冀教版八年级下册数学《四边形》单元测试题

冀教版八年级下册数学《四边形》单元测试卷1.(3分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高线，∠A=30°，求∠B、∠DCA、∠BCD的度数．2.(5分)如图，已知平行四边形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DF=BE，则DE，BF有什么样的位置和数量关系？请说明理由．3.(4分)用大小相同的两块含60°角的三角尺拼成平行四边形，能拼成形状不同的平行四边形多少种？试试看．换成两块含45°角的三角尺再试一试．4.(4分)如图是一个三棱柱，高AB=CD=EF，且△ACE≌△BDF．请找出图中所有的平行四边形，并说明理由．5.(7分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题；(不要求说明理由)(1)四边形ADEF是什么四边形？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？(4)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？(5)当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？6.(4分)在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，若BC=4cm，AD=AB=2cm，求DC的长．7.(4分)如图，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一处(紧靠木板边缘)，如果两次的读数相同，说明木板的两个边缘平行，你知道这是为什么吗？8.(5分)如图，已知在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．请说明四边形AFCE是平行四边形．9.(6分)如图，正方形ABCD中，P为对角线AC上一点，PE⊥CD于E，PF⊥AD于F，那么BP与EF相等吗？你是怎样判断的？10.(6分)如图所示，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE间的关系是_______．(2)试说明你猜想的理由．11.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．试说明：(1)△BDE≌△CDF；(2)∠A=90°时，四边形AEDF是正方形．12.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，O、M分别AC、BD的中点，过点C作CN∥AM交MO的延长线于点N．试说明四边形AMCN菱形．13.(8分)如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F是BC延长线上一点，CE=CF(1)试说明△BCE与△DCF全等的理由．(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．14.(5分)如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，那么CE与FE相等吗？请说明理由．15.(8分)如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点D与点E关于BC对称．(1)试说明四边形ABEC是平行四边形；(2)若已知条件添加试说明四边形ABEC是什么形状．16.(7分)如图，平行四边形ABCD中，∠A=60°，E、F分别为AB、CD的中点，且，当AB=2AD时，求BD的长．17.(10分)已知如图，ABCD中，M、N分别在AD、BC上，E、F在对角线上，且AM=CN，BE=DF，MF与NE有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案一、主观题。(共150分)1.(6分)答案：60°，60°，30°2.(6分)答案：DE∥BF且DE=BF；理由略3.(6分)答案：如图．4.(6分)答案：图中有三个平行四边形，即四边形ABDC，ABFE和CDFE，理由略．5.(8分)答案：(1)四边形ADEF是平行四边形．(2)当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．(3)当AB=AC或∠ABC=∠ACB时，四边形ADEF为菱形．(4)当∠BAC=150°且AB=AC时，或∠ABC=∠ACB=15°，四边形ADEF是正方形．(5)当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．(此时，∠DAF=60°＋60°+60°=180°，即D，A，F三点在一条直线上)．6.(8分)答案：解：作DE⊥BC于E．∴∠B=90°∴AB∥DE又∵AD∥BC∴BE=2，DE=2cm，EC=2cm，∴7.(8分)答案：解：因为曲尺非靠近木板边缘的一条边垂直于靠近木板边缘的一端，两次读数若相等，则说明夹在两木板边缘之间的曲尺部分既平行又相等，则说明曲尺与两木板边缘构成一平行四边形，所以两个木板边缘平行．8.(8分)答案：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠DAB=∠BCD．又因为AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，所以∠EAF=∠ECF．因为BC∥AD，所以∠DEA=∠EAF，∠BFC=∠ECF．所以∠DEA=∠BFC．所以∠AEC=∠CFA．所以四边形AECF为平行四边形．9.(8分)答案：连接PD．正方形又AP=AP∴△ABP≌△ADP∴PB=PD∴正方形ABCD∠ADC=90°AD⊥DC又PF⊥AD∴PF∥DC同理PE∥FD∴四边形PEDF是平行四边形又∠ADC=90°∴PEDF是矩形∴PD=EF∴BP=EF10.(8分)答案：解：(1)DF与AE互相平分．(2)理由如下：连接DE、AF．由EF∥AB，DF∥BE可知，四边形BDFE是平行四边形，所以EF=BD．又因为D是AB的中点，所以AD=BD，所以EF=AD．又因为AD∥EF，所以四边形ADEF是平行四边形，所以DF与AE互相平分．11.(9分)答案：(1)因为AB=AC．所以∠B=∠C．因为DE⊥AB．DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°．因为BD=CD，所以△BDE≌△CDF．(2)因为∠AED=∠AFD=∠A=90°，所以四边形AEDF是矩形．因为△BDE≌△CDF，所以DE=DF．所以四边形AEDF是正方形．12.(10分)答案：由AM∥CN，OA=OC，∠AOM=∠CON，得△AOM和△CON关于O点中心对称，所以AM=CN．又因AM∥CN，所以AMCN是一组对边平行且相等的平行四边形．又在Rt△ABD中，AM是斜边BD上的中线，可得．同理可得，故AM=CM，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得AMCN是菱形．13.(10分)答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCE=90°∵∠DCF=90°∴∠BCE=∠DCF又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF(SAS)(2)由(1)△BCE≌△DCF∴∠BEC=∠DFC又∵∠BEC=60°∴∠DFC=60°又CE=CF，∠ECF=90°∴∠EFC=45°∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15°14.(10分)答案：相等∵矩形ABCD，∴AD=BC=AE，AD∥BC，∴∠ABE=∠AFD=90°∴△ABE≌△ADF，∴AF=BE，∵AE=BC，∴CE=EF15.(10分)答案：解：(1)在梯形ABCD中，AB=CD得BD=AC．由点D和E关于BC对称，得CD=CE，BD=BE，所以CE=CD=AB，AC=BD=BE．故四边形ABEC为平行四边形．(2)四边形ABEC为矩形．如图所示作AF∥DC交BC于F点，易得四边形AFCD为平行四边形，所以，AF=DC=AB，故△ABF为等边三角形，所以∠ABC=60°．由AD∥BC得∠ADB=∠CBD，又由AB=AD得∠ADB=∠ABD，所以．又因为D、E关于BC对称，所以∠EBC=∠CBD=30°，所以∠ABE=90°，所以利用(1)中的结论：四边形ABEC为平行四边形，故四边形ABEC为矩形．16.(11分)答案：在平行四边形ABCD中，因为ABCD，，，所以DFAE．