第3讲 和差倍问题

第3讲和差问题（一）知识要点1在解决和差问题时，掌握以下数量关系式尤为重要。（和+差）2k大数 （和一差）2k小数2解答“和差问题”就是求一大一小两个数。解决这类问题通常用假设法，同时结合线段图3可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数。4也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。（二）典型例题选讲;=・■=【典型例题两桶牛奶共重千克，第二桶比第一桶做。两桶牛奶各重多少千克?;=・■=变形题训练甲、乙两车间共有人，甲车间比乙车间多。甲、乙两车间各有多少人?2希希妈妈给希希买了一套衣服，共花了已知裤子比上衣便元，问：希希的上衣和裤子分别多少元？3学校的长方形操场一圈献，已知这个长方形的长和麹邮问:操场的长和宽各是多少米?【典型例题】有甲、乙两桶油共亶克，如果从甲桶中取千克放入乙桶中，那么两桶油的重量相等。问甲、乙两桶原来各有几千克油？变形题训练1有A、B两个粮仓共存枷屯如果瓜粮仓运逾吨粮食到粮仓那么此时两个粮仓存粮一样多。问A、B两个粮仓原来各存粮多少吨？晶晶在一次期中考试中，数学和语文的平分分数学比语文多分。问晶晶的数学和语文各考多少分？3有甲、乙两筐樱桃共千克，如果从甲筐拿千克，乙筐放入千克，则两筐樱桃同样重。问两筐樱桃原来各重多少千克？【典型例题两桶油共重千克，如果从第一桶中千克倒入第二桶，这时第一桶还比第二桶多千克。两桶油各重几千克？变形题训练1哥弟俩共有邮票张，如果哥哥给弟挪邮票后还比弟弟张，那么哥哥和弟弟原来各有多少张?2姐姐和妹妹共有巧克块，如果姐姐给妹块后就比妹妹块，那么姐姐和梅妹妹原来各有多少块巧克力？甲、乙两筐梨共有汗克，从甲筐取1出千克放入乙筐，这时甲筐的梨比乙筐少问甲、乙两筐原来各有梨多少千克？【典型例题某工厂梅5元奖金发给有创造发明的优秀员工，第一名比第二名多津名比第三名多得25元。问：三位优秀员工各得奖金多少元？变形题训练1某工厂第一、二、三车间共有工人已知第一车间比第二车间多第二车间比第三车间多15人。问：三个车间各有工人多少人？2把一条长00米的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多第三段比第一段米，问：三段绳子各长多少米？3爸爸、妈妈和天天去超市购物，他们一共花了已知爸爸比妈妈多花无，天天比妈妈少花了9元。问：他们三人各花了多少钱？【典型例J【典型例J文和英语总分为0分，数学和英语总分濒。请你算一算芳芳三门功课各是多少分?变形题训练1过春节，李阿姨买了花生、瓜子、核桃，已知花生和瓜子共瓜子和核桃共重（克，花生和核桃共曩0（克。问：花生、瓜子、核桃各买了多少克？2.育英小学举行环保知识竞赛，在所有的竞赛项道题不是高年级解答道题不是中年级解答，22道题不是低年级解答。问：高、中、低年级各解答多少道题？

3.一个三层书架共族书本，上层比中、下两层的如少中层比下层痢本。问：上、中、下3.一个三层书架共族书本，上层比中、下两层的如少中层比下层痢本。问：上、中、下放!层各放书多少本?【典型例J一位少年短跑选手，顺9风米用10秒钟；在同样的风速下，逆跚也甩0【典型例J在无风时，他跑米要用多少秒?变形题训练1一条船顺水而行，时作0千米逆水而行这段水Lfi小时才能行0千米问这条船的速度是多少?水流的速度是多少？2.甲、乙两俩货3轲、时共运伽4吨，如果两车分别小时，甲货车比乙货车多运。问两车每小时各运多少吨？3.AB两工火小时制作零件0个，如果两人分别做时，A比日多做84个。问两人每小时各做多少个?第4讲和倍问题㈠知识要点1解答和倍问题的基本公式如下：两数和习（倍倍数2要解答和倍问题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而我（二）典型例题选讲【典型例朝学校买来两种粉笔轴盒，已知白色粉笔的盒数是彩色倍gg两种粉笔各买了多少盒？变形题训练1晓峰有弹珈0个，玻璃弹珠是钢弹珠个数的玻璃弹珠和钢弹珠各有多少个？2两个数的和448商是。这两个数各是多少？3两个数的和是8其中一个加数的个位麴如果把去掉，则与另一个数相同。这两个数分别:多少？【典型例题沙漠中有一个绿洲，在这个绿洲中有杨树碱树共树棵数比柳树棵数少12棵。杨树和柳树各有多少棵？变形题训练1希希买硬抄本和软抄本3个，其中硬抄本的个数比软抄"个，问硬抄本和软抄本各买了多少个？2师傅和徒弟共生产零件个，师傅生产的个数比徒弟少10个，问师傅和徒弟分别生产了多少个零件？3一个减法算式中，被减数、减数、差的和懑比差的倍多3,减数是多少?4把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，0得数是减数是羞倍，减数是多少?5王叔叔和张叔叔共生产零个，其中王叔叔个零件不合格，张叔拗个零件不合格。已知王叔叔生产的合格零件是张叔叔生产的合倍零徊叔叔和找那个叔叔各生产了多少个零件?【典型例题甲车间有工人人，乙车间有工人2人，甲车间调配几名工人到乙车间，才能使乙间人数是甲车间倍？变形题训练1哥哥原有16元钱，弟弟70元钱，如果现在想把哥哥的钱调整到倍弟那么弟弟应该给哥哥多少元钱？2.甲水池有;69吨，乙水池有水吨，如果甲水池中的水以每分钟速度流入乙水池，那么多少分钟之后，乙水池的水就是甲水池的3两数相除商欧16被除数、除数、商与余数的和殿除数是多少?【典型例题师傅和徒剃、时共做零佛个，师傅每小时做的零件个数是徒弟每小时的傅和徒弟每小时各做几个零件？变形题训练1师徒两人共同33小时，一共生产了个零件，已知师傅工作效率是徒弟的问师傅和徒弟每小时各生产了多少个零件？2.甲、乙两车同时从县城向相反的方向小时一共行岫千米，甲车的速度是乙车的求甲、乙两车每小时各行驶多少千米？3.甲、乙两船原有乘割人，到达某港口后，从甲船下去乙船上来人后，这时甲船人数是乙船的倍。求甲、乙两船原来各有乘客多少人？【典型例J【典型例J球祯倍。问这三种颜色的球各有多少个?变形题训练1红旗小学有一个藏书馆，其中科技书是故事书画书又是科技书的已知这三种书一共有2800本，问每种书各有多少本？2三层书架上共有本书，第二层书架上的书是第一层睇三层书架上的书是第二层，的每层书架上各有多少本书？3.肖刚、李明、刘婷三人共向灾区5捐0款，已知李明捐款金额是刘倍的肖刚捐款金额是李明的2倍。问三人分别捐款多少元？【典型例J商店运来橘子、苹果、香蕉千克，橘子的重量是苹倍少5千克，香蕉的重量是苹果的倍多3【典型例J变形题训练1水果店运来草莓、樱桃和梨共计其中草莓的箱数是樱倍的梨比樱桃多箱。问水果店运来草莓、樱桃、梨各有多少箱？

2在“小小设计师”展览会上，2在“小小设计师”展览会上，甲、乙、丙三所学校共展出了其中甲校作品是乙倍的而乙校作品件数又比丙校少。求甲、乙、丙三所学校各有多少件作品参展?3甲、乙、丙、丁四个人一共做了个零件如果把甲做的个数力乙做的个数减丙做的个数乘丁做的个数除以四个人做的个数正好相等。四个人分别做了几个零件？第5讲差倍问题）知识要点1解答和倍问题的基本公式如下：两数和日）（倍倍数2要解答差倍问题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而技（二）典型例题选讲【典型例题饲养场养的鸭比鹅只，鸭的只数是鹅倍。问饲养场的鸭和鹅各多少只？变形题训练1小明、小红两人集邮，小明集的邮票比小张，缉正好是小红集的邮票张数的小明、小红各集邮票多少张？2.电器商店有彩电和冰箱若干台，彩电台数是冰箱的果彩电卖出台，冰箱卖出台，那么剩下的彩电和冰箱台数相等。问彩电和冰箱各几台？3某校买来的排球比足球个，如果再买个排球，那么排球的个数就是足倍舶学校买来的排球和足球各有多少个？【典型例题】菜场上萝卜比青菜多千克，萝卜的重量比青3倍多200千克。萝卜、青菜各有多少千克？变形题训练1.教室里的男生比女生多男生比女生倍少4人。教室里男、女生各有多少人?2妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟，哥哥给弟弟弟弟的糖就是哥3哥的哥哥和弟弟原来各有几块糖？3有两根同样长的绳子，第一根截去第二根接上米（连接处忽略不计这时第二根的长度是第一根的倍。两根绳子原来各长多少米？【典型例题］商店里买来甲、乙两筐梨，如果甲筐倒千克筐那么两筐梨的重量相等；如果Z筐倒入甲筐0千克，那么甲筐的重量是乙筐的甲、乙两筐原来各有梨多少千克？变形题训练1有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入那么两桶色拉油就一样重；如果向乙千克倒入那么乙桶的色拉油就是甲^倍的求甲、乙两桶中原来各有色拉油多少千克？2有两筐西廊一筐比第二筐多个。当两筐各卖出个后第一筐剩下的西瓜正好是第二筐的原来两筐各有西瓜多少个？3.AB两根绳人绳接显40米等朋绳的长度1，绳接上60米等于\绳的3倍°A、B两绳原来各长多少米？【典型例J学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的如果白粉笔和彩色粉笔各购进那么白粉【典型例J变形题训练1小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的的支数是聪如果没人再支彩色笔，那么小明的支数是明嗾倍。小明和聪聪原来各有彩色笔多少支？2有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的果每桶分别倒入克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的倍。甲、乙两桶油原来各有多少千克？3食堂里有若干袋大米和面粉，大米的袋数是面粉果每天袋面粉和袋大米，那么面粉吃完时还剩加袋大米。问食堂有多少袋大米？有多少袋面粉？

【典型例题有红球和白球若干个，若每次拿球和个白球，则拿到没有红球时还乘5下白球个；若每次拿出个红球和个白球，个？则拿到没有白球时，红球还乘那么这堆红、白球共有多少1.哥哥和弟弟各买若干本作业本，变形题训练如果哥哥给弟那么两人的作业本就同样多；如果弟1弟给哥:本，那么哥哥的作业本数是弟曜的请问：哥哥和弟弟原来各买作业本多少本?2.东、西两城各有一个车站，骑车来回对着走，东6辆有西站有汽车辆。假设每天从东站往西站的汽车有两，从西站往东站的汽辆有问几天后东站的汽车是西站的3两个化肥仓库，甲仓库化肥存量是乙仓库化肥的果每天从甲仓库运出，从乙仓库运出吨，这样连续运了几天后，乙仓库所存化肥正好运完，而甲仓库化肥还乘仓库原来各存多少吨？【典型例题新华书店有甲、乙两种连环画，甲种膨乙，种