1541圆与圆的位置关系(2)题库学生版

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圆与圆位置关系的性质

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心．EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为．

?ABC是正三角形，?ABC的内切圆半径是1．如图，点C在矩形ABDE的边DE上，则矩形ABDE的外接圆直径是．

257如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为，点D在AB上，OD?，CD?AB，CD交半

44圆O'于D．那么与半圆相切，且与BC，CD相切的⊙O'的半径长为．

如图，PQ?3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB?．

如图，PQ?10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、

B?m?n小圆在正方形的外部且与CD切于Q，若AB在大圆上，

的值．

D，其中，m，n是正数，求m?nDAQCBA

CEECDCO'DPBAQPBA图3BAODCB1题2题3题4题5题

如图，P为半圆弧上任意一点，圆⊙O1、⊙O2都与?ABP的一边和半圆相切的最大圆，⊙O3是

?ABP的内切圆，其中⊙O1、⊙O2、⊙O3和半圆的半径分别r1、r2、r3、R，r1?2，r2?1，则r3为．

⊙B、⊙C的半径分如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、别为a、b、c?0?c?a?b?，则a、b、c一定满足的关系式为()

A．2b?a?cB．b?a?c111111C．??D．??cabcab某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢

球，测得上面一个钢球顶部高DC?16cm（钢管的轴截面如下图），则钢管的内直径AD的长为________cm．

ADPO1BO3O2ABClABC如图，矩形内放置8个半径为1的圆，其中相邻两个圆都相切，并且左上角和右下角的两个圆和

矩形的一边相切，则该矩形的面积为．

小强师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆．他先

画出草图（如图），但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助小强师傅计算出这两个小圆的半径．

O1OO2

如图，PQ、PO1、O1Q分别是以O1、O2、O3为圆心的半圆C1、C2、C3的直径，圆C4内切于半圆C1及外切于半圆C2、C3．若PQ?24，求圆C4的面积．

C1C2PO2O1O4C4C3O3Q

如图，大圆⊙O的直径AB?acm，分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆相互内切或外切，则四边形O1O4O2O3的面积为___________cm2．

O3A

O1OO4O2B

把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸

片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于________．

O1OO2AO3

已知A为⊙O上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且r?R．

（1）如图1，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点．求证：AM?AN?2Rr；

?上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙O（2）如图2，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是EBF交于P、Q两点，试问AP?AQ?2Rr是否成立？并证明你的结论．

MPECOBFQ图2AOBN图1A

如图，?CAB??ABD?90?，AB?AC?BD，AD交BC于P，作⊙P使其与AB相切．试判断以

AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系，并加以证明．

DCAPOB

如图，已知⊙O1和⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，直

线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C(0,2)，交x轴于M，BO的延长线交⊙O2于

∶3．点D，且OB∶OD?1（1）求⊙O2的半径长；（2）求直线AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使?MO2P与?MBO相像？求出点P坐标；若不能说明理由．

yABMO1COO2Dx

如图（1），两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连结NA，NB．

（1）猜想点O2与?O1有什么位置关系，并给出证明；

（2）猜想?NAB的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么⑵中的结论是否成立，若成立请给出证明．

NO1AM图1O2BNO1AM图2O2B

如图1，⊙O1和⊙O2都是半径为4的等圆，O1O2?14，A，B为⊙O1上两点，且?AO1B?90?，

C，DO1B的半径O2D，O2C，过O2分别作平行于O1A，连接AD，BC，当A，B在⊙O1上运动时，

也随之运动，问：四边形ABCD的周长是否是定值，假使是定值，请求出这个定值，假使不是定值则是否存在最大值或最小值，假使有求出这个最值．

ADO2B图1C

O1

两个圆相交于点A和B，由点A作两个圆的切线，分别与两个圆相交于点M和N．直线BM和

BN分别与两个圆交于另外两点P和Q（P在BM上，Q在BN上）．求证：MP?NQ．

PAQBNM

如图，?O1，?O2交于A，B两点，直线MN垂直于AB于点A，分别与?O1，?O2交于点N，M，

P为MN中点，?AO1Q1??AO2Q2，求证：PQ1?PQ2．

NQ1O1BPAO2Q2M

1如图，△ABC的三边满足关系BC?(AB?AC)，O、I分别为?ABC的外心、内心，?BAC的

2外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H；求证：（1）ED是⊙O的直

1径；（2）AI?BD；（3）OI?AE．

2EAOBHDIC

设圆O、圆P外切于A，外公切线BC分别切两圆于B、C，BC与OP的交点为Q，过Q引

MN?BC交BA、AC于S、R，求证：QS?QR．

BCOAPQNR

MS

半径为R的两圆之一过平行四边形ABCD的顶点A和B，而另一圆过顶点D和C，点M是两圆

除B外的另一个交点，求证：?AMD的外接圆半径长也为R．

MO1BADO2C

如图，已知?ABC的高AD．求证：⊙O、BE交于H，?ABC、?ABH的外接圆分别为⊙O和⊙O′与⊙O′的半径相等．

AO'OHBDEC

在?ABC中，AB?AC，圆O1与?ABC的外接圆内切于D，与AB、AC分别相切于P、Q．求

证：PQ的中点O是?ABC的内切圆圆心．

APBOO1DQC

已知圆O1、O2外切于P，过圆O1上一点A作圆O2的切线AC，交圆O1于B，C为切点．求证：

PAAC．?PBBCABCO1O2

两圆交于A，B，过A任作直线PAQ，求证：

BP为定值．BQ

PAOBO'Q

A是?O上一点，?O的半径为R，以A为圆心，r为半径(r?R)作圆，设?O的弦PQ与?A切

于点M，求证：不管PQ的位置如何，PA?QA为定值．

P

OAMQ

过定圆的圆心O作?A，设?A与?O的一个交点为B，过B作?A的直径BC，BC与?O交于

点D，求证BD?BC为定值．

BDOA

C

B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB?BC．如图，