陕西省安康市20172018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知会合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则（）A.B.C.D.【答案】D【剖析】【剖析】依照会合的基本运算进行求解判断即可．【详解】∵A={y|y=2x-1，x∈R}={y|y＞-1}，B?A，则A∩B=B．应选：D．【点睛】本题主要察看会合的基本运算和会合关系的判断，比较基础．2.cos45°cos15°-sin45°sin15°=（）A.B.C.D.【答案】A【剖析】【剖析】察看所求的式子，发现知足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特别角的三角函数值即可求出值．【详解】cos45°cos15°-sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°．应选：A．【点睛】本题察看了两角和与差的余弦函数公式，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握公式是解本题的重点．3.设、是不共线的两个非零向量，则以下四组向量不能够作为基底的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【剖析】【剖析】运用共线向量的知识可解决此问题．【详解】依照题意得，2（）=,由共线向量基本定理知与共线，因此不能够作为基底；应选：D．【点睛】本题察看平面向量基本定理的简单应用．4.函数f（x）=log2x--1的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】C【剖析】【剖析】连续函数f（x）=log2x--1在（0，+∞）上单一递加且f（3）f（4）＜0，依照函数的零点的判判断理可求结果．【详解】∵函数f（x）=log2x--1在定义域（0，+∞）上单一递加，f（3）=log23-1-1＜0，f（4）=2--1＞0，∴依照根的存在性定理得f（x）=log2x--1的零点所在的一个区间是（34，），应选：C．【点睛】本题主要察看了函数零点定义及判断的应用，属于基础试题．5.以下函数中，既是偶函数又在（

0，+∞）上单一递加的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】A【剖析】【剖析】依照题意，依次剖析选项中函数的奇偶性与单一性，综合即可得答案．【详解】依照题意，依次剖析选项：对于A，y=|x|+1=，既是偶函数又在（0，+∞）上单一递加，符合题意；对于B，y=-x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单一递减，不符合题意；对于C，y=lgx，不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2-|x|=是偶函数，在（0，+∞）上单一递减，不符合题意；应选：A．【点睛】本题察看函数的奇偶性与单一性的判断，重点是掌握常有函数的奇偶性与单一性，属于基础题．6.函数（）的值域为（）A.B.C.D.【答案】D【剖析】，由于，故.7.函数的图象大概是A.B.C.D.【答案】C【剖析】由题意，函数是奇函数，除去A，B；，，除去D，应选C.8.已知角θ的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），则sin2θ=（）A.B.C.D.【答案】A【剖析】【剖析】利用随意角的三角函数的定义求得sinθ和cosθ的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2θ的值．【详解】∵角θ的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），∴sinθ=，cosθ=，则sin2θ=2sinθcosθ=2?（

）=

，应选：A．【点睛】本题主要察看随意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题9.将函数f（x）=cos（x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A.B.C.D.【答案】B【剖析】【剖析】由条件依照函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【详解】将函数

y=cos（x+

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的

2倍（纵坐标不变），可得函数

y=cos（

x+

）的图象；令

x+

=kπ，k∈z，求得

x=2kπ-

，k∈z，故可得：当

k=1

时，所得函数的图象的一条对称轴方程为

x=-

．应选：

B．【点睛】本题主要察看函数

y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．对称轴为求解，令

，得其对称轴

.10.在△

ABC中，D是AB的中点，

H是CD的中点，若

=λ

+μ

（x，μ∈R），则λ+μ=（

）A.

B.

C.

D.【答案】

B【剖析】【剖析】用，表示出，由平面向量基本定义可得出λ，μ的值即可得出答案．【详解】∵D为AB中点，H为CD中点，应选：B．【点睛】本题察看了平面向量的基本定理，属于基础题．向量的两个作用：①载体作用：重点是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转变为我们熟悉的数学识题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11.设

m=cos10°，函数

f（x）=logm（x2+1），a=f（sin29°），b=f（cos117°），c=f

（ln2），则（

）A.

B.

C.

D.【答案】C【剖析】【剖析】依照复合函数单一性法例知f（x）在（0，+∞）上是减函数，依照f（x）为偶函数知b=f（cos117°）=f（-sin27°）=fsin27°），因此只要比较sin29°，sin27°，ln2的大小即可．【详解】设t=x2+1，则y=logmt，∵m=cos10°∈（0，1），∴y=logmt为减函数，又t=x2+1在（0，+∞）上是增函数，因此

f（x）=logm（x2+1）在（

0，1）上是减函数，由于

f（x）为偶函数，b=f（cos117°）=f（-sin27）°=f（sin27°），由于sin27°＜sin29°＜sin30°==＜ln2，因此f（sin27°）＞f（sin29°）＞f（ln2），即b＞a＞c，应选：C．【点睛】本题察看了对数函数单一性、函数奇偶性、三角函数性质．复合函数单一性．属中档题．12.函数与函数y=（x∈[0，6]）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A.6B.12C.18D.24【答案】C【剖析】【剖析】分别作出两个函数的图象，依照图象的对称性即可获取交点坐标问题．【详解】作出函数y=y=（x∈[0，6]）如图：则函数对于x=3对称，同时函数也对于x=3对称，由图象可知，两个函数在[0，6]上共有6个交点，两两对于x=3对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×3=6，∴6个交点的横坐标之和为3×6=18．应选：C．【点睛】本题主要察看函数交点个数以及数值的计算，依照函数图象的性质，利用数形联合是解决此类问题的重点，难度较大，综合性较强．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知α是第四象限角，且sinα=-，则tan（-α）=______．【答案】【剖析】【剖析】由平方关系得cosα=，由商的关系得tan（-α）=．【详解】∵cosα=，tan（-α）=-tanα=-故答案为：．【点睛】本题察看三角函数的基本关系，察看计算能力，属基础题．14.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象以以下列图，则______．【答案】-【剖析】【剖析】由函数的图象的极点坐标求出A，由周乞求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，可得函数的剖析式，进而求得f（）的值．【详解】由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，求得ω=2．再依照2×+φ=2kπ，k∈z，求得φ=2kπ-，∴φ=，f（x）=2cos（2x-），则f（）=2cos=故答案为：-．【点睛】本题主要察看由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求剖析式，由函数的图象的极点坐标求出A，由周乞求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，属于基础题．15.+=______．【答案】-4【剖析】【剖析】由引诱公式化角度为10°，由倍角公式，协助角公式都化为sin20°，消去得-4．【详解】故答案为：-4．【点睛】本题察看三角恒等变换及化简求值，察看了引诱公式，倍角公式，协助角公式，察看计算能力．16.已知定义在R上的奇函数f（x）知足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，]时，f（x）=，则______．【答案】【剖析】【剖析】依照f（x+1）=f（x-1）即可得出f（x）的周期为2，再依照f（x）是R上的奇函数，且x∈[0，]时，f（x）=，进而得出【详解】∵f（x+1）=f（x-1）；f（x+2）=f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是R上的奇函数，x∈[0，]时，f（x）=；∴=故答案为：．【点睛】察看周期函数的定义，奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为会合A，会合B={x|log2x≥1}．1）求A∩B，A∪B；2）若会合C={y|a＜y＜a+1}，且C?（A∩B），求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x

≥1}；

（2）[2，3].【剖析】【剖析】（1）可解出会合A，B，尔后进行交集的运算即得A∩B={x|1≤x≤4}，进行并集的运算即得C?（A∩B）即可得出，解出a的范围即可．

A∪B={x|x

≥1}；（2）依照【详解】（1）由得，1≤x≤4；∴A={x|1≤x≤4}，且B={x|x≥2}；A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}；（2）∵C?（A∩B）；∴；解得2≤a≤3；∴a的取值范围是[2，3]．【点睛】察看函数定义域的见解及求法，描绘法的定义，对数函数的单一性，以及交集、并集的运算，子集的定义．18.已知函数

f（x）=2sin

（ωx+φ）（ω＞0，-

＜φ＜

）的最小正周期为

π，且

x=

时f（x）获取最小值．（1）求f（x）的剖析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，获取函数g（x）的图象，求不等式【答案】（1）f（x）=2sin（2x+）；（2）[+kπ，+kπ]，k∈Z.【剖析】【剖析】（1）利用正弦函数的周期公式可求ω，由题意利用正弦函数的性质可求sin（

g（x）≥1的解集．×2+φ）=-1，由×2+φ=-+2kπ，结合φ是锐角，可求φ，即可得解函数剖析式;（2）由（1）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=2sin（2x-），由g（x）≥1，可化为sin（2x-）利用正弦函数的图象和性质可求不等式的解集．【详解】（1）∵f（x）的周期为π，∴ω==2，∵当x=时，函数f（x）获取最小值，∴sin（×2+φ）=-1，∴×2+φ=-+2kπ，即φ=-+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）.2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），g（x）≥1，可化为sin（2x-），+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴不等式的解集为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．【点睛】本题察看了正弦函数的图象与性质，察看了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，察看了数形联合思想的应用，属于基础题．19.已知sinα+3cosα=0，求以下各式的值：（1）；（2）+tan（+α）．【答案】（1）10；（2）-.【剖析】【剖析】1）由条件求得tanα=-3，再利用引诱公式进行化简所给的式子，可得结果;（2）利用引诱公式、二倍角公式进行化简所给的式子，可得结果．【详解】（1）已知sinα+3cosα=0，∴tanα=-3，∴==1-3tanα=1-3?（-3）=10．（2）+tan（+α）=+tan（+α）=+=+=-=--=-．【点睛】本题主要察看利用引诱公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．三角函数求值与化简必会的三种方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等种类可进行弦化;:1=sin222切(2)“1”的灵便代换法θ+cosθ=(sinθ+cos-2sinθ)θcosθ=tan等;(3)和积变换法:利用222(sinθ±cos=1θ)±2sinθcosθ,(sinθ+(si+cosnθ-cosθ)θ)=2的关系进行变形、转变.xx+120.已知函数f（x）=4+2-a．（1）当时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）0；（2）（0，+∞）.【剖析】【剖析】（1）由对数的运算性质化简可得a=3，再由f（x）=0，联合指数函数的值域，解方程可得零点；（2）由f（x）=0有解，由参数分别和配方法、联合指数函数的值域，即可获取所求范围．【详解】（1）a=0.125+1g2+1g2?lg5+（lg5）2=0.5-1+lg2+lg5（lg2+lg5）=2+lg2+lg5=2+1=3，可得f（x）=4x+2x+1-3=（2x+3）（2x-1），由f（x）=0，可得2x=1，即x=0，可得f（x）的零点为0；2）函数f（x）有零点，即f（x）=0有解，即有a=4x+2x+1=（2x+1）2-1，由2x＞0，可得（2x+1）2-1＞1-1=0，即有a＞0，可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题察看函数的零点求法，注意运用方程思想，察看对数的运算性质和指数函数的值域，察看运算能力，属于中档题．21.设函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．（1）求f（x）的单一递减区间；（2）若f（x）在区间[-，a]上的值域为[-，1]，求实数a的取值范围．【答案】（1）[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）[，].【剖析】【剖析】（1）利用三角恒等变换化简函数的剖析式，再依照正弦函数的单一区间，求得结果;（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得实数a的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）=co