计数原理单元训练题

9从甲…等6人中选出4名代表那（1甲一定当共有 种（2 种选法（3）甲、乙二人至少有一人当选，共 种选 种选法（3）甲、乙二人至少有一人当选，共 种选

10、4名男生，4名排成一排，10、4名男生，4名排成一排，不排两端，则 11、在(x

的展开式中，x6的系数12、由0,1,3,5,7,9这六个数字组

13、在(1x220展开式中，如果第4r项和第r2则r ，T4r

16、从1357,90246,8 xnxn 1xn3（2） 的展开式奇数项的二项式系数之和为1283

高三年级学生会有11人：①每两人互通，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？有2357,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任19、7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法20、已知

(2

3x)50aaxax2

其中aa

是常数,计算,a)2,a)2(aa

21x2

1xx

展开式中的二项式系数的和比(3a2b)7展开式的二项式系数的和大128

1

x

22、解方程(1A42 (2)Cn1Cn1

1、 （1）（2）4 44 4C1C2C24 42、 解析：每个小球都有4种可能的放法，即4443、 解析：不考虑限制条件有A5，若甲，乙两人都站中间有A2A3，A5A2A3为所 3 34、 解析：不考虑限制条件有A2，若a偏偏要当副组长有A1，A2A116为所 5、 解析：设男学生有x人，则女学生有8x人，则C2C1A3x(x1)(8x30235x

x8x3 3

x 6、 解析

r

C8(2) 4令8 r0,r4

(61 1)( C1)( C )2C7、 解析：只有第六项二项式系数最大，则 )2C Cr

x)10r2

552

，令5

5r0,r2,T4C2r

8、 解析(12x)5(2x)2(1 (4C216C3)x3...120x3 9

C31055（2） C4555 C4C4 10、 解析：先排有A4，再排男生有A4，共有A4A4 11、 解析：

Crx10r

r，令10r6r

9C4r

12、 解析：0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A1，其余的有A5，共有A1A5 13、4,C15 4r1Cr1,4r1 14、 解析：先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A2，其余的A2，共有A2A2 415、 解析：当x0时，有A424个四位数，每个四位数的数字之和为145424(145x)288x2x0288不能被10 解析：不考虑0的特殊情况，有C3C2A512000,若0在首位，则C3C1A455 5455 54C3C2A5C3C1A455 54 17、（1）由已知得C2C5n （2）由已知得C1C3C51282n1

4343系数最大项是 C(xx)

332222

90种选法；②是组合问题，共有C

45

2288228819、（1）A6720A6720 甲有中间5A1A6720A1A63600 53A3，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于53A5A5A3720 5从甲、乙之外的5人中选2A2A2 52把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有A2A2A45244A3A3A41440 5771A72520277先在7A4，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到77 次，即A72A6A5 20、f(x)(2

3x)50，令x1，得aaa

(23 3令x1，得aaa

(2

a)2(aa)2(a1 (a0a1a21、2n27128n8x2

1

的通项

Cr(x2)8r

1)r x