暑期第1讲.集合与映射学生版

2010年·2010年·高一数学·1讲·pagePAGE1of第1讲第1讲高高考要会使用符号“”或“使用表达集合之间的关系和运算.集合的含义，会使用符号“”或“掌握有关的术语和符号会用它们表达集合之间的关系和运算能使用表达集合之间的关系和运算知知识精板块一：集合的含义与表（一）识内a,b,c

A,B,

表示2010年·2010年·高一数学·1讲·pagePAGE2of⑶不含任何元素的集合叫做空集，记作元素与集合间关系：属于；不属于}括号“{}”内的表示集合的方法.}例如：{1,2,3,4,5，{1,2,3,4,⑵描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，形如x|描述特点例如：大于3的所有整数表示为：{xZ|xx22x50的所有实数根表示为：xR|x22x50（二）典例分析集合的性【例1】以下元素的全体不能够构成集合的是 B.地球上的小河C.方程x210的实数 D.周长为10cm的三角【例2】已知xR，则集合{3,x,x22x}中元素x所应满足的条件 集合与元素间的关【例3】用“”或“”填空⑴若A{x|x23x40}，则1 A；4 A⑵0 ⑶0 【例4】用符号“”或“”5⑴0 N5

N ⑵

ðQ（e是个无理数 R22 x|22

aQ

b【例5】用列举法表示下列集⑴方程2x2x60的根⑵不大于8且大于3的所有整数函数y3x2y1的交点组成的集合x2010年·2010年·高一数学·1讲·pagePAGE3of【例6】下列命题正确的有 ⑴很小的实数可以构成集合⑵集合y|yx21与集合xy|yx21是同一个集合⑶13610.5这些数组成的集合有5个元素2 ⑷集合xy|xy0

x,yR是指第二和第四象限内的点集0 B．1 C．2 D．3板块二：集合间的基本关（一）识内对于两个集合A,B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A为 合B的子集，记作AB（或BA读作“A包含于B”（或“B包含A”）.是任意集合的子集ABxBxAAB记作 B（或 A）.是任意非空集合的真子集

ABAB(二)典例分【例7】用适当的符号填空⑴ ⑵2 {(1,⑶0 {x|x22x5⑷ {x|x28x15⑸ ⑹{x|x2n1,n {x|x4k1,k⑺{(2, {(3,【例8】下列说法中，正确的是 任何一个集合必有两个子集若 B,则A,B中至少有一个为任何集合必有一个真子集若S为全集，且 BS,则AB【例9】设A{x|1x3},B{x|xa}，若 B，则a的取值范围 【例10】已知A{x2x5}B{xm1x2m1BA，求m的取值范围【例11】若全集U0,1,2,3且ðUA2，则集合A的真子集共有 3 B．5 C．7 D．8【例12】{a,b,

{a,b,c,d,e

f}，求满足条件的A的个数,,的子集和真子集的个数板块三：集合的基本运（一）知识内⑴并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A B（读作“A并B”，即A B{x|xA,或xB}．ABABB记作 ”， B{x|xA,且xB作U．A，由全集UAA相对于全集U的补集，记作ðUA，即ðUAx|xUxA．（二）典例分 【例14】已知全集U{1,2, ,10}，A{1,2,3,4,5}，B{4,5,6,7,8}，C{3,5,7, 求： B， B，

B，【例15】已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若 B3，求实数a的值【例16】若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是 ⑴若 B，则U UB⑵若 BU，则U UB⑶若 B，则ABA．0 B．1 C．2 D．3【例17】已知A{y|yx24x3,xR}，B{y|yx22x2,xR}，则 B等于（ B．{1, C． D．[1, BA，则m的值为 B．

C．1或

D．1或1或【例19URMm|方程mx2x10有实数根Nn|方程x2xn0有实数根，求N N【例20】已知I{(x,y)|x,yR}，A(x,y)|y31，B(x,y)|yx1，则ð( B)等于（ x B．{(2, C．(2, D．{2,【例21】设全集I{x|x20x为质数

IB3,

I B719}，且I

IB217，集合A,B【例22】已知全集I中有15个元素，集合 N中有3个元素，I IN中有5个元素 ðIN中有4个元素．则集合N中元素的个数 54M3 54M3II【例23】设IR，集合A{x|x24ax4a30B{x|x2a1)xa2C{x|x22ax2a0}．若AB,C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围板块四：映射的定（一）知识内一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映记作“f：AB”这两个集合有先后顺序，ABBAf表示具体的对应法则ABAaBba的象，ab（1）fABBA中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合（二）典例分【例24】以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？如果是映射，是不是一一映射集合A{P|P是数轴上的点集合BR对应关系f数轴上的点与它所代表的实数对应集合A{P|P是平面直角坐标系中的点，集合B{(x,y|xR,yR，对应关系f：平面集合A{x|x是三角形}，集合B{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内圆集合A{x|x是华星中学的班级}，集合B{x|x是华星中学的学生}，对应关系f：每一个2010年·高一数学2010年·高一数学·1讲·pagePAGE8of【例25】已知A{a1,a2}，B{b1,b2}，则从A到B的不同映射共有 A．4 B．3 C．2 D．1【例26】已知集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a，素x对应，则a,k的值分别为（ A． B．3, C． D．

aN*xAyBB中元素y3x1A中的都有xf(x)为偶数，则这样的映射 个．⑵fAB是从集合AB的映射AB(x

y)xR

fxykxyb，若B中元素(6,2在映射f下的原象是(3,1则k，b的值分别 家家庭作m习题 用列举法表示集合：Mm

Z

mZ 习题 若全集U0,1,2,3且ðUA2，则集合A的真子集共有 A．3 B．5 C．7 D．8习题 BB，则x 某班有学生55人，其中体育者43人，音乐者34人，还有4人既不体育也不音乐，则该班既体育又音乐的人数为 习题 已知集合Ax0x4，By0y2，下列从A到B的对应f不是映射的是 A．f:xy12

B．f:xy132010年·2010年·高一数学·1讲·pagePAGE9ofC．f:xy23

D．f:xy18B习题 已知全集是R，A{x|3≤x7},B{x|2x10}，求ðR( B)，(ðRB习题 若集合X{x|x1}，下列关系式中成立的为

B．0

C．

习题 设集合A和B都是自然数集合N，映射