的连续性与a的取值有关

19．函数f(x)?xsin(x?2)x(x?1)(x?2)2在以下哪个区间有界()

0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)A．(?1，20．设函数f(x)?1exx?1，则()

?1A．x?0，x?1都是f(x)的第一类休止点B．x?0，x?1都是f(x)的其次类休止点

C．x?0是f(x)的第一类休止点，x?1是f(x)的其次类休止点D．x?0是f(x)的其次类休止点，x?1是f(x)的第一类休止点

二.填空题

1．已知函数f(x)的定义域为?0,4?，则函数?(x)?f(x?1)?f(x?1)的定义域为__________。

2．设f(x)?e，f?g(x)??1?x，则g(x)=__________。

x23．若limx?0ln?1?f(x)?x2?2，则limx?0f(x)?__________。x23

1x4sin?ex?e?x?2xx4．lim?__________。3x?0sinxx?1x)，则limf(x?1)?__________。5．设f(x)?(x??1?xx?2?1?x，?x?2，g(x)?ex?1，limf?g(x)??__________。6．已知f(x)??0，x?0?x?1，x?2?7．limarctan(x?cosxlnx)?__________。

x????e2x?x?1,x?0?3x?8．设f(x)??x，则limf(x)?__________。

2x?0??0sintdt,x?0?x3?9．设f(x)=b?anxt0sindtat，g(x)?x5?x4，当x?0时，f(x)g(x)，则a=__________，

b=__________。

sin[sin(sinx)]?__________。10．limx?0tanxex?b11．函数f(x)?有无穷型断点x=0，有可去休止点x=1，则a?__________

(x?a)(x?1)12．若?,k均为常数，则limn(n?1)n??(n?k?1)?k?()(1?)n?k?__________。

k!kn??)上的偶函数，且图形关于x?2对称，则f(x)一定是周期13．若f(x)是定义在(??，函数，其周期＝__________。

2xn14．设f(x)?limn1?x?()(x?0)，则f(x)?__________。

n??2n15．limtan(n??n?2?)?__________。4nx1t216．limdt?1，则a?_________，b?__________。

x?0ax?sinx?0b?t?lnx?17．lim??ln(1?lnx)??__________。x?0??18．lim2