浙教版九年级全册数学综合测试题

九年级综合测试第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．sin30°的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)2．某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(1,4)3．如图QM－1所示的几何体是由五个小正方体组成的，则它的左视图是()图QM－1图QM－24．如图QM－3，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD＝35°，则∠COD等于()图QM－3A．50°B．80°C．100°D．110°5．如图QM－4，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ADC等于()图QM－4A．1∶16B．1∶18C．1∶20D．1∶246．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如图QM－5所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则下列关于m的结论正确的是()图QM－5A．m的最大值为2B．m的最小值为－2C．m是负数D．m是非负数7．如图QM－6，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的点D距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为()图QM－6A．5.6米B．6米C．6.1米D．6.2米8．如图QM－7，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长为()图QM－7A．2eq\r(15)B．8C．2eq\r(10)D．2eq\r(13)9．如图QM－8，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()图QM－8A．a2－πB．(4－π)a2C．πD．4－π10．我们把在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”，如图QM－9，直线l：y＝kx＋4eq\r(3)与x轴、y轴分别交于点A，B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当点P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P的个数是()图QM－9A．6B．8C．10D．12请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1________y2(填“>”“＝”或“<”)．12．如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为________，面积为________．13．如图QM－10，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P是切点，AB＝12eq\r(3)，OP＝6，则劣弧AB的长为________.(结果保留π)图QM－1014．如图QM－11，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是________米．图QM－1115．如图QM－12，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且经过A，D两点的抛物线与以O为顶点且经过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．图QM－1216．如图QM－13，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A，C分别作直线l的垂线，垂足分别为E，F.若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为________．图QM－13三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：|－5|－(3－π)0＋2cos30°＋eq\r(3)tan30°.18．(6分)为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19．(6分)如图QM－14，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC＝12米，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)图QM－1420．(8分)如图QM－15，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图QM－1521．(8分)如图QM－16，AB＝16，O为AB的中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB的异侧，连结OP.(1)求证：AP＝BQ；(2)当BQ＝4eq\r(3)时，求优弧QD的长(结果保留π)；(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC长的取值范围．图QM－1622．(10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？23．(10分)如图QM－17，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上，且BD平分∠ABC，设CD＝x.(1)求证：△ABC∽△BCD；(2)求x的值；(3)求cos36°－cos72°的值．图QM－1724．(12分)如图QM－18所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，4)，B(－2，0)，C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴的负半轴上，坐标为(0，－2)．(1)求抛物线所对应的函数表达式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P，Q分别从C，F两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度沿CB，FA的方向运动，点P运动到点O时P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，以P，Q，O，M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．图QM－18

详解详析1．[答案]A2．[答案]A3．[解析]D几何体的左视图有2列，左边一列小正方形的数目是2，右边一列小正方形的数目是1.故选D.4．[答案]D5．[答案]C6．[答案]A7．[答案]B8．[答案]D9．[答案]D10．[解析]A∵△OAB是内角为30°，60°，90°的特殊三角形，∴当OB＝4eq\r(3)时，AB＝8eq\r(3)，OA＝12.又∵满足条件的点P的坐标为整数，半径为整数，即点P到AB的距离为整数，即eq\f(1,2)AP为整数，∴满足上述条件的点有(0，0)，(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)，(10，0)，共6个，故选A.11．[答案]>12．[答案]9027013．[答案]8π14．[答案](20＋20eq\r(3))15．答案]216．[答案]17a217．解：原式＝5－1＋2×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝5＋eq\r(3).18．[解析](1)四个比赛项目被抽中的机会均等，所以小丽恰好抽中“三字经”的概率为eq\f(1,4)；(2)列表法或画树状图法列举所有可能情况，再找出小红和小明都同有抽到“论语”的可能数，用这个可能数除以总数即可．解：(1)因为四个比赛项目被抽中的机会均等，所以小丽恰好抽中“三字经”的概率为eq\f(1,4).(2)列表法列举可能情况如下：小明小红ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC或用画树状图法列举如下：共有12种可能，但两人都没有抽中“论语C”的有6种可能，即：AB，AD，BD，BA，DA，DB，故小红和小明都没有抽到“论语”的概率是eq\f(1,2).19．解：根据题意，得∠BEC＝60°，DE＝20米，∴∠DBE＝∠BEC－∠BDE＝60°－30°＝30°＝∠BDE，∴BE＝DE＝20米．在Rt△BEC中，BC＝BE·sin60°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)≈17.3(米)，∴AB＝BC－AC≈17.3－12＝5.3(米)．答：旗杆的高度约是5.3米．20．解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝eq\f(1,2)OC＝1，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(3).∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2eq\r(3).(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)×4×eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴S阴影＝eq\f(1,2)π×22－2eq\r(3)＝2π－2eq\r(3).21．解：(1)证明：如图，连结OQ.∵AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，即∠APO＝∠OQB＝90°.在Rt△APO和Rt△BQO中，∵OA＝OB，OP＝OQ，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP＝BQ.(2)∵BQ＝4eq\r(3)，OB＝eq\f(1,2)AB＝8，∠OQB＝90°，∴sin∠BOQ＝eq\f(BQ,OB)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠BOQ＝60°.∵OQ＝8×cos60°＝4，∴优弧QD的长为eq\f(（270－60）π×4,180)＝eq\f(14π,3).(3)设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，∴OM＝4.当点M在扇形COD的内部时，OM＜OC，∴4＜OC＜8.22．解：(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)．(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，∴当x＝32时，w最大＝2160.答：当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．23．[全品导学号：20162238]解：(1)证明：因为AB＝AC，∠BAC＝36°，所以∠ABC＝∠C＝72°.又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝36°，所以∠BDC＝∠C＝72°，所以△ABC∽△BCD.(2)由△ABC∽△BCD得eq\f(BC,CD)＝eq\f(AB,BC)，即eq\f(1,x)＝eq\f(x＋1,1)，解得x1＝eq\f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(－1－\r(5),2)(不合题意，舍去)，即x＝eq\f(－1＋\r(5),2).(3)过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2＝CD2－(1－BE)2，所以1－BE2＝(eq\f(－1＋\r(5),2))2－(1－BE)2，解得BE＝eq\f(\r(5)＋1,4)，所以CE＝eq\f(3－\r(5),4)，所以cos36°－cos72°＝eq\f(BE,BD)－eq\f(CE,CD)＝eq\f(\r(5)＋1,4)－eq\f(\f(3－\r(5),4),\f(\r(5)－1,2))＝eq\f(\r(5)＋1,4)－eq\f(\r(5)－1,4)＝eq\f(1,2).24．解：(1)抛物线所对应的函数表达式为y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4,3)x＋4，四边形OADE为正方形．(2)根据题意可知OE＝OA＝4，OC＝6，OB＝OF＝2，∴CE＝2，CO＝FA＝6.∵运动的时间为t秒，∴CP＝FQ＝t.过点M作MN⊥OE于点N，则MN＝2.如图①，当0≤t＜2时，OP＝6－t，OQ＝2－t，∴S＝S△OPM＋S△OP