知识讲解-任意角和弧度制-提高

任角弧制【习标1.理解任意角的概念.掌握象限角、终边相同的角、终边在坐标轴上的角及区间角的表示方法。2.了解弧度制的意义；掌握角的同度量方法，能对弧度制和角度制进行正确的换.3.掌握弧度制下扇形的弧长和面的计算公式，并能结合具体问题进行正确地运算。【点理要一任角概1.角可以看成平面内一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图.正角:按逆时针方向旋转所形成.负角:按顺时针方向旋转所形成.零角:如果一条射线没有做任何我们称它形成了一个零角要诠：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是个角，从而得到正角、负角和零角的定.2.终边相同的角、象限角终边相同的角为

Z角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重.么，角的终(除端点外在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.要诠：(1)终边相同的前提是：原点，边均相同；(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同；(3)终边相同的角有无数多个，们相差360数.3．常用的象限角角的终边所在位置

角的集合x轴半轴y轴半轴

k360

Z

x轴半轴

Z

y轴半轴

Z

x轴

Z

y轴

Z

坐标轴

Z

是第一象限角，所以是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第四象限角，所以

,,360要二弧制1．弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧角作1度1(位可以省略不写.2．角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：

1rad=

180

≈57.30°=57°′，1°≈0.01745(rad)1803．弧长公式：

l

|r

(圆心角的弧度数，扇形面积公式：

11lr|2

|r

2要诠：(1)角有正负零角之分，它的弧数也应该有正负零之分，如,正的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,的正负主要由角的旋转方向来决.(2)角弧数的绝对值是：

lr

，其中，l是心角所对的弧长，r是径【型题类一终相的的合例．在与10030角终边相同的角中，求满足下列条件的角。（1）最大的负角）°～°内的角。举反：【变式】已知

=－1910°。（1把成

（k∈Z°≤＜°）的形式，指出它是第几象限的角。（2求使终边相同，且－°≤°

例2已知终有下列关系，分别求的系式。（1）

、

的终边关于原点对称；（2）、终关于x轴对称；（3）、终关于y对称。举反：【变式2015春广东莞月考）若角和角终关于轴对称，则角可以用角示（）A2+β∈）C．+（∈）

B．k－β∈）D．π－（∈）类二角

n

所象的究例．若是第二象限角试分别确定，

，23

的终边所在的位置。举反：【变式】若

是第三象限的角，则2

，

分别是第几象限的角？【变式】集合M|

kZ}，24

k,kZ}42

，则()A、

MN

B、

MN

C、

M

D、

N类三弧制角制互例4．用弧度表示顶点在原点，始边合于x轴非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合，如图所示（不包括边界

22例．设角

1

，

2

750

，

1

375

。（1）将

，

2

用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；（2）将，用度制表示出来，并在720°～0之间找出与它们有相同终边的所有角1举反：【变式】分别使用角度制与弧度制表示下列角的集合：与终边相同角终在轴半轴上的角的集合终在轴半轴上的角的集合终在轴的角的集合类四扇的长面与心问例62015春山菏泽期中）已知一扇的圆心角为），所在圆的半径为．（1若=60°R=10，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2一扇形的周长为cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？举反：【变式】如图，扇形AOB的面积是，它的周长是10，求扇形的圆心角弧度数及弦的长。例7．将一条绳索绕在半径为cm的圈上，索的下端B处挂着物体W如果轮子按逆时针方向每分钟旋转圈，现想将物体的位置向上提升100，需要多长时间才能完成这一工作？【思路点拨】关键是求弧长是100cm时弧长所对的圆心角是多少，进一步求