广东省2021中考数学模拟试题(含答案)

广东省中考数学模拟试题含答案选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的)1.-5的绝对值是()2.下列图形中,不是轴对称图形的是()3.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米A.0.393×106B.3.93×105C.3.93×106D.39.3×1044.下列计算正确的是()A.x2·x3＝x6B.(x2)3＝x8C.x2＋x3＝x5D.x6÷x3＝x35.若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是()A.6B.8C.10D.126.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是()A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2（第6题）（第8题）（第10题）7.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是()8.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为()A.115°B.125°C.155°D.165°9.若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞510.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A-C-B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是()二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：2b2-8b+8=.12.在-2，2，这三个实数中，最大的是：.13.在函数y=中，自变量x的取值范围是：.14.不等式组的解集是：15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2017个图共有枚棋子.16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为：（第16题）三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.计算：丨-1丨--(5-π)0+4cos45°如果，那么1（填“=”“>”“<”）19.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分线；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.求证：四边形ABFE为菱形.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？21.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)九(1)班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.22.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数)五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，D(-2,-1).直线l与x轴交于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积;(3)根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.24.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.(1)求证：△ADB∽△OBC；(2)连接CD，试说明CD是⊙O的切线；(3)若AB=2，BC=，求AD的长.(结果保留根号)25.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E,F,G运动的时间为t(单位：s).(1)当t=s时，四边形EBFB′为正方形；(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1--5CCBDD6--10DCABB11.2(b-2)22X≥-1X<16052解：原式=1--1+4X=<(1)如图：（2）(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE.∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.∵AO⊥BE，∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中∴△ABO≌△FBO(ASA)，∴AO=FO.∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．20.解：(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得950(1+x)2=1862，解得x1=0.4=40%，x2=-2.4(不合题意，舍去).答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%.(2)∵2016年绿色建筑面积是1862×(1+0.4)=2606.8万平方米＞2400万平方米，∴2016年我市能完成计划目标.解：(1)40如图：(2)1072列表如下：从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P(1男1女)=22.解：如图，过点A作AE⊥MN于点E，过点C作CF⊥MN于点F，则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2.在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME.设AE=ME=x，则MF=x＋0.2，CF=28-x.在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°∴tan∠MCF=，即MF=CF·tan∠MCF,∴x+0.2=(28-x)，∴x≈10.0，∴MN=ME＋EF＋FN≈12.答：旗杆高约为12m.23.(1)y=x+1，y=(2)S=(3)-2＜x＜0或x＞124.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°.∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∴△ADB∽△OBC.(2)如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵AD∥CO，∴∠DFO=90°.∵∠ODB=∠OBD，∴∠DOF=∠BOF.∵OD=OB，OC=OC，在△ODC和△OBC中，∴△ODC≌△OBC(SAS)，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴CD是⊙O的切线.(3)∵AB=2，∴OB=1.∵BC=，∴OC=∵△ADB∽△OBC，∴解得AD=25解：(1)若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即10-t=3t,解得t=2.5.(2)分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG,则有,解得t=2.8；②若△EBF∽△GCF,则有,解得t=-14-2(不合题意，舍去)或t=-14+2.∴t=2.8s或t=(-14+2)s时，以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似.(3)假设存在实数，使得点B′与点O重合.如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5,由勾股定理得OM2+FM2=OF2,即52+(6-3t)2=(3t)2,解得t=.如图，过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10-t,EN=BE-BN=10-t-5=5-t,ON=6,由勾股定理得ON2+EN2=OE2,即62+(5-t)2=(10-t)2,解得t=3.9.∵≠3.9，∴不存在实数t,使得B′与点O重合.广东省中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题1.(2分)6的相反数是()A.

B.

C.

D.

6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.(2分)260000000用科学计数法表示为(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260000000=2.6×108.故答案为：B.

【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.(2分)图中立体图形的主视图是(

)A.

B.

C.

D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.

【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.(2分)观察下列图形，是中心对称图形的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；

C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；

D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。5.(2分)下列数据：，则这组数据的众数和极差是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，

又∵最大数为：85，最小数为：75，

∴极差为：85-75=10.

故答案为：A.

【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6.(2分)下列运算正确的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a.a=a,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；

C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；

D.与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；

C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7.(2分)把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,

∴当x=2时，y=5，

即（2,5）在平移后的直线上，

故答案为：D.

【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8.(2分)如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.(2分)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是(

)A.

B.

C.

D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.

【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10.(2分)如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是(

)A.3

B.

C.

D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,

∵∠DAC=60°,

∴∠BAC=120°.

又∵AB、AC为圆O的切线，

∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,

在Rt△AOB中，

∵AB=3,

∴tan∠BAO=,

∴OB=AB×tan∠60°=3，

∴光盘的直径为6.

故答案为：D.

【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO=,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11.(2分)二次函数的图像如图所示，下列结论正确是(

)A.

B.

C.

D.

有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，

∵抛物线与y轴的正半轴相交，

∴c>0，

∵对称轴-在y轴右侧，

∴b>0，

∴abc<0，故错误，A不符合题意；

B.∵对称轴-=1,

即b=-2a，

∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；

C.∵当x=-1时，y<0，

即a-b+c<0，

又∵b=-2a，

∴3a+c<0,故正确，C符合题意；

D.∵ax2+bx+c-3=0,

∴ax2+bx+c=3，

即y=3,

∴x=1，

∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可知A错误；

B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；

C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；

D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12.(2分)如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(

)

①；②；③若，则平分；④若，则A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a,）,①∴AP=-a，BP=-b,

∵a≠b，

∴AP≠BP，OA≠OB,

∴△AOP和△BOP不一定全等，

故①错误；

②∵S△AOP=·AP·yA=·（-a）·b=6-ab，

S△BOP=·BP·xB=·（-b）·a=6-ab，

∴S△AOP=S△BOP.

故②正确；

③作PD⊥OB，PE⊥OA，

∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.

∴PD=PE，

∴OP平分∠AOB，

故③正确；

④∵S△BOP=6-ab=4，

∴ab=4，

∴S△ABP=·BP·AP

=·（-b）·（-a），

=-12++ab，

=-12+18+2，

=8.

故④错误；

故答案为：B.

【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a,）,

①根据两点间距离公式得AP=-a，BP=-b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；

②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6-ab，故②正确；

③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正确；

④根据S△BOP=6-ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP=·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13.(1分)分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．

故答案为（a+3）（a-3）．

【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。14.(1分)一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次，

∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P=.

故答案为：.

【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6种情况，正面向上的数字为奇数的情况有3种，根据概率公式即可得出答案.15.(1分)如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．【答案】8【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ACFD是正方形，

∴∠CAF=90°，AC=AF，

∴∠CAE+∠FAB=90°，

又∵∠CEA和∠ABF都是直角，

∴∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠FAB，

在△ACE和△FAB中，

∵,

∴△ACE≌△FAB（AAS），

∵AB=4，

∴CE=AB=4，

∴S阴影=S△ABC=·AB·CE=×4×4=8.

故答案为：8.

【分析】根据正方形的性质得∠CAF=90°，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得∠ACE=∠FAB，由全等三角形的判定AAS得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.16.(1分)在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF=,则AC=________．【答案】【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作EG⊥AF，连接CF，

∵∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,

∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°，

在Rt△EGF中，

∵EF=,∠AFE=45°，

∴EG=FG=1，

又∵AF=4,

∴AG=3,

∴AE=，

∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,

∴CF平分∠ACB,

∴∠ACF=45°，

∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF，

∴△AEF∽△AFC，

∴,

即,

∴AC=.

故答案为：.

【分析】作EG⊥AF，连接CF，根据三角形内角和和角平分线定义得∠FAB+∠FBA=45°，再由三角形外角性质得∠AFE=45°，在Rt△EGF中，根据勾股定理得EG=FG=1，结合已知条件得AG=3,在Rt△AEG中，根据勾股定理得AE=；由已知得F是三角形角平分线的交点，所以CF平分∠ACB,∠ACF=45°，根据相似三角形的判定和性质得,从而求出AC的长.三、解答题17.(5分)计算：.【答案】解：原式=2-2×++1，=2-++1，

=3.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出答案.

18.(5分)先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，

∴=.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将x=2的值代入化简后的分式即可得出答案.19.(13分)某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25艺术0.15其它200.2

请根据上图完成下面题目：（1）总人数为________人，________,________.（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【答案】（1）100；0.25；15

（2）解：由（1）中求得的b值，补全条形统计图如下：

（3）解：∵喜欢艺术类的频率为0.15，∴全校喜欢艺术类学生的人数为：600×0.15=90（人）.

答：全校喜欢艺术类学生的人数为90人.【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图【解析】【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，∴总人数为:0.4÷40=100（人），

∴a=25÷100=0.25，

b=100×0.15=15（人），

故答案为：100，0.25,15.

【分析】(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，根据总数=频数÷频率可得总人数；再根据频率=频数÷总数可得a；由频数=总数×频率可得b.

（2）由（1）中求得的b值即可补全条形统计图.

（3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为0.15，再用全校人数×喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生的人数.20.(10分)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径做弧，交于点B,AB∥CD.（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积.【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线,

∴∠ACB=∠DCB，

又∵AB∥CD,

∴∠ABC=∠DCB，

∴∠ACB=∠ABC，

∴AC=AB，

又∵AC=CD,AB=DB,

∴AC=CD=DB=BA，

四边形ACDB是菱形，

又∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，

∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形.

（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵CF=6,CE=12,

∴FA=6-x，

又∵AB∥CE,

∴△FAB∽△FCE,

∴,

即，

解得：x=4，

过点A作AH⊥CD于点H,

在Rt△ACH中，∠ACH=45°,

∴sin∠ACH=,

∴AH=4×=2,

∴四边形ACDB的面积为：.【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）依题可得：AC=CD,AB=DB,BC是∠FCE的角平分线,根据角平分线的定义和平行线的性质得∠ACB=∠ABC，根据等角对等边得AC=AB，从而得AC=CD=DB=BA，根据四边相等得四边形是菱形即可得四边形ACDB是菱形；再根据题中的新定义即可得证.

（2）设菱形ACDB的边长为x，根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定和性质可得，解得：x=4,过点A作AH⊥CD于点H,在Rt△ACH中，根据锐角三角形函数正弦的定义即可求得AH,再由四边形的面积公式即可得答案.21.(10分)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批进货价为x+2，依题可得：

解得：.

经检验：是原分式方程的解.

答：第一批饮料进货单价为8元.

（2）解：设销售单价为元，依题可得：（m-8）·200+（m-10）·600≥1200，

化简得：（m-8）+3（m-10）≥6，

解得：m≥11.

答：销售单价至少为11元.【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.22.(15分)如图：在中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且.（1）求AB的长度；（2）求AD·AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.【答案】（1）解：作AM⊥BC，

∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=1,

在Rt△AMB中，

∵cosB=,BM=1,

∴AB=BM÷cosB=1÷=.

（2）解：连接CD，∵AB=AC,

∴∠ACB=∠ABC，

∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠ADC+∠ABC=180°,

又∵∠ACE+∠ACB=180°,

∴∠ADC=∠ACE，

∵∠CAE=∠CAD，

∴△EAC∽△CAD，

∴,

∴AD·AE=AC2=AB2=（）2=10.

（3）证明：在BD上取一点N，使得BN=CD,

在△ABN和△ACD中

∵

∴△ABN≌△ACD（SAS），

∴AN=AD，

∵AH⊥BD，AN=AD，

∴NH=DH,

又∵BN=CD,NH=DH,

∴BH=BN+NH=CD+DH.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相