七年级数学研训材料

七年级数学研训材料贤寓二中齐英华

中学数学中首先接触的“有理数”的概念，通过全面地对“负数”的学习，完成有理数系的扩充；随后，引入无理数，完成实数系的扩充。但是，与小学数学的一个根本不同在于：中学在完成数系扩充的同时，把重点放在了“用字母表示数”上。因为它是现代数学的根基，是形成符号化、形式化数学思想的基础。有此基础之后，中学数学可以学习代数式、方程、不等式，以及函数等内容。也正是这些内容构成了中学数学的核心。2．中小学学生思维的发展特点由此可以看出，初中数学已经采取了由概念、原理和方法组成的、具有一定科学形态的体系，它与小学数学相对来说较为具体、形象的描述性形态不同，它已经向抽象的逻辑思维过渡，是学生数学思维水平发展过程中的一个关键时期。学生的初中数学学习质量，是衡量学生能否实现从常识性思维向科学性思维的飞跃的重要指标。与之相对应的是，小学生首先是在直观的基础上自发产生感性概括，或称直觉的概括。例如，小学生经常使用日常生活概念来代替数学概念的现象，就说明了感性概括的作用。中学生可以小学生已经积累的经验为基础，思维发展水平上已经能够将科学概念与日常概念作充分的比较，认识到二者的异同，了解日常概念的表面性、局限性和科学概念的深刻性、全面性，是一种自觉、主动的概括。但是，初中阶段学生的理性概括不是自发地进行的，而是在意识到感性知识经验的不足或矛盾时，进行一系列分析后完成的。所谓意识到感性知识经验的不足或矛盾，在数学学习中是指：把一些外表很不相同的事物归入同一类别，并以同一名称来命名感到困难时；或者是用已有的知识经验去解释、说明新的事物现象遇到障碍时。一个传统教学过程中的现象是：许多小学生升入中学时，数学学业成绩并不差，但随着进入初中，数学学习内容的增加，有些学生逐渐失去对数学的兴趣，数学能力水平不再进步，其中一个重要的原因就是没有完成从常识性思维向科学性思维的飞跃。而实现了这个飞跃的学生逐渐表现出较强的数学能力水平。3．小学生与初中生的符号运算的学习特点：（1）范围发生的大小不同：小学阶段基本上是在算术集上的算术运算。虽然，在新课标中，在小学引入了负数的概念，并且也使用了一些字母表示数。但小学这种引入的水平，与初中的学习不同，它主要是小学数学代数化的一种趋势，强调小学数学的知识要为将来中学系统的学习负数，以及有理数的概念，字母表示数的思想打基础，可以说小学的这些内容的学习只是一种朴素的自然认识，有的小学教材，从名称上，就可以体会这一点，它叫“生活中的负数”。初中数学，由于学习了有理数，实数的概念，学习了字母表示数的运算法则，所以，初中数学符号运算的范围要较小学有更大的定义域。（2）在运算的步骤，或者说复杂性水平上，也随之不同。显然，小学生由于他们的认识，在很大程度上要依赖于对事物的直观，例如，在推理时他们常以事物的偶然性联系为依据，所以，小学生常常不能使自己的思维活动服从于一定的目的任务，因此在进行符号运算时，自觉性，方向性，目的性就不如初中学生。所以，在小学阶段的符号运算的复杂性水平要远远低于初中的水平。比如，就是一个运算题，在小学里，涉及到的运算法则与概念就少；在初中就多，不仅包括小学已有的所有概念与法则，还包括新学习的例如：绝对值的概念，相反数的概念，以及在字母表示数上的运算。例如，解方程，不等式；函数解析式的意义等。（3）抽象概括程度不同。对算理的教学要求不同。小学更简单，初中更严谨。或者说，小学更机械些，中学更强调推理的成分，以及对算法的简捷性、正确性、合理性的认识。由于有小学数学学习做基础，因此在算术数域范畴内，中学生所遇到的障碍，并不明显。出现困难的地方是以下几个方面：[1]．学生负数概念的形成水平学生在学习负数时，与学习“0”（表示“没有”的意义）、学习分数、小数（表示一个整体的部分量的意义）相比较而言，负数概念的实际意义让学生感觉不是很自然。虽然，教师在教学过程中，以及教材在语言表述过程中，考虑到这一点，想尽办法，列举实例来解释负数在实际生活中的意义。典型的例子就是使用温度计，例如要说明最高温度是零上5?C，最低温度是零下5?C时，为把它们区分清楚，把零上5?C记作+5?C，把零下5?C记作-5?C。这样来学习负数概念??表示具有相反意义的量的数概念。在此，曾经是运算符号的“+”（表示加法）和“-”（表示减法），现在又要将它们写在数字的前面来表示意义相反的量，成为性质符号，而且进一步的学习还出现正号可以省略不写的现象；不仅如此，而且数集上的运算也发生了很大变化，括号“（）”的参与，去括号法则的复杂性，使得许多学生经常在进行有理数运算时犯错误。这种错误甚至到了代数学习了很长时间后仍旧会发生。例如，下面是学生在数学学习中常见的错误，计算：①-15-15=0②-15（-15）=-30；或-15（-15）=30；或-15（-15）=-225③（-11.2）+（+9.7）=-20.9上述问题，表明了学生负数概念发展的水平。对于中小学的衔接问题，我的理解是：第一，要把代数看成一种思维方式，它是一种对规律的一种推理的方式。从这种角度理解，有利于我们整体把握数与代数这个领域的教学。它可以扩大我们发展代数思维的载体，不仅仅是字母表示数这么狭小的领域了。第二，是数学化，经历具体情景到抽象这么一个过程，通过这个过程使得学生发展符号感，这是很重要的。第三，用字母表示数这是学生认识上的一个飞跃，课程标准强调符号感，但是学生建立符号意识是要经历一个漫长的过程，对于学生思维发展的这个过程，我们老师要有更多的理解与认识。小学数学和初中数学都是我们基础教育里面的一个范畴，小学可以作为中学数学的基础，中学数学又可以作为小学数学的进步扩展和发展。特别是在我们新课程推进的今天，强调重要的数学内容和重要的数学思想方法要螺旋上升，所以我们今天要站在一个新的角度重新来认识中小学衔接问题。。无论是从那个角度来考虑中小学衔接问题，或者是内容，或者是方法，或者是目标，但是有一点是共同的，也是最根本的，那就是我们的思考和我们的研究是从学生的发展出发，我们的教学出发点是学生，我们教学的最终目的也是为了学生。总之，学生从小学到中学主观上虽然都存在着一种求知的良好愿望，但客观上也存在着很多不适应的地方，如果教师不能引导学生过好这一关，不注意采用根据由小学到中学这个过渡期的特点的教学措施和方法来教学，学生的学习积极性就会丧失，成绩就会大大退步。因此，做好中小学数学教学工作的衔接尤为重要，对搞好中小学数学课堂教学和提高教学质量有很深远的现实意义。解方程—=1正确的解答过程是：-=13(x-1)-2(2x-3)=63x-3-4x+6=6-x=3x=-3错误一：-=1错误原因：去分母掌握的不好，去分母时应该每一项都乘公分母3(x-1)-2(2x-3)=13x-3-4x+6=1-x=-2X=2错误二：-=1错误原因：在去括号时，当括号前是负号时括号里3(x-1)-2(2x-3)=6的每一项都应改变符号3x-3-4x-6=6-x=15x=-15错误三：-=1错误原因：在运用乘法分配律时，漏乘括号里的3(x-1)-2(2x-3)=6项。3x-1-4x-3=6-x=10X=-10总结与反思：从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生摸棱两可，真正自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题（