华东师大版七年级数学下册-第9章多边形-单元测试题

第9章多边形一、选择题(每题4分，共24分)1．三角形的内角和等于()A．90°B．180°C．300°D．360°2．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是()A．5B．6C．7D．83．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为()图9－Z－14．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是()A．正三角形B．正六边形C．正八边形D．正三角形和正六边形5．如图9－Z－2，在△ABC中，已知D，E分别为边BC，AD的中点，且S△ABC＝4cm2，则△BEC的面积为()A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2图9－Z－2图9－Z－36．一个正方形和两个等边三角形的位置如图9－Z－3所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于()A．90°B．100°C．130°D．180°二、填空题(每题4分，共32分)7．如图9－Z－4所示，图中共有________个三角形，其中以AB为边的三角形有________个，以∠A为内角的三角形有________个．图9－Z－48．如图9－Z－5所示，∠β＝125°，∠1＝50°，则∠α的度数是________．图9－Z－5图9－Z－69．将一副三角尺按如图9－Z－6所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．图9－Z－710.如图9－Z－7，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确结论的序号是________．11．已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为________；若它的两边长分别为8cm和5cm，则它的周长为________；若它的周长为18cm，其中一边的长为4cm，则另外两边的长分别是___________________________．12．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．13．我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图9－Z－8，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________度．图9－Z－8图9－Z－914．如图9－Z－9所示，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝30°，则∠B的度数为________．三、解答题(共44分)15．(6分)如图9－Z－10所示，△ABC的两条角平分线相交于一点G，∠BAC＝76°，∠ABE＝20°，求∠BEC，∠ADC的度数．图9－Z－1016．(8分)如图9－Z－11所示，在△ABC中，高AD，BE相交于点H，且∠CAB比∠ABC大10°，∠ABC比∠C大10°，求∠EHD的度数．图9－Z－1117．(8分)若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形所有内角的和为1980°，求这两个多边形的边数．18．(10分)如图9－Z－12，P是△ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D.(1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系；(2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系．图9－Z－1219．(12分)如图9－Z－13，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.(1)当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD－∠AEM＝90°；(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，求∠N的度数．图9－Z－13

教师详解详析1．B2．D[解析]多边形的外角和为360°，由题意知内角和为360°×3，设边数为n，则(n－2)·180°＝360°×3，解得n＝8.3．A[解析]∵三角形的三边长分别是1，2，x，∴x的取值范围是1＜x＜3，故选A.4．B[解析]A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°＋2×90°＝360°，∴能铺满地面；B项，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90°m＋120°n＝360°，m＝4－eq\f(4,3)n，显然n取任何整数时，m不能是正整数，故不能铺满；C项，正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，∵90°＋2×135°＝360°，∴能铺满地面；D项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∵60°＋2×90°＋120°＝360°，∴能铺满地面．故选B.5．A[解析]∵E为AD的中点，∴BE，CE分别是△ABD，△ACD的中线，∴S△BDE＝eq\f(1,2)S△ABD，S△CDE＝eq\f(1,2)S△ACD，∴S△BEC＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×4＝2(cm2)．故选A.6．B[解析]如图，∠BAC＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠ABC＝180°－60°－∠3＝120°－∠3，∠ACB＝180°－60°－∠2＝120°－∠2.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝150°－∠3.∵∠3＝50°，∴∠1＋∠2＝150°－50°＝100°.故选B.7．5228．105°[解析]利用三角形外角和及补角的定义求解．9．75°10.①③[解析]∵△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，∴∠BAD＝∠CAD，AE＝CE.①在△ABE中，∠BAO＝∠EAO，∴AO是△ABE的角平分线，正确；②AO一定不等于OD，所以BO一定不是△ABD的中线，错误；③在△ADC中，AE＝CE，∴DE是△ADC的中线，正确；④∠BED不一定等于∠DEC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，错误．故正确的是①③.11．19cm18cm或21cm7cm，7cm[解析]注意分情况讨论，并运用三角形的三边关系．12．9[解析]利用每个内角与相邻的外角互补以及每个内角与相邻外角的差为100°，可求得一个外角为40°，所以360°÷40°＝9.13．12014．40°15．解：在△ABC中，利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可知∠BEC＝∠BAC＋∠ABE＝96°；利用角平分线的性质知∠ABC＝2∠ABE＝40°，∠BAD＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝38°，又∠ADC为△ADB的外角，所以∠ADC＝∠BAD＋∠ABC＝38°＋40°＝78°.16．解：设∠ABC＝x°，则∠CAB＝x°＋10°，∠C＝x°－10°，由三角形内角和为180°可求得∠C＝50°，由AD，BE是高可得∠BEC＝∠ADC＝90°.在四边形CEHD中，由四边形内角和是360°可求得∠EHD＝360°－90°－90°－50°＝130°.17．解：设这两个多边形的边数分别为n，2n，则(n－2)·180°＋(2n－2)·180°＝1980°，解得n＝5，所以2n＝10.即这两个多边形的边数分别为5，10.18．解：(1)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，∴AB＋AD＋BC＋CD＞2BD，∴AB＋BC＋CA＞2BD.(2)根据三角形三边关系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，∴AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC，∴AB＋AD＋CD＞BD－PD＋PC，即AB＋CA＞PB＋PC.19．解：(1)如图，过点P作PH∥AB.∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠PFD＝∠NPH，∠AEM＝∠HPM.