课题11　一次函数的应用（可编辑Word）

///课题11一次函数的应用A组根底题组一、选择题1.(2019邢台模拟)弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系如下图,那么弹簧不挂重物时的长度是()A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm2.(2019沧州模拟)“五一〞期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们行驶了150千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时 B.2.2小时C.2.25小时 D.2.4小时3.(2019邵阳中考)小明参加100m短跑训练,2019年1~4月的训练成绩如下表所示:月份1234成绩(s)15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才〞,请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为()(温馨提示:目前100m短跑世界记录为9秒58)A.14.8s B.3.8sC.3s D.预测结果不可靠4.(2019河北模拟)14:00时,时钟的时针与分针的位置如下图(分针在射线OA上),设经过xmin(0≤x≤30),时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°,y2°,那么y1,y2与x之间的函数关系图象是()5.(2019邯郸模拟)在20km的越野赛中,甲、乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如下图,根据图中提供的信息,有以下说法:①两人相遇前,甲的平均速度小于乙的平均速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题6.(2019张家口模拟)小明从家跑步到学校,接着马上步行回家.以下图是小明离家的路程y(米)与时间t(分钟)的函数图象,那么小明回家的速度是每分钟步行米.

7.(2019杭州中考)某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,假设要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,那么乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是.

8.(2019衢州中考)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如下图,那么上午8:45小明离家的距离是千米.

9.如下图,购置一种苹果,所付款金额y(元)与购置量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,那么一次购置3千克这种苹果比分三次每次购置1千克这种苹果可节省元.

三、解答题10.(2019浙江金华中考)图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.(1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),0≤x≤12,求y关于x的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地时间);北京时间7:30

2:50首尔时间

12:15

(2)图2表示同一时刻的英国伦敦(夏时制)时间和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为7:30,那么此时韩国首尔时间是多少?图1图211.(2019德州中考)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备本钱价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?12.(2019绍兴中考)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.B组提升题组一、选择题1.(2019承德模拟)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如下图,那么休息后园林队每小时的绿化面积为()A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米2.(2019天门中考)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如下图.以下说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的选项是()A.①②③ B.①②④C.①③④ D.①②③④二、填空题3.(2019四川达州中考)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如下图,那么图中线段DE所表示的函数关系式为(并写出自变量的取值范围).

4.一食堂需要购置盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如下表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,A型号盒子正做促销活动:购置三个及三个以上可一次性返还现金4元,那么购置盒子所需要的最少费用为元.

型号AB单个盒子容量(升)23单价(元)56三、解答题5.(2019保定模拟)为加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价.居民每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2,实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系如下图,其中AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.(1)写出点B的实际意义;(2)求线段AB所在直线的表达式;(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,那么该户5月份的用水量为多少立方米?答案精解精析A组根底题组一、选择题1.B设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),把(5,12.5),(20,20)代入,得5k+b=12.2.C观察题中图象可知A(1.5,90),B(2.5,170).设线段AB所在直线的函数表达式是y=kx+b(k≠0),把点A,B的坐标分别代入,得90=1.5k3.D设短跑成绩y与训练月份x之间的函数关系式为y=kx+b)(k≠0),那么k+b=15当x=60时,y=-0.2×60+15.8=3.8.∵目前100m短跑世界记录为9秒58,∴这个预测结果不可靠,应选D.4.A由题意,得y1=0.5x+60(0≤x≤30),∴是一次函数,且y1随x的增大而增大,其图象与y轴的交点是(0,60),y2=6x(0≤x≤30),是正比例函数,y2随x的增大而增大,∴A正确,应选A.5.A由题图可得,两人在出发后1小时相遇,行程均为10km,∴相遇前两人的平均速度相同,那么①错误,②正确;由题图可得,乙的行程y与时间x的函数表达式为y=10x,当x=1.5时,乙的行程为15千米,当0.5≤x≤1.5时,易知甲的行程y与时间x的函数表达式为y=4x+6,故当x=1.5时,甲的行程为12千米,∴乙的行程比甲多3km,③错误;观察图象可知乙比甲先到达终点,④错误.二、填空题6.答案80解析观察题中图象可知,小明回家走了15-5=10(分钟),所走路程为800米,∴小明回家的速度是80010=80(米/分钟).7.答案60≤v≤80解析根据图象可得,甲车的速度为120÷3=40(千米/时).根据“乙车9点出发,假设要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车〞,得v≤28.答案1.5解析设当40≤t≤60时,小明离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b(k≠0),∵图象经过(40,2)(60,0),∴40t+∴y与t的函数关系式为y=-110当t=45时,y=-1109.答案2解析由线段OA可知,当0<x<2时,y=10x,∴当x=1时,y=10.设射线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0,x≥2),把(2,20),(4,36)代入,解得k∴y=8x+4.当x=3时,y=8×3+4=28.当分三次每次购置1千克这种苹果时,所付款金额为10×3=30(元),可节省30-28=2(元).三、解答题10.解析(1)从题图1看出,同一时刻,首尔时间比北京时间晚1小时,∴y关于x的函数表达式是y=x+1(0≤x≤12).填表如下:北京时间7:3011:152:50首尔时间8:3012:153:50(2)设伦敦(夏时制)时间为t时,那么北京时间为(t+7)时,由第(1)问可得,韩国首尔时间为(t+8)时,7:30+8=15:30,∴当伦敦(夏时制)时间为7:30时,韩国首尔时间为15:30.11.解析(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(40,600),(45,550)代入,得40k+∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.(2)设此设备的销售单价为x万元,那么每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1000)台,根据题意得(x-30)(-10x+1000)=10000,整理,得x2-130x+4000=0,解得x1=50,x2=80.∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x=50.答:该设备的销售单价应是50万元.12.解析(1)由图象可知:汽车行驶400千米,剩余油量30升.∵行驶时的耗油量为0.1升/千米,那么汽车行驶400千米,耗油400×0.1=40(升).∴加满油时油箱的油量是40+30=70(升).(2)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).把(0,70),(400,30)代入,得b=70,∴y关于x的函数关系式为y=-0.1x+70.当y=5时,解方程-0.1x+70=5,解得x=650.答:已行驶的路程为650千米.B组提升题组一、选择题1.B休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S不变,由图象可知第1~2小时为园林队休息时间,那么休息后园林队的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小时),∴休息后园林队每小时的绿化面积为100÷2=50(平方米).应选B.2.A由图象可知,乙车出发时,甲乙两车相距80km,2小时后,乙车追上甲车,那么说明乙车每小时比甲车快40km,那么乙车的速度为120km/h,①正确;由图象知,乙车由相遇点到达B地,用时4小时,那么此时甲、乙两车相距4×40=160km,那么m=160,②正确;当乙车在B地休息1h时,甲车前进80km,那么H点坐标为(7,80),③正确;乙车返回时,甲、乙两车相距80km,那么两车再次相遇需要80÷(120+80)=0.4小时,那么n=6+1+0.4=7.4,④错误.应选A.二、填空题3.答案y=4.5x-90(20≤x≤36)解析观察题中图象可知,乙的速度为9045=2cm/s,相遇时间为902.5+2∴点E(36,72).设线段DE所表示的函数关系式为y=kx+b(k≠0),把点D,E的坐标代入,解得k=4.5,b=-90,∴图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x-90(20≤x≤36).4.答案29解析设购置A型号盒子x个,所需要费用为y元,那么购置B型号盒子的个数为15-2①当0≤x<3时,y=5x+15-∵k=1>0,∴y随x的增大而增大,那么当x=0时,y有最小值,最小值为30元.②当x≥3时,y=5x+15-∵k=1>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=3时,y有最小值,最小值为29元.综合①②可得,购置盒子所需要的最